思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用剖析

范嗣波

[摘 ?要] 無論是在傳統(tǒng)的教學(xué)視野之下，還是在今天的核心素養(yǎng)的視角之下，思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用都是無可替代的. 實(shí)際教學(xué)中容易忽視的一個(gè)問題是，教師在教學(xué)的時(shí)候往往只重視基于數(shù)學(xué)知識(shí)演繹的思維需要，而忽視學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的各種各樣的思維的延伸，這意味著學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，思維有可能受到抑制. 思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值包括：有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更加精煉高效;有助于學(xué)生更好地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成概括性認(rèn)識(shí). 思維導(dǎo)圖的具體應(yīng)用中，有兩個(gè)重點(diǎn)：一是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)思維導(dǎo)圖的作用;二是讓學(xué)生體驗(yàn)思維導(dǎo)圖的生成過程.生成思維導(dǎo)圖的途徑的關(guān)鍵，就是讓學(xué)生的思維變得可視化.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);思維導(dǎo)圖;應(yīng)用

無論是在傳統(tǒng)的教學(xué)視野之下，還是在今天的核心素養(yǎng)的視角之下，思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用都是無可替代的. 從以前強(qiáng)調(diào)“思維是世界上最美的花朵”，到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等要素，都離不開思維的高效參與;從數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，到數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建立，再到利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，思維同樣發(fā)揮著重要的作用.在認(rèn)識(shí)到思維的重要性的時(shí)候，實(shí)際教學(xué)中容易忽視的一個(gè)問題是，教師在教學(xué)的時(shí)候往往只重視基于數(shù)學(xué)知識(shí)演繹的思維需要，而忽視學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的各種各樣的思維的延伸，這意味著學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，自己的思維有可能受到抑制，而同時(shí)對(duì)教師所提供的思維路徑又無法準(zhǔn)確接受，這就會(huì)造成思維的被動(dòng)，這種被動(dòng)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言顯然是有著相當(dāng)?shù)呢?fù)面影響的，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的落地也是有阻礙作用的. 那如何規(guī)避這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)呢？筆者以為在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用思維導(dǎo)圖，可以起到化解思維風(fēng)險(xiǎn)、提升思維效益的作用. 本文就思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用做一些剖析.

思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

思維導(dǎo)圖作為一個(gè)概念，在當(dāng)前教育領(lǐng)域比較熱門，但很多教師對(duì)思維導(dǎo)圖的理解往往顯得比較簡(jiǎn)單，這可能是基于思維導(dǎo)圖概念而做出的經(jīng)驗(yàn)性理解，比如認(rèn)為思維導(dǎo)圖就是在黑板上畫出一些流程圖，體現(xiàn)學(xué)生的思維過程就行了. 實(shí)際上思維導(dǎo)圖遠(yuǎn)不止這么簡(jiǎn)單，這可以從思維導(dǎo)圖的特征上來理解.研究表明：思維導(dǎo)圖具有這樣的幾個(gè)基本特征：一是思維導(dǎo)圖聚焦性，其能夠?qū)W(xué)生的注意力聚焦在一個(gè)中心焦點(diǎn)上;二是思維導(dǎo)圖具有發(fā)散性，其能夠讓學(xué)生的思維從焦點(diǎn)向四周發(fā)散;三是思維導(dǎo)圖具有提醒性，其在關(guān)鍵位置能夠通過關(guān)鍵詞引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維;四是思維導(dǎo)圖具有結(jié)構(gòu)性，其能夠讓其感受到一個(gè)知識(shí)體系的結(jié)構(gòu).

基于這樣的特征，將“思維導(dǎo)圖”教學(xué)方法引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，就能夠促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)性學(xué)習(xí)和學(xué)科知識(shí)整合，從而改變學(xué)生的認(rèn)知方式，大大提高學(xué)習(xí)效果，因此這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力及解題能力的有效途徑. 進(jìn)一步研究則表明，利用思維導(dǎo)圖等新型教學(xué)方式，可以幫助學(xué)生理解記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)，訓(xùn)練學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生想象力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力.這些判斷都是立足于學(xué)生角度，基于對(duì)學(xué)生成長過程所做出的判斷，通過這些判斷可以更好地發(fā)現(xiàn)思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值.具體包括：

價(jià)值一：思維導(dǎo)圖有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更加精煉高效.

思維導(dǎo)圖的最大價(jià)值之一，就是可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有一個(gè)明確的學(xué)習(xí)路徑，這個(gè)路徑是面向知識(shí)發(fā)生的邏輯的，其更容易契合學(xué)生的思維，且可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的顯性化，因此在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的思維將更加精煉高效.

價(jià)值二：思維導(dǎo)圖有助于學(xué)生更好地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成概括性認(rèn)識(shí).

由于思維導(dǎo)圖讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變得更加簡(jiǎn)潔精煉，因此學(xué)生對(duì)于所學(xué)的知識(shí)往往更容易形成概括性的認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)相對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)而言是非常可貴的，因?yàn)閷W(xué)生不再是完全跟隨在教師后面亦步亦趨地模仿與記憶，而是思維導(dǎo)圖引導(dǎo)下的高屋建瓴式的認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)對(duì)于建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)及其體系極有幫助.

例如，“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，從學(xué)生熟悉的sinα和cosα到兩者之間的關(guān)系如sin2α+cos2α=1和=tanα等，這其中的推導(dǎo)過程，就可以用思維導(dǎo)圖來呈現(xiàn)，如圖1.

思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用途徑

在思維導(dǎo)圖的具體應(yīng)用中，有兩個(gè)重點(diǎn)：一是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)思維導(dǎo)圖的作用;二是讓學(xué)生體驗(yàn)思維導(dǎo)圖的生成過程.前者往往是由教師主導(dǎo)思維導(dǎo)圖的生成過程，如圖1在明確了“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”這一學(xué)習(xí)主題之后，就是幫學(xué)生回顧基本三角函數(shù)，其后再是探究關(guān)系;在借助于平面直角坐標(biāo)系及其單位圓進(jìn)行探究時(shí)，每形成一個(gè)成果，就將其納入思維導(dǎo)圖中，直到最后形成類似于上面的圖的結(jié)果.

如果說思維導(dǎo)圖的應(yīng)用不僅追求“其然”還追求“其所以然”，那思維導(dǎo)圖還需要讓學(xué)生經(jīng)歷生成的過程. 一般情況下，概念圖與思維導(dǎo)圖是表征知識(shí)和整理思考的一種可視化工具. 由此可以認(rèn)為生成思維導(dǎo)圖的途徑的關(guān)鍵，就是讓學(xué)生的思維變得可視化.

在“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”的教學(xué)中，學(xué)生的思維通常是這樣的：在探究得出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的過程中，他們是基于對(duì)單位圓的三角函數(shù)表象，通過思維加工得出正弦與余弦的基本關(guān)系，即sin2α+cos2α=1. 在探究正弦、余弦和正切函數(shù)的關(guān)系的時(shí)候，學(xué)生依然是基于圖形和三角函數(shù)定義（實(shí)際上數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)學(xué)生的思維也有促進(jìn)作用）去探究得出=tanα. 進(jìn)一步，通過變形，得出新的關(guān)系式.

在上述探究過程中，由于數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，因此在得出思維導(dǎo)圖之前，實(shí)際上應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生的注意力集中在平面直角坐標(biāo)系的單位圓上;其后，每明確一個(gè)探究主題或者是得出一個(gè)結(jié)論，就在思維導(dǎo)圖上體現(xiàn)出來.像上面的思維導(dǎo)圖中，實(shí)際上先得出兩個(gè)關(guān)系式，然后再進(jìn)行命名“平方關(guān)系”“商數(shù)關(guān)系”，待最終思維導(dǎo)圖成型之后，再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合這一思維導(dǎo)圖進(jìn)行知識(shí)的理解與運(yùn)用.

在理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系時(shí)，重點(diǎn)讓學(xué)生結(jié)合思維導(dǎo)圖，回顧這些關(guān)系式的得出過程. 這個(gè)過程是基于表象進(jìn)行的，類似于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的“放小電影”的方式，這一方式對(duì)于不同層次的學(xué)生都比較適用，尤其是對(duì)于中等生和學(xué)困生而言，由于表象的作用發(fā)揮，學(xué)生思維加工更容易，客觀上就是思維導(dǎo)圖使得學(xué)生的思維過程可視化，因而也就清晰化、整體化，具有較強(qiáng)的概括性.

在運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系的時(shí)候，重點(diǎn)讓學(xué)生將思維導(dǎo)圖作為工具，這個(gè)工具作用不是體現(xiàn)在其可幫學(xué)生重現(xiàn)同角三角函數(shù)的關(guān)系式上，而是體現(xiàn)在思維導(dǎo)圖輔助學(xué)生回顧知識(shí)發(fā)生過程，同時(shí)將這個(gè)過程與問題進(jìn)行對(duì)照上.這一教學(xué)思路，對(duì)于本知識(shí)的初步運(yùn)用是非常有價(jià)值的，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生合理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思維方式，指向?qū)W生需要的“關(guān)鍵能力”，呼應(yīng)著核心素養(yǎng)的培育.

思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用思考

總的來說，思維導(dǎo)圖是基于人發(fā)散性思維特定發(fā)明的一種記筆記的方法，從學(xué)習(xí)的角度來看，思維導(dǎo)圖有利于激活人的思維活力，能夠?qū)⒊橄蟮闹R(shí)具體化、圖形化、可視化，從而建立起系統(tǒng)、完整的知識(shí)體系框架，從而有效地提高知識(shí)綜合運(yùn)用能力.

而實(shí)踐表明，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維導(dǎo)圖作為一種重要的教學(xué)和學(xué)習(xí)方法，對(duì)提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率和質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維具有不可或缺的意義. 理解這個(gè)意義，需要結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐來進(jìn)行，在筆者研究的過程中，對(duì)于思維導(dǎo)圖的實(shí)際運(yùn)用，有一個(gè)比較明確的發(fā)現(xiàn)，就是一線教師對(duì)于思維導(dǎo)圖這種理論性較強(qiáng)的新概念、新事物，往往具有下意識(shí)的排斥心理，他們不認(rèn)為這樣的理論能夠推動(dòng)教學(xué)的前進(jìn);而部分教師基于教學(xué)研究或者職評(píng)需要，會(huì)以思維導(dǎo)圖之類的理論來修飾自己對(duì)教學(xué)的理解……這些理論與實(shí)踐的脫節(jié)，都容易讓思維導(dǎo)圖類的學(xué)習(xí)理論的作用難以真正發(fā)揮. 從這個(gè)角度講，包括思維導(dǎo)圖在內(nèi)的應(yīng)用，更多地需要教師認(rèn)真吸收理論，更多地將理論與實(shí)踐相結(jié)合，尤其要注意在教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)以及課后的教學(xué)回顧反思等環(huán)節(jié)，思考思維導(dǎo)圖是否真正發(fā)揮了作用，在哪些環(huán)節(jié)發(fā)揮了作用，這個(gè)作用對(duì)于學(xué)生而言是否明確可見. 因?yàn)楣P者通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，如果學(xué)生認(rèn)識(shí)到某種學(xué)習(xí)方法是有效的時(shí)候，他們會(huì)對(duì)這個(gè)學(xué)習(xí)方法產(chǎn)生濃厚的興趣，而當(dāng)筆者看到部分學(xué)生迅速地在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能夠有意識(shí)地在草稿紙上用思維導(dǎo)圖描述數(shù)學(xué)課堂上的關(guān)鍵知識(shí)時(shí)，就說明思維導(dǎo)圖的應(yīng)用已經(jīng)深入學(xué)生之心了.