數學課堂教學中滲透化歸轉化思想提升數學素養的策略分析

謝賢斌

摘 要：在高中數學學習階段，有很多知識點需要學生熟練掌握并運用，如何根據題目快速找準知識點，并作出合理解答，成為每位高中學生在數學知識學習中需要掌握的必備技能。而化歸思想是高中數學中一種有效的學習方式，它可以幫助學生更加清晰合理的分析題目，把復雜的問題簡單化，簡單的問題立體化，更直觀的展示出解題思路，以幫助學生提高自身邏輯分析能力以及逆向思維能力。

關鍵詞：化歸轉化思想;數形結合;發散思維;教學方式與滲透

化歸轉化思想是指學生在習題解答過程中，通過對原問題的轉化，變成簡單而又具體的問題，幫助學生理順解題思路，快速解決問題。因此，數學教師要在教學中逐步對學生滲透化歸轉化思想，幫助學生抓住問題本質，掌握解題技巧，靈活運用各種數學公式，熟練使用數形結合法、函數思想、特殊與一般、等價轉化等解題思路，促進學生數學素養的全面提升。

高中數學教學過程中滲透化歸轉化思想，就是要把未知的化為已知的，把不熟悉的化為熟悉的，把一般的化為特殊的，把繁雜的化為簡單的，因此，化歸轉化思想的靈活應用的前提條件是對數學必備的基礎知識，基本技能的掌握。

一、 化歸思想的概述

（一）化未知為已知

從已知到未知是指對數學問題內在條件的一種化歸，只有對數學問題中涉及的條件進行加工、看整體、換元等，就可把未知、不熟悉的問題轉化為已知、熟悉的問題，把復雜問題簡單化，進而就能順利解題。例如，在解答數學習題“研究三角函數

y=Asin（ωx+φ）+k的圖像與性質”方面的問題時，只需熟悉三個基本初等函數y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖像與性質，便快速準確得到問題的解答，初步體會化歸轉化思想。在三角函數研究中如：已知：f（x）=2sinxcosx+23cos2x-3，（1）函數f（x）的增區間;（2）求函數f（x）的對稱軸方程。此時自然就會想到先把問題化歸為y=Asin（ωx+φ）+k的形式，進一步化歸為y=sinx的性質，這樣培養的學生的思想，提升的數學素養。

（二）數與形的轉換

數形結合法是數學習題解答中最為有效、也是思路最為清晰的一種解題方式，屬于化歸函數思想中的典型特征。它體現的代數式中有幾何特征，幾何圖形中有數量關系。通過數與形的結合，從代數式中看幾何特征，由幾何圖形研究數量關系，體現數中有形，形中有數的思想，更直接的向學生展示出變量之間的關系，也是學生最為喜愛的一種解題方法。例如，已知：a，b∈R，求（a-b）2+（a+2b2+4）2的最小值。學生看到這樣的問題，感覺無從下手，如果直接從代數式的角度去看還真的無從下手。如果我們在平常教學中能滲透數中有形，數形結合的思想，可能學生就會懂得去尋找代數式的幾何意義，這樣針對該問題就有的一定的方向：由平方型代數式的結構特征可看看它的距離的幾何意義，把代數問題幾何化，但此時兩點間距離的公式一定要熟悉，兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的距離P1P2=（x1-x2）2+（y1-y2）2，對照公式分析幾何性質，從（a-b）2+（a+2b2+4）2看到兩點（a，a）與（b，-2b2-4），這樣進一步化為點M（a，a）在直線y=x上，N（b，-2b2-4）在曲線y=-2x2-4上，問題化為直線y=x上的點與曲線y=-2x2-4上的點的距離的最小值。這樣代數問題幾何化的轉化思想，通過幾何圖形去找數量關系，更有利于學生的理解。

（三）題根轉化法

題根轉化是指抓住習題中的重要部分，了解出題者的用意，這不僅需要學生對基本數學知識熟練掌握，也要求學生對該類型習題有一定的解題經驗以及答題思路總結，做到快速抓住問題的關鍵條件，并以此為根本進行分析，迅速得出結論及答案。這就要求我們平常在知識應用過程中要善于歸納總結，使知識在應用過程公式化、程序化。比如在函數的導數應用過程中有一類問題：已知函數f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2有兩個零點。（Ⅰ）求a的取值范圍;（Ⅱ）設x1，x2是的兩個零點，證明：x1+x2<2。

第二問中的問題的題根就是函數的零點偏移問題，對于這類問題抓住實質，在極值點左右兩側的函數增減速度不同而引起零點的不對稱。看到命題的意圖，解題方向就明確了，構建新函數，判斷單調性，求最值，得出兩零點大小關系，問題就自然得到解決。

二、 化歸思想的運用思路

高中數學中基本公式及定義有著密切的聯系，可以將一個簡單的公式延伸擴散到多種復雜定義公式中去，也可以將復雜的公式簡單化，這需要學生在習題演練中不斷總結得出的，也是化歸思想中鍛煉學生的主要方式之一。

（一）逆向思維的合理運用

尤其是在函數問題解答中，普通的正向思維推理并不能得出答案，許多學生都遇到過此類問題，無論如何演算都得不出結論，此時，可以引導學生試一下反向推理，讓問題反面化，進行反向運算，即可得出正確答案。這種思想在空間立體幾何中分析平行與垂直關系時經常用到：如圖，已知四棱錐PABCD的底面為菱形，∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=2。

（Ⅰ）求證：AB⊥PC;

這問題中的第（1）問，怎樣分析空間兩條直線垂直？學生也能直接分析欲證AB⊥PC，可以通過證明直線AB與PC所在的某個平面垂直。怎樣才能把這個平面找出來？由條件取AB中點E連接CE、PE，很顯然：AB⊥CE，若結論成立，即AB⊥PC，則AB⊥面PCE。所以，我們通過假定結論成立去反推，問題就化為去證明AB⊥面PCE。這樣解題方向就更加明確了。

（二）未知條件已知化

為提升學生的思維邏輯分析能力，鍛煉學生的拓展性思維，高中數學習題往往會增加問題難度，例如，問題條件不夠充足，這就需要學生做出假設，假設已知條件成立，把未知條件設為已知，問題便可迎刃而解。這在存在性問題的解決過程中將用到，如：在平面直角坐標系