試析小學(xué)基本數(shù)學(xué)模型及模型思想滲透教學(xué)

趙斌

摘? ?要：模型思想是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中基本的、核心的、貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型有量化模型、等價模型、數(shù)軸模型等，模型思想滲透教學(xué)目標(biāo)定位為長期運用感悟和初步經(jīng)歷建構(gòu)，通過整體研讀教材、系統(tǒng)滲透教學(xué)，建構(gòu)結(jié)構(gòu)性材料、觸摸模型本質(zhì)，開放活動空間、經(jīng)歷建模過程，介紹數(shù)學(xué)故事、了解模型歷史等策略，讓學(xué)生感受模型價值、了解模型結(jié)構(gòu)、體驗建模方法，逐步形成模型直觀和模型意識，促進對模型思想的感悟，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);模型思想;基本數(shù)學(xué)模型;滲透;感悟

中圖分類號：G623.5? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? 文章編號：1009-010X（2020）34-0042-05

數(shù)學(xué)思想是一種“隱性知識”，對數(shù)學(xué)思想的獲得需要在長期、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步感悟、完善、深化，其感悟程度，也在很大程度上影響著學(xué)生的思維方式和行為方式，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的集中體現(xiàn)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一納入課程總目標(biāo)中，并將三種數(shù)學(xué)基本思想之一的“模型思想”納入十項數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)中。小學(xué)階段滲透模型思想的教學(xué)，有助于學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實世界的意識和能力，提升學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、模型思想及教學(xué)目標(biāo)定位

數(shù)學(xué)模型是指針對或參照某種事物系統(tǒng)的主要特征、主要關(guān)系，用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。模型思想就是通過對現(xiàn)實問題進行抽象，建立數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)模型解決類似問題的方法與策略、意識與觀念。廣義的數(shù)學(xué)模型包括任意的數(shù)、式、性質(zhì)、定律等，以這種定義，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中廣泛存在著各種數(shù)學(xué)模型;狹義的數(shù)學(xué)模型是指一些反映特定問題或系統(tǒng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，如方程模型、函數(shù)模型等，以這種定義，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)模型較少，且分散在特定教學(xué)內(nèi)容中。

從思維過程看數(shù)學(xué)模型，人們先通過抽象，從現(xiàn)實世界進入數(shù)學(xué)內(nèi)部，再通過推理實現(xiàn)數(shù)學(xué)自身發(fā)展，再將創(chuàng)建的方法和結(jié)論形成數(shù)學(xué)模型，廣泛應(yīng)用以解決現(xiàn)實世界中的問題。建立數(shù)學(xué)模型的過程較為復(fù)雜，一般步驟為“模型準(zhǔn)備——模型假設(shè)——模型建立——模型求解——模型分析——模型檢驗——模型應(yīng)用”。可見，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型首先需要具有一定的抽象思維能力和推理能力。而中國心理學(xué)家朱智賢認(rèn)為，小學(xué)兒童思維的基本特點是由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維，但總體而言，思維特點仍然具有很大程度的具體形象性。

綜上可見，廣義的數(shù)學(xué)模型范圍很廣，小學(xué)階段模型思想的滲透教學(xué)會因泛化而難以聚焦;狹義的數(shù)學(xué)模型在小學(xué)階段較少涉及，難以讓學(xué)生有持續(xù)、深切的感悟。因此，需要以整體性的視角分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材，提煉出基本的、核心的、貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至后續(xù)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型。同時因小學(xué)生思維特征的局限性，很難經(jīng)歷嚴(yán)格意義的、完整的建模過程，所以小學(xué)階段模型思想的教學(xué)以長期滲透感悟為主：一方面從低年級開始，在長期運用數(shù)學(xué)模型的過程中引導(dǎo)感受模型的現(xiàn)實價值，并逐步形成模型直觀和模型意識，不斷深化對模型思想的感悟;另一方面結(jié)合相關(guān)教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡單的基本數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，初步體驗建模的基本方法，感悟其中的模型思想，為后續(xù)真正意義的建模奠定基礎(chǔ)。

二、小學(xué)階段基本數(shù)學(xué)模型

史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實世界中與數(shù)量、圖形有關(guān)的故事。這樣的“故事”在小學(xué)教材中很多，筆者認(rèn)為，量化、等價、數(shù)軸三種“故事”貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容始終，并對后續(xù)學(xué)習(xí)有著奠基作用。關(guān)注這三類數(shù)學(xué)模型并滲透引導(dǎo)學(xué)生感悟內(nèi)在的思想，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

（一）量化模型

量化即是用數(shù)講述現(xiàn)實世界中量的故事。量化所體現(xiàn)出的思想就是由簡單的定性描述過渡到精確的定量刻畫。量化模型所體現(xiàn)出的思想也就是為實現(xiàn)這種精確的定量刻畫建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型的思想。對現(xiàn)實世界中事物、現(xiàn)象的量化是數(shù)學(xué)中最為普遍的現(xiàn)象，也是數(shù)學(xué)在現(xiàn)實問題解決、文化交流中作用的充分體現(xiàn)。量化的過程從思維層面分析，運用了抽象、推理的數(shù)學(xué)思想，但量化后形成的整個結(jié)構(gòu)，卻體現(xiàn)出模型的思想。量化實質(zhì)就是“標(biāo)準(zhǔn)化”的過程，對量化后形成的數(shù)學(xué)模型的感悟，有利于學(xué)生初步了解“標(biāo)準(zhǔn)化”過程，形成“標(biāo)準(zhǔn)化”的意識，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維。

量化模型中最典型的是時間模型，可以說，對時間的量化是人類迄今為止建構(gòu)出的最為重要的數(shù)學(xué)模型。除了時間模型，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中還有長度、角度、重量、面積、體積等量化模型，這些模型，有的物化成工具，如直尺、量角器;有的沒有形成工具，但可借助其他工具度量后通過推算得來。

教學(xué)這些內(nèi)容時，我們不僅需要關(guān)注每個度量單位的定義以及其中的抽象、推理過程，還要引導(dǎo)學(xué)生體驗到不同量化模型由定性描述到逐步精確定量刻畫而形成數(shù)學(xué)模型的過程，了解到該模型是基于怎樣的現(xiàn)實背景產(chǎn)生，怎樣與現(xiàn)實世界以及人們實際需要相聯(lián)系的。一方面讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)化，另一方面讓學(xué)生感悟不同量化模型中共同的思想，逐步形成對現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象、規(guī)律進行量化并建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的意識。

（二）等價模型

等價即是用等式講述現(xiàn)實世界中相等關(guān)系的故事。史寧中、孔凡哲教授認(rèn)為數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)就是通過等號將相互等價的兩件事情聯(lián)立，等號的左、右兩邊等價。等價模型所體現(xiàn)出的思想就是用等式建構(gòu)等價模型的思想，而不論等號兩邊的量是已知還是未知，是一個還是多個，它要做的就是客觀描述現(xiàn)實世界中的相等關(guān)系。因此，等價模型滲透、貫穿在整個數(shù)學(xué)知識體系中，從一年級的1+1=2，到運算律a+b=b+a，到計算公式S=ab，再到方程、函數(shù)等，乃至其他領(lǐng)域的諸多模型如凱恩斯靜態(tài)模型、愛因斯坦質(zhì)能變換公式等，都是從不同視角、用或數(shù)字或字母建構(gòu)起等式，講述不同領(lǐng)域的等價關(guān)系的故事。它們中有的是描述現(xiàn)實世界中客觀現(xiàn)象的靜態(tài)等價關(guān)系，有的是描述現(xiàn)實世界中變化規(guī)律中的動態(tài)等價關(guān)系。從小學(xué)階段在教學(xué)中滲透等價模型的思想，不僅有助于學(xué)生對等式的理解，也有助于學(xué)生對不等式的建構(gòu)，并孕育學(xué)生的代數(shù)思維，提升學(xué)生運用符號建構(gòu)模型以表征現(xiàn)實世界中現(xiàn)象和規(guī)律的意識和能力。

等價模型無論簡單還是復(fù)雜，其中最重要的符號“=”是一年級就教學(xué)的。因此從低年級開始，就需要引導(dǎo)學(xué)生理解等號表示的等價關(guān)系，把等式看作整體對象來處理，滲透初步的代數(shù)思維，而不僅只關(guān)注它的推算意義;中、高年級在運算律、計算公式等的抽象與推導(dǎo)過程中，逐步讓學(xué)生經(jīng)歷等價模型結(jié)構(gòu)中從數(shù)到字母的擴展，感受到其本質(zhì)都是表示等價的一種模型;到高年級認(rèn)識方程，則需要進一步突出方程中所滲透的模型思想，進一步發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維和意識。

（三）數(shù)軸模型

數(shù)軸是刻畫一維空間的數(shù)學(xué)模型。它架構(gòu)起了數(shù)與形的橋梁，是用數(shù)或形講述現(xiàn)實世界中對方的故事。數(shù)軸的三要素是原點、正方向和單位長度，這也是數(shù)軸模型的本質(zhì)特征。因此，數(shù)軸模型所體現(xiàn)出的思想就是以原點、正方向和單位長度描述數(shù)量或空間相對位置關(guān)系的思想。在這種思想下，衍生出很多空間模型，如在二維、三維空間中的直角坐標(biāo)系模型，球面空間中的黎曼幾何模型，四維空間中的愛因斯坦時空模型等，都是基于數(shù)軸模型思想在不同環(huán)境中的運用和延伸。數(shù)軸模型的思想不僅體現(xiàn)在圖形與幾何內(nèi)容領(lǐng)域，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中也發(fā)揮著重要作用，在這種思想下衍生出了“線段圖”等常用數(shù)學(xué)模型。在知網(wǎng)期刊數(shù)據(jù)庫中搜索關(guān)鍵詞“數(shù)軸”，出現(xiàn)1655條結(jié)果，小學(xué)中就有大量運用數(shù)軸模型教學(xué)近似數(shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)、數(shù)的復(fù)習(xí)等案例，中學(xué)則更多，其他學(xué)科中還有運用數(shù)軸模型梳理近代史等內(nèi)容的文章。可見數(shù)軸模型不僅是一種數(shù)學(xué)模型，它在多內(nèi)容、各學(xué)段、多學(xué)科中都發(fā)揮著重要作用。

數(shù)軸作為定義是在七年級出現(xiàn)，但對于數(shù)軸模型的應(yīng)用從小學(xué)低年級就開始滲透。在數(shù)與代數(shù)內(nèi)容中，讓學(xué)生在“數(shù)線”上用數(shù)表示對應(yīng)點就是最初步的滲透。將數(shù)軸運用在“數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)中，有助于學(xué)生直觀理解抽象的數(shù)，發(fā)展學(xué)生數(shù)感，逐步讓學(xué)生在頭腦中將“數(shù)”圖形化和結(jié)構(gòu)化，并形成一種思維方式。在圖形與幾何內(nèi)容中，用“第幾排”“第幾個”等方式確定位置就滲透著以數(shù)軸模型確定一維空間中位置的相對關(guān)系，到高年級則進一步拓展為用復(fù)合數(shù)軸形成的平面直角坐標(biāo)系確定二維空間中的位置。要強調(diào)的是，小學(xué)階段教學(xué)中不需要揭示數(shù)軸中的概念，但對其滲透的思想要滲透引導(dǎo)學(xué)生感悟，不僅要將數(shù)軸作為相關(guān)知識學(xué)習(xí)的工具，更需要我們以整體化、結(jié)構(gòu)化的視角研究其在小學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的滲透，并引導(dǎo)學(xué)生常態(tài)化地運用數(shù)軸模型，發(fā)揮其結(jié)構(gòu)性的功能，溝通數(shù)與形的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表征能力，感受到數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維，形成用這一模型發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的意識與習(xí)慣。

三、模型思想滲透教學(xué)策略

（一）整體研讀教材，系統(tǒng)滲透教學(xué)

思想的感悟不是一兩節(jié)課能達成的，是有意識地長期滲透感悟的過程，這就需要教師深入理解并系統(tǒng)梳理小學(xué)教材，從低年級開始引導(dǎo)初步感悟，中高年級逐步抽象、概括，結(jié)合課程實施目標(biāo)，制定關(guān)于模型思想滲透教學(xué)的整體目標(biāo)與階段性目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生分步感悟模型思想。

如對于數(shù)軸模型的滲透教學(xué)，教材從一年級上冊“認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)”單元開始就出現(xiàn)數(shù)軸，之后的教材也大量出現(xiàn)，教師教學(xué)時除了要以模型思想實施滲透教學(xué)，讓學(xué)生逐步感受到各個數(shù)、各種數(shù)可以用這條直線上的點對應(yīng)表示出，最終以數(shù)軸模型建構(gòu)起整個關(guān)于數(shù)的知識結(jié)構(gòu)，同時還要適時引導(dǎo)學(xué)生以此為工具解決相關(guān)實際問題，如在比較兩個數(shù)的大小、求近似數(shù)、“哪個數(shù)最接近某數(shù)”等問題中，除了允許學(xué)生用估計、計算等方法，還要有意識地引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸中找到數(shù)的對應(yīng)點，直觀地分析、解決問題。之后的小數(shù)、分?jǐn)?shù)等數(shù)的教學(xué)，將數(shù)軸作為主線，從低年級的直觀數(shù)軸表征逐步過渡到高年級的想象數(shù)軸表征，幫助學(xué)生直觀、深入認(rèn)數(shù)的同時發(fā)展數(shù)感，感受數(shù)軸模型的價值，感悟模型思想。在四年級“用數(shù)對確定位置”內(nèi)容的教學(xué)中，可以先出示橫向排成一條直線上的幾位學(xué)生座位圖，讓學(xué)生說說其中一位學(xué)生的位置是在“第幾個”，再將幾個學(xué)生座位抽象成點，形成數(shù)軸，學(xué)生再次描述該學(xué)生的位置，使學(xué)生感受到數(shù)軸中原點和正方向的重要性，之后將圖進行擴展，出示二維座位平面圖，讓學(xué)生說說其中一位學(xué)生（在第一列中）坐在“第幾排”，再出示縱向數(shù)軸，再次讓學(xué)生感受縱向數(shù)軸中原點和正方向的作用。通過橫向、縱向兩次一維空間中某點位置的確定，抽象成兩條數(shù)軸模型，并初步建構(gòu)出平面直角坐標(biāo)系，之后再展開“數(shù)對”的教學(xué)。這樣，讓學(xué)生經(jīng)歷從一維到二維空間中數(shù)軸模型的運用過程，發(fā)展學(xué)生用數(shù)去描述不同空間內(nèi)相對位置的意識，幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念的同時，感悟到確定空間位置時數(shù)軸模型的作用，感悟模型思想。

（二）建構(gòu)結(jié)構(gòu)性材料，觸摸模型本質(zhì)

滲透模型思想，首先從提供給學(xué)生的學(xué)習(xí)材料開始。數(shù)學(xué)模型是一種結(jié)構(gòu)，教師要有意識地遴選、編排一些結(jié)構(gòu)性材料提供給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在這些材料中感悟到其中內(nèi)隱的、本質(zhì)的結(jié)構(gòu)。對于一些數(shù)學(xué)模型的教學(xué)，可以通過具有結(jié)構(gòu)性的材料的建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生運用材料開展分類、對比、交流等數(shù)學(xué)活動，在變化中感受不變的模型，觸摸模型本質(zhì)，感悟模型思想。

如對于等價模型的滲透教學(xué)，從一年級教學(xué)中就可開始，并貫穿整個小學(xué)階段。吳恢鑾老師在一年級教學(xué)中先引導(dǎo)學(xué)生借助天平直觀，分別開放地讓學(xué)生寫□=□+□、□+□=□+□兩類等式，再將學(xué)生作品進行有序展示，組織交流活動，之后由直觀操作提升到符號操作，呈現(xiàn)“9+▲=■+4”，引導(dǎo)學(xué)生想一想▲和■可以各是多少，列舉出來，再進行展示交流。教師通過問題引領(lǐng)、開放探究，通過具有結(jié)構(gòu)性的學(xué)習(xí)材料的展示引導(dǎo)學(xué)生開展交流活動，讓學(xué)生在不同類型的等式中觸摸等價模型本質(zhì)，發(fā)展代數(shù)思維，感悟模型思想。到五年級對于認(rèn)識方程的教學(xué)，則需進一步體現(xiàn)等價模型本質(zhì)。筆者教學(xué)時通過天平直觀引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)50+50=100的等式引入，之后呈現(xiàn)天平一邊是x克和50克，另一邊是100克，通過問題“你會像剛才那樣，用式子表示現(xiàn)在天平的狀態(tài)嗎？”引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)等式，通過展示兩種典型等式“x+50=100”和“100-50=50”，引導(dǎo)學(xué)生在對比辨析后達成共識：“x+50=100”清楚表示出天平現(xiàn)在狀態(tài)，而另一式子是在求x的結(jié)果。從而突出了建構(gòu)方程模型的關(guān)鍵：客觀描述等價關(guān)系。之后練習(xí)環(huán)節(jié)分別呈現(xiàn)兩組具有結(jié)構(gòu)性的題組，題組一：①男生有15人，女生有13人，一共有多少人？②男生有15人，女生有a人，一共有28人。③男生有b人，女生有13人，一共有28人。題組二：①平行四邊形的底是5米，高是4米，面積是多少平方米？②平行四邊形的底是x米，高是4米，面積是20平方米。③平行四邊形的底是5米，高是y米，面積是20平方米。引導(dǎo)學(xué)生分組寫出等式，并思考“如果將每組等式看作天平，左、右兩邊各是什么？”之后通過展示、交流，引導(dǎo)學(xué)生在具有結(jié)構(gòu)性的材料中感受到數(shù)量間的相等關(guān)系、計算公式等就是一架隱形天平，寫等式關(guān)鍵在于建構(gòu)出內(nèi)在的等價模型。

此外，在運算律等內(nèi)容的教學(xué)中，也可通過建構(gòu)具有結(jié)構(gòu)性的材料，引導(dǎo)學(xué)生初步經(jīng)歷模型建構(gòu)的過程，感悟到同一類不同等式中內(nèi)在的相同結(jié)構(gòu)，不斷深化對模型思想的感悟。

（三）開放活動空間，經(jīng)歷建模過程

小學(xué)階段學(xué)生因思維特征的局限性，難以進行嚴(yán)格意義的建模活動。但對于一些簡單數(shù)學(xué)模型的教學(xué)，基于學(xué)生已有經(jīng)驗和認(rèn)知特點，開放活動空間，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷初步的模型建構(gòu)、精確化、優(yōu)化、運用的過程，有助于學(xué)生積累初步的建模經(jīng)驗，體驗其價值，感悟模型思想。

筆者理解，強震球老師在四年級“角的度量”一課教學(xué)中，就圍繞“度”（公度）和“量”（測量）這兩個核心，引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)起關(guān)于角度的量化模型（物化為量角器），再運用模型解決現(xiàn)實問題的過程：首先通過“比角”活動引發(fā)學(xué)生運用“公度”度量角度的內(nèi)需，并用“單位小角”（10度角）比較出兩個角的大小，之后通過問題“怎樣量角方便？”激活學(xué)生合并“單位小角”、建構(gòu)量角模型的內(nèi)需，通過演示，呈現(xiàn)出18個“單位小角”累積的半圓度量模型，接著讓學(xué)生用該工具量幾個角，其中有一個角比兩個“單位小角”多出一點點，引發(fā)學(xué)生細(xì)化度量單位以使度量精確化的內(nèi)需，教師順勢將每個“單位小角”平均分成10份，形成量角器雛形，之后再通過問題引領(lǐng)，將量角器逐步優(yōu)化，形成規(guī)范的量角器，最后組織學(xué)生用量角器準(zhǔn)確度量不同類型的角。整個教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了“公度”需求、“單位”累積、“單位”細(xì)化等建構(gòu)量化模型的過程，在用量角器量角的過程中逐步掌握了模型運用的方法，感受到模型的現(xiàn)實價值。

（四）介紹數(shù)學(xué)故事，了解模型歷史

很多數(shù)學(xué)模型形成的過程經(jīng)歷了曲折而有趣的過程，其歷史故事也讓抽象的數(shù)學(xué)模型有了更多人文氣息，成為數(shù)學(xué)文化的一部分，并在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮著不可替代的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時介紹數(shù)學(xué)模型背后的歷史故事，一方面能讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)模型形成的背景，從而進一步感受其價值;另一方面讓學(xué)生整體了解到該模型經(jīng)歷了怎樣的形成及演變過程，深化對建模過程的了解，從而發(fā)揮數(shù)學(xué)史的育人功能。

以模型思想感悟的視角引入數(shù)學(xué)故事，首先需要教師對教材內(nèi)容發(fā)掘和梳理，適時滲透引入。如在二年級綜合實踐活動“我們身體的‘尺”一課的教學(xué)中，可以滲透人類面對長度度量問題，經(jīng)歷了怎樣從“身體尺”到“工具尺”的演變過程，其中遇到哪些問題，又怎樣不斷將度量單位精確化和擴展，最后形成現(xiàn)在的數(shù)學(xué)模型的。教學(xué)四年級“用數(shù)對確定位置”時，可以在新授前或者在新授后適時引入“笛卡爾與蜘蛛”的故事，讓學(xué)生了解到數(shù)對這一枯燥的數(shù)學(xué)模型背后有著怎樣生動、有趣的故事，感受到復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型的形成有時就是這么簡單，發(fā)展數(shù)學(xué)眼光、提升學(xué)習(xí)自信。在三年級“年、月、日”教學(xué)中，可以適時結(jié)合天文知識介紹復(fù)雜的時間模型是怎樣形成并逐步精確化的，也可穿插“愷撒修歷法”等小故事，讓數(shù)學(xué)模型的感悟更有溫度。

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