假分數“假”在哪里

湯廣全

摘 要?“假分數假在哪里”所關涉的真分數、假分數及帶分數等相關概念表面上僅僅是數學問題。事實上，它緊密聯系著“分數”“分子”“分母”“真”“假”等現代漢語語詞的解釋與運用，遠遠超越了單純的數學問題;而且，它更關涉部分與整體、子與母等基本概念的邏輯辨析，關系到深度學習與研究型教學思維品質高下的問題。

關鍵詞 假分數 真分數 小學教育

一、問題的提出

去年在某小學聽一位頂崗實習生上小學五年級的數學公開課，課題為“真分數與假分數”。正式上課前，任課教師通過提問的方式導入新課。諸如什么是真分數，什么是假分數，真分數與假分數有什么不同。尤其是最后一個問題，不落俗套，體現出一定的思維深度。期間，一位頗有思考力的同學冷不丁地站起來拋出一個令人稱道的問題，即“假分數假在哪里”。這一充滿真知灼見的思考著實令人眼睛一亮——我們的小學生對問題的敏感與追問頗有創造性。這個問題提得好，提得準，提得頗有水平，理應引起任課教師的關注與有效反饋，但實習教師只是輕描淡寫地給予習慣性的肯定回應，并未報以言語的賞識與富有情感的贊許。更令人遺憾的是，整節課下來，絲毫沒有見到實習教師對“假分數假在哪里”這個問題的有力回應與相關講解。其原因令人深思，有必要進行深度分析與綜合反思。

二、真分數與假分數課例概述

這節課內容屬于人教版《數學》小學五年級下冊第四單元“分數的意義和性質”的一部分。頂崗實習生通過提問的方式導入新課內容，如何為真分數？何為假分數？真分數與假分數二者之間有什么區別？因為是公開課，想必教師課前已布置學生做了充分的預習準備。因此，對教師提出的幾個問題，同學們回答比較踴躍，課程進展比較順暢。當教師問：“還有其他問題嗎？”這時一位女同學站起來大聲地說：“老師，假分數假在哪里？”實習教師立即反饋到：“這是一個很好的問題。”語氣舒緩，情意平淡。

接下來，實習教師在黑板上板書，呈現了、、、、……緊接著，實習教師向全班提出一個問題，即上面這些分數哪些是真分數，哪些是假分數，它們是如何分類的。五分鐘后，同學們一一解答了上面的三個問題。緊接著，實習教師給同學們布置了課堂練習，并給予時間限定，在規定的時間內完成練習冊上真分數與假分數辨別的練習。

全班大多數同學順利完成了此項練習。至此，實習教師開始給同學解釋真分數與假分數的界定，即把一個圓作為“單位1”，當分子小于分母就是真分數，當分子大于或等于分母就是假分數，并舉例加以說明。進而，實習教師給同學解釋假分數的表現形式：代分數，即整數加上真分數，并舉例加以闡釋。最后，實習教師對本節內容進行小結，并布置課下書面作業。這時，剛好下課鈴響了。

總體而言，整節課上得有板有眼，課堂互動順暢，課堂講授知識的邏輯較為合理，時間控制也比較好，但留下一個重要的缺憾，即對“假分數假在哪里”這一問題并未給提問者以恰當而有力的回應與反饋。

三、假分數“假”在哪里的邏輯分析

本來，對“假分數假在哪里”這個話題，基于現有的知識結構，實習生完全能夠給出充分的闡釋。一是回應同學課上的追問;二是這個闡釋有利于學生深入理解真分數與假分數之間的邏輯關系，有利于學生的深度學習;三是這個回應能夠充分展現實習教師對知識的綜合運用。那么，假分數到底假在哪里？

事實上，這個問題的講解并不需要什么高深的理論，也無需多少精細的邏輯辨析，只需要對相關語詞擁有足夠的或基本的敏感即可捕捉、觸碰到問題背后的本質。首先，假分數與真分數是相對而存在的。既然真分數是分子小于分母，那么假分數就是分子大于或等于分母。就此而言，沒有真分數，就沒有假分數，二者緊密聯系在一起。這是由真分數與假分數的定義得到的順理成章的推斷。其次，假分數一定不是真分數。何以如此？其一，對“分數”中的“分”的理解。所謂“分”，就是部分、局部，不是全部、整體。顯然，按字面理解，部分小于整體、局部包含于全體之中。既然是“分”，就一定不是整體、全部。也就是說，分數只是整體“一”中的局部、些許或少量，是從“全”中“分”出來的一部分。其二，對分子與分母語義的理解，也即“子”與“母”邏輯關系的理解。所謂“子”，即幼小的、派生的，就是與“母”相對，而“母”指“有產生出其他事物的能力或作用的”[1]。也就是說，“母”相當于“一”，“子”相當于“分”。而假分數的“假”主要體現在“分數”與“分子”及“分母”的語詞辨析中，而無需什么高大上的理論講解，即假分數中“子”并非僅是“母”的部分，而是在“量”上等同或超越了后者，也即“分子”不是“小于”分母，而是等于或大于分母，違背了常規性理解中“母”與“子”之間大小、多少的邏輯關系。

因此，假分數的“假”可由“分數”的定義來闡釋，是對“分數”一詞應有之義的背離，真的假不得，假的真不得。

四、假分數“假”在哪里的課例反思

首先，學生的問題尤其是富有創造性的問題須要在課堂上得到有力的回應。這種回應主要表現在三個方面：第一，教師反饋時應給予學生口頭語言的獎賞或激勵;第二，教師要以實際行動對該問題進行追索與求解，以最大限度地用具體詳實的求解過程去豐富、闡發創造性的問題;第三，教師要以回應與反饋去“補充”“完善”教材內容，這本身就是一種創造。

其次，學生問題尤其是富有創意的問題要想得到有效的反饋，就需要教師具備敏銳的問題意識及對創造性本身的敏感與熱愛。只有這樣，課堂教學中創造性的火花才能得到不斷生發、碰撞、閃現，智慧課堂才能生成、降臨。如果教師缺失敏銳的問題意識，循規蹈矩，甚至觀念陳舊、思想封閉，那就不可能慧眼識珠，進行研究型教學。這就向我們廣大教師提出一個極富挑戰性的問題，即創造性教育教學的“資格”問題。創造與創新是新時代力倡的教育觀念，尤其是在基礎教育階段，創新與創造可以說是我們教育的靈魂所在。如果我們的教師自身具備強烈的創新意識、創新觀念、創新行動、創新作品，那無疑會使“學高為師”的內涵得到表里如一、名副其實的注解。否則，教師就可能陷入教師“資格”缺失的尷尬中，進而背離我們的教育方針與教育目的。

再次，越是簡單的知識，往往越是基礎的。真分數與假分數的區分及假分數“假”在哪里，從邏輯上理解并不難，就此而論，它是比較簡單的。而這種簡單最接近基礎，最接科學知識大廈的“地氣”。既然簡單與基礎如此緊密地“融合”，為師者理當認真對待，馬虎不得。而且，這種常識性的邏輯理解也是小學教師必備的研究素養之一。也就是說，具備教育科研意識及能力是新時代小學教師必備的基本素養之一[2]。

最后，小學課堂學科教學是綜合知識運用的投射。越是基礎性的知識，它對綜合性的要求越高。假分數“假”在哪里所關涉的真分數、假分數及帶分數等相關概念表面上僅僅是數學問題，事實上，它緊密聯系著分數、分子、分母、真、假等現代漢語語詞的解釋與運用，遠遠超越了單純的數學問題。而且，它更關涉部分與整體、子與母等基本概念的邏輯辨析，關系到深度學習與研究型教學的思維品質高下的問題。

參考文獻

[1] 中國社會科學院語言研究所詞典編輯室.現代漢語詞典（第五版）[M].北京：商務印書館，2005.

[2] 徐麗華.小學教育科學研究：原理、方法與表達[M].杭州：浙江大學出版社，2013.