從簡單到深刻的教學

王佳穎

摘? 要：在數學教學中，問題解決作為生活情境教學的重要載體，對學生思維的發展起著至關重要的作用。只有讓學生充分理解問題，感悟數學運算產生的必要性，體會多種有效策略解決問題的思路，才能讓學生對數學有深層次的理解。

關鍵詞：問題解決;深入教學;思維發展

斯托利亞爾指出：數學教學是數學思維活動的教學。“如何讓數學教學由淺入深？如何把簡單的內容上得深刻？如何讓學生進行深入的數學思維活動，感受數學思維的多維發散？”是數學教學關注的熱點問題。

本文以西師版三年級上冊《兩位數除以一位數》有關比較的問題解決練習課為例，探討如何把簡單的內容上深刻。在教學中，如果僅讓學生以機械的計算練習為主，學生將會產生對問題理解不透徹、無法體會數學運算產生的必要性等問題，以致數學教學乏味無趣，缺乏數學味。如果能夠改變機械地刷題教學模式，采用以學生的理解為前提，把握數學本質，推動思維的深入，讓數學運算自然產生的教學方式，則能夠促進學生數學思維的發展。

【片段一】 充分感悟，體會數學運算的作用。

師：能直接比較嗎？

生：不能。

師：為什么不能呢？

生：時間不同。

師：時間不同就不能比較了嗎？

生：不能，一個是1分鐘，一個是7分鐘，不公平。

師：那怎么才公平呢？

生：把時間變得一樣。

師：也就是說，在時間相同的前提下進行比較，才公平，才有意義。那怎么把時間變得相同呢？

生1：可以都變成7分鐘。

生2：還可以變成1分鐘。

師：看來有兩種思路，這就需要我們進行數學運算了。

生1：讓小猴畫7分鐘，一分鐘畫12朵，7分鐘畫12×7=84（朵），再和小兔的7分鐘比較，84<87，所以小兔畫得快些。

生2：讓小兔畫1分鐘，小兔7分鐘畫87朵，1分鐘平均畫87÷7=12（朵）……3（朵）。小兔1分鐘畫12朵多一點。比較12=12，所以小兔畫得快些。

師：小兔1分鐘畫12朵多一點？怎么看出來的？

生：商12余4，說明比12大，但是還沒到13，所以是12朵多一點。

師：12=12，不是相等的意思嗎？

生1：雖然都是12，但是此12非彼12。小兔的12，是12多一點，沒到13;小猴的12，就是12。雖然算式是相等的，但是意義不同。所以還是能判斷出來，小兔畫得快。

生2：我覺得可以寫成12……4>12，這樣就更清楚了。

師：說得都有道理。

師：為了公平比較，把時間變得相同。你們用兩種方式把時間變相同，一種是變1分鐘，一種是變7分鐘。兩種計算方式，你更喜歡哪一種呢？

生1：喜歡第一種。乘法好算，不會像除法一樣產生余數。

生2：我喜歡第二種，這樣我能夠清楚地看到，小兔1分鐘畫多少朵花。

師：只要保證公平地比較，兩種方式都是可以的。只是運用除法，有時會遇到余數，要理清余數的含義。

【思考】 教師用層次分明的問題串引導學生深入思考，能夠促進學生數學思維能力的發展。由“能直接比較嗎？”這個問題引發學生思考，比較的前提是要建立在同一標準下。再由“怎么把時間變相同呢？”這個問題讓學生想到把小猴與小兔的時間變得相同的方式有兩種，開啟思路的大門，讓算法多樣化。要讓學生體會數學運算產生的必要性，數學不是為運算而運算，運算的產生是因為實際需求。“兩種計算方式，你更喜歡哪一種呢？”啟發學生對比思考每種算法的優缺點，優化算法。

【片段二】發散思維，體會多種解題策略。

師：有什么想法？

生1：不能直接比較。叔叔買的2千克，阿姨買的3千克，他倆買的重量不同。

生2：應該把它們都變成1千克。

生3：也可以都變成2千克或者3千克。

生4：還可以都變成6千克。

師：聽起來方法有點多，咱們一個一個分析。

生1：我覺得把2千克變成3千克，或者把3千克變2千克有點困難，變1千克比較簡單。先看看叔叔和阿姨買的肉平均每千克多少錢，再比較。叔叔平均每千克的價錢是42÷2=21（元），阿姨平均每千克的價錢是60÷3=20（元），21>20，所以阿姨買得便宜些。

生2：把2千克變成3千克或者把3千克變成2千克，和變成1千克一樣簡單，都是兩步計算。比如叔叔不變，把阿姨的3千克變成2千克，就要先算阿姨的1千克多少錢，再算3千克多少錢。算式是60÷3=20（元），20×2=40（元），42>40元，所以阿姨買得便宜些。

生3：哦，我懂了，就是先算1千克，再算2千克。那我來補充把3千克變成2千克。阿姨不變，先算叔叔的1千克多少錢，算式是42÷2=21（元），再算3千克的價錢，算式是21×3=63（元），60<63，所以阿姨買得便宜些。

生4：可以都變成6千克。叔叔買2千克是42元，3個2千克就是6千克，所以42+42+42=126（元），阿姨買3千克是60元，2個3千克就是6千克，所以60+60=120（元），126>120，所以阿姨買得便宜些。

師：你們的想法真是太精彩了。可以采用比較1千克的方式，也可以先算1千克，再算幾千克后比較，還可以采用多買、買的重量同樣多的方式進行比較。老師為你們多樣的思考方式點贊！

師：老師有個問題想問大家，小猴畫花的題目，可以直接把1分鐘變7分鐘，或者7分鐘變1分鐘，一個算式就解決了，但是為什么買肉這道題卻多出一步算式呢？

生：7是1的倍數，3不是2的倍數，帶小數點的計算，我們還沒學。

師：火眼金睛！有倍數關系的，可以一步到位，沒有倍數關系的，咱們也可以用學過的知識去解決。

【思考】本題是在比較小猴和小兔畫花的基礎上，進一步加強在同一標準下的比較計算。小猴的1分鐘和小兔的7分鐘，是有倍數關系的，可以直接運算轉化，再比較。但是叔叔阿姨買肉的2千克與3千克的轉化，在學生現有的認知基礎上是無法直接運算的，部分學生對此感到困惑，無從下手。因此，分步轉化就是解決這道題的關鍵。在課堂上，學生想到的4種分步轉化方法從不同角度精彩地解決了分步轉化問題，突破了教學難點。在教學中，教師尊重學生的想法，呈現多種解題策略，充分發散了數學思維。

有關比較類型的問題解決，在教學中是一個既簡單又有難度的教學點。學生看到類似“誰多？”“誰快？”等問題時，都知道要進行比較。但是在比較之前，為什么要產生相關的數學運算呢？這個問題，很多學生并沒有深入思考。教師的引導，是讓學生明白，不在同一個標準下的比較是沒有意義的、不公平的。數學運算的產生，是為了得到統一的比較標準，不是為了計算而計算。數學運算是實際需求的必然結果，它能夠幫助我們解決問題。而統一比較標準的過程，就是學生深入思考、思維發展的過程，多角度、全面、深入的思考，能夠促進學生數學思維能力的有效發展。