數學思想方法與數學學科核心素養的關系探究

張文貴

摘? 要：數學思想方法在數學學科的教學中歷來受到重視，數學思想方法是存在于數學知識教學的過程中的，是依賴于具體的數學概念或者數學規律的建立過程的，數學學科核心素養的培育也是依賴于具體的知識建構過程的。那么很顯然，數學思想方法與數學學科核心數量之間，在理論上就存在對應關系。數形結合的思想方法是數學中常用的一種學習方法，認識到數形結合思想方法的價值，那就可以為數學學科核心素養的培育提供一條重要的路徑。

關鍵詞：小學數學;數學思想方法;數學學科核心素養;數形結合

當小學數學教學面臨著核心素養培育的要求時，筆者想到了一個問題，那就是小學數學教學中所堅持的一些傳統，當前所強調的核心素養之間存在著什么樣的聯系？縱觀小學數學教學的改革歷程，堅持的傳統既包括知識的教學，也包括數學思想方法的教學，相比較而言數學思想方法的教學更加重要，因為它是能力形成的基礎，而能力與素養的關系又密不可分，因此在數學思想方法與數學學科核心素養之間就存在著一定的關系。厘清這個關系，對于小學數學教學中有效地培養核心素養，可能會起到一個正本清源的作用。對此，筆者以數形結合的思想方法為切入口進行了探究。

一、數學思想方法與數學學科核心素養理論關系

數學思想方法在數學學科的教學中歷來受到重視，尤其是在進入課程改革之后，數學思想方法的地位一度超越了數學知識，后來經過反思與調和，數學思想方法被認為是與數學知識同等重要的教學內容。其實作為一線教師，教學的認識固然會受到這些因素的影響，但是從學生發展的角度出發，更多的一線教師認識到數學思想方法是存在于數學知識教學的過程中的，是依賴于具體的數學概念或者數學規律的建立過程的;而今天對數學學科核心素養的培育，同樣也有類似的認識，那就是數學學科核心素養的培育也是依賴于具體的知識建構過程的。那么很顯然，數學思想方法與數學學科核心數量之間，在理論上就存在對應關系。

著名特級教師曹培英通過研究后認為，小學數學學科核心素養體系由兩個層面（數學思想方法、數學內容領域）、六項素養（抽象、推理、模型思想、運算能力、空間觀念、數據分析觀念）構成。這一研究結果表明，數學學科核心素養是數學思想方法的上位概念，后者是前者的兩個層面之一。但是從實際教學的角度來看，在課堂教學中又不可能將數學思想方法從數學學科核心素養培育的過程中剝離出來，因此理論上的上下位概念關系，具體到教學實踐中還需要進行更多的細節化處理。

以數形結合的思想方法為例，這是小學數學中常用的一種學習方法，數與形作為數學研究中最古老的兩個對象，在一定的條件下可以相互轉化，也相互描述，這使得內涵不斷地被豐富。而在這樣的過程當中，如果讓學生領略到數形結合的魅力，認識到數形結合思想方法的價值，那就可以為數學學科核心素養的培育提供一條重要的路徑。

從上面的分析可以看出，包括數形結合在內的數學思想方法，與數學學科核心素養的培育關系是密切的，前者可以成為后者實現重要、可靠的路徑。

二、數學思想方法與數學學科核心素養實踐解讀

在筆者的教學實踐中，也嘗試過借助于數形結合的思想方法教學，來達到核心素養培育的效果。研究數形結合可以發現，數形結合是一種重要的、基本的數學思想方法，它是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象問題直觀化、枯燥問題趣味化、復雜問題簡單化、隱性問題顯性化的方法，對提高學生的理解能力、對解決問題都能提供簡捷明了的途徑。

在“長方體與正方體”的教學中，有兩個基本的環節：一是讓學生結合長方體的實物，去認識面、頂點和棱三個基本概念;二是讓學生分析多個長方體實物，然后結合“長方體有幾個面”“長方體有幾條棱”“長方體有幾個頂點”等問題去進行分析與歸納。這實際上就是一個基本的數形結合思想方法的運用：學生起初在認識長方體的時候，是從“形”的角度去認識的，最初建立的認識是“長”與“方”，用學生的話說，長方體首先看起來是長的，然后每個角又是方的——這樣的認識與學生的生活經驗密切相關，嚴格來講，是經驗在起著促進學生學習的作用;而“體”的概念的建立，依然是從“形”的角度來建立認識的。其后，在建立了面、頂點和棱三個基本概念之后，就開始從“數”的角度去建立認識，相對于經驗系統中的長方體而言，“數”的視角下的長方體顯然難度大了一些，不少學生在確定長方體有幾個面、幾條棱、幾個頂點的時候，都會出現錯誤。此處教師就可以引導學生通過做標記的方法，去數出長方體有幾個面、幾條棱、幾個頂點;其后，學生在探究中也會有新的發現，比如有學生發現了長方體具有對稱的特征，它的“面”都是“面對面”的，這樣就更容易確定長方體有6個面，至于長方體有12條棱和8個頂點，也有學生會找出規律：一個長方體可以看作是6個面組合而成的，一個面有4條邊（棱），合并成長方體之后，每條邊被用了兩次，每個點被用了三次，那長方體的棱的數目和頂點的數目就應該分別是12和8……

通過這樣的探究過程，學生不斷地在用“數”去描述“形”，于是數形結合就進行得比較充分了，這自然也就是一個數形結合思想方法得到強化的過程。從數學學科核心素養的角度來看，這樣的一個過程，中學生有數學抽象、邏輯推理的過程，建立起來的關于長方體的認識非常深刻，長方體也以模型的形態存在于學生的思維當中，因此數學學科核心素養的培育是實現了的。

三、數形結合是小學階段須培養的重要思想方法

之所以將數形結合作為研究數學思想方法與數學學科核心素養的切入口，是因為筆者注意到在小學數學學習的過程中，數形結合出現的頻率很高，同時也是學生建構數學知識的一個重要思想方法。正如有同行所指出的那樣，數形結合的應用就是體現數學思想的一大有力武器，它在小學數學中的應用非常廣泛，它通過“數”與“形”的互相轉化與相互融合，將數學問題簡單化、形象化，更貼近小學生數學學習的認知水平。

因此筆者認為，數形結合既是小學階段必須培養的重要思想方法，也是通往數學學科核心素養培育的必然路徑。在教學中緊緊抓住這一路徑，可以讓核心素養的培育變得更加順利。尤其是從小學數學教師的角度來看，數形結合的認識具有比較豐富的經驗，而核心素養又是一個新生事物，在這個新舊對接的過程中，數形結合的經驗基礎，可以成為核心素養培育的重要支撐，從而讓核心素養變得不再那么陌生，這為核心素養的培育變得更有基礎，更有可操作性。