深究概念教學 助推思維發展

【摘要】本文論述在小學數學教學中深究概念教學助推思維發展的途徑，建議教師重視概念能力要素的解讀，助力數學學習思考的深入，促進概念的順利提煉;關注數學概念的表征、內涵等層面的謀劃，發展學生在概念學習中思維的發散性、靈活性和嚴密性，促進學生數學思維的發展。

【關鍵詞】小學數學 概念教學 數學思維 概念表征 概念內涵

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）03A-0106-02

概念教學是小學數學教學中最為重要的課題之一。兒童的數學學習的支點是對概念的學習、理解與應用，為此，教師應創設合適的學習情境，選擇符合學情、符合教學內容的教法，引導學生不斷探究概念的形成，進而科學、扎實地掌握數學概念，并以此助推學習的深入，促進學生運用概念去分析問題、研究問題，進而讓學生的數學思維獲得穩健的發展。

一、深究概念能力要素，促進思考深入

一個數學概念本身就是一種多重能力的結構體。在數學教學中教師要精準地解讀概念結構中所蘊含的多層次的能力要素，有選擇地進行重點突破，從而使得概念的核心能力要素得以有效落實。與此同時，讓學生在概念學習研究中能夠更科學地把握概念的本質屬性，從而使對應的數學問題研究得以順利突破，并讓他們的數學思維能力在問題解決中有序發展、逐步增長。

如，在《百分數的意義》教學中，教師應精確地把脈百分數概念構成的能力要素，從中篩選出最核心的組成部分，使之成為教學的重難點、關鍵點。通過文本研讀、課標學習，我們能夠發現百分數的意義所對應的能力結構中最為核心的兩部分：一是“引導學生解讀具體的百分數情境，理解這一情境下百分數所蘊含的意義。領悟百分數與除法、分數三者之間的聯系，把握他們的共同屬性——表示一種倍數或比例關系。”二是“理解百分數所表示的是兩個數量之間的倍數關系或比例關系，它是不能表示具體數量的大小的。同時，還要在具體真實的學習情境中，讓學生進一步明辨百分數、除法和分數三者之間的本質區別。”

基于此，在教學過程中教師應重視核心要素的教學把握，努力引導學生更好地、更精準地把握百分數的概念，使之成為他們數學素養的重要組成部分。同時，也為學生更靈活地運用概念進行百分數的計算和對應的實際問題的解決打下堅實的基礎，讓他們在知識學習與知識應用中學會有序思考、靈活思考和周密思考，使得他們的數學思維得到最有效的鍛煉。

如，教師可設計如下訓練題，讓學生在具體的應用情境中理解百分數的核心能力組成，促進學習的有效建構。

（1）一批零件，經檢測合格率是98%。這個98%是什么意思啊？這種零件的合格率能達到100%嗎？它可以是108%嗎？你的理由是什么？根據這個事例，你還想到哪些百分數？

（2）有A、B兩根木料，A的長度是B的75%。這個75%是什么含義？A的長度可以是B的30%嗎？為什么？A的長度可以是B的100%嗎？為什么？A的長度可以是B的130%嗎？為什么？A的長度可以是B的300%嗎？為什么……

一連串的追問，旨在讓學生更科學地把握百分數的概念，理解百分數中既揭示了部分是總量之間的關系，這種關系最完美的結果就是100%，也就是達到整體的全部;又揭示了兩個數量之間的關系，它們的百分比可以小于100%，也可以等于100%，還可以大于100%。

學生通過學習、討論與交流，充分感受百分數這一核心問題的本質，從而進一步厘清諸如產品合格率、指數成活率、考試及格率等，都是部分與總數之間的關系，是永遠不會超過100%的。而像甲數量與乙數量的百分比，就會有大于100%的情形。學習研討，能夠更好地拓寬學習視野，促進知識的有效建構，從而幫助學生更好地理解百分數的本質屬性，使得百分數概念建構的層次更為豐富。同時，也讓學生思維的靈活性、發散性、周密性等得到穩步發展。

二、深究概念數學表征，助推思考深入

在教學中教師要引導學生多參與概念的數學表征探究學習，從中幫助學生更科學地把握概念的本質特征，加速概念的科學建構。為此，在數學教學中教師要靈活地創設直觀、詳實的學習情境，引導學生更好地對數學概念、數學規律等進行簡潔、概括性的描述，促使他們能夠用最恰當的方法解釋概念所蘊含的數學關系。同時，教師還應重視對數學概念進行直觀、科學地解讀，以促進學生深入理解數學概念，加速他們對概念的深入領會，使得他們的數學思考更加深刻，使得他們的數學學習更加理性。

如，在四年級《1億有多大》數學實踐活動課教學中，教師應靈活地創設學習情境，讓學生在具體的、真實的體驗活動中建構1億粒大米有多重的表征，從而幫助學生掌握1億個一元硬幣的重量、厚度是多少，或1億張白紙的厚度是多少等推導方法。

一是指導小組合作。要求學習小組明確分工，確定數大米粒數的人員、稱量人員和記錄人員等。再設計活動方案，先讓每位學生都數出50粒大米，再稱量出50粒大米的重量、100粒大米的重量、200粒大米的重量，從而推想出10000粒大米的基本重量。讓記錄員記錄下來，成為一個共享數據。

二是引導學生進行嘗試探索。首先讓小組成員討論，現在僅僅知道100粒大米的重量，如何得出1億粒大米的重量呢？學生會在問題和經驗的雙重刺激下，進行合情推理，100粒大米重量是2.5克，那么1000粒大米的重量是25克，10000粒大米的重量是250克，100000粒大米的重量是2500克，1000000粒大米的重量是25000克，就是25千克，10000000粒大米的重量是250千克，100000000粒大米的重量是2500千克，即1億粒大米重2500千克。

三是幫助學生建立具體表征。如果每100千克大米裝成一大袋，可以裝多少袋？如果每人每天吃大米0.5千克，1億粒大米可以供多少人1天享用？……通過具體的問題，幫助學生形成1億粒大米的表征，從而讓學生建構1億有多大的表征。

另外，教師還可以再次引導學生思考：那么1億張白紙有多厚（或有多重）？讓學生把知識回歸到現實的應用之中，使得1億有多大的學習方法得到鞏固，學習思維得到深化。

1億是個非常大的數，這是現實的感性認識，但是1億到底會有多大，這需要學生在具體的情境中建構“1億”的概念。同時，教師還應引導學生解讀這個概念的結構，讓他們能更好地理解1億是10個千萬，1個千萬是10個百萬等，直到100、10、1，讓學習的通道徹底打開，使學生明白1億數量大小的真實狀態。這個過程既是學生經驗獲取的過程，又是學生運用知識建構認知的過程，還是一個歸納能力發展、抽象思維發展的重要過程。

三、深究概念內涵特征，加速思考深入

要幫助學生更科學地把握數學概念的內涵，教師還要在教學中精心設計相應的問題情境和學習情境，以促進學生對概念的學習達到應用層次，并在具體的問題研究活動中加速學生對概念本質屬性的領悟，促使數學概念的科學建構。同時，還要精心遴選與情境相對應的學習材料，促使學生在概念學習中學會思考，實現數學思維的穩步發展。

如，在《小數的意義》教學中，教師應重視小數概念形成后的鞏固與應用層面的設計，讓學生在具體的應用情境中更好地把握小數概念的核心要素，使得小數概念的建構層次更豐富。

一是設計真實的應用環節。如，小明到文具店購買了一把0.85元的直尺，付了10元，營業員應該找回多少元？這是學生生活中的事例，他們很快列出算式：10-0.85。這個問題，有很多學生能夠計算出正確的結果，但也有部分學生得出0.15元的結果。針對這種情況，教師應抓牢這個生成性資源，引導學生回顧小數概念形成的過程，并以此助推學習理解的深入，也讓他們的數學思考變得更加深刻。

二是組織學習思辨交流活動。首先讓學生解讀10-0.85=0.15，讓學生用科學的方法證明這個計算結果是錯誤的，而不是簡單地說出對與錯。學生會用減法驗算的方法，得出這樣計算是錯誤的。其次引導學生再度解讀小數的意義。設問：10-0.85=0.15是錯誤的，你還可以用什么方法來證明它是錯的？一種數要實現運算的目的，就必須把它放在一個最恰當的數系之中。為此，教師通過該習題的計算，讓學生進一步感悟小數的意義這一概念的本質屬性，讓他們有條理地說出：因為10是10個1，0.85是85個0.01，所以要把10理解為9個1加上100個0.01，100個0.01減去85個0.01，得到15個0.01，就是0.15，最后再與9個1合起來，就是9.15。讓學生經歷這樣的有序思考和分析的過程，才能更有效地幫助學生建構小數的意義這一概念，進而為他們后續的小數知識學習提供堅實的保障。

總之，在數學教學中教師要善于營造民主、平等的學習氛圍，誘使學生積極投身于概念的研究學習之中，讓數學學習更具自主性和主動性。同時，還應把握好學生概念學習的真實狀態，引導他們不斷地深究概念的內涵和本質屬性等，從而使得概念的學習更富智慧，也讓他們在學習過程中的數學思維得到鍛煉，獲得發展。

作者簡介：王霞（1981— ），女，廣西陸川人，大學本科學歷，一級教師，主要研究方向：小學數學教育教學。

（責編 林 劍）