探究數形結合思想在初中數學教學中的應用

劉桂紅

摘 要：對初中生而言，“形”比“數”更加形象，容易被理解、接受。從學生的興趣以及認知出發，構建數形結合思想是有必要的。在常見的數學問題中，融入數形結合思想，能夠保證學生在系統認識“數”“形”聯系的前提下，實現復雜問題簡單化，理解與掌握問題的解決策略以及方法。

關鍵詞：數形結合思想;初中數學;應用

一、初中數學教學中數形結合思想應用的必要性

（一）有助于推動學科發展

從數學發展情況來看，數形結合思想當中的“數”與“形”彼此影響，所以在數形結合教學法應用的過程中，需要將“數”與“形”進行有機聯系，保證二者的深度融合，使學生可以全面掌握學科含義，從而深入了解數學問題，解答數學問題，從腦海中構建完備的數學知識結構。

（二）有助于提升教學質量

在初中數學教學活動中應用數形結合教學法，可以有效實現教學模式的改革創新，也是提升教學成果以及教學質量的有效方法。教師向學生灌輸教學方法的時候，利用數形結合的方法有助于實現復雜數學難題的轉化，以幫助學生全面、快速而又準確地理解題目的意思。

（三）有助于啟發學生思維

數學學科與實際生活有著緊密的聯系，很多生活案例都具備不同的數學圖形。比如，每天氣溫變化造成了溫度計中水銀柱的刻度變化、過馬路的時候看到的路標、學生做廣播體操的時候的站位等，都是由各種各樣的圖形所組成。假如可以引導學生充分認識這些圖形，在思考以及分析數學問題的過程中，合理地使用數形結合的方法，特別是在一元二次方程以及不等式、反比例函數中，可以有效地簡化數學問題，啟發學生的思維，便于學生更好地理解數學知識。

由此可見，只有在思想上充分地認識到數形結合思想，才可以更加深入地思考相關的數學問題，從而發揮數形結合思想的價值。

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用策略

（一）數量關系與圖形性質相結合

“數”和“形”不單單是數學教學的兩個不同的對立面，同時也能夠有效解決問題，實現統一。觀察是最能夠直接獲得感官認知的方法，圖形則可以為這種獲得提供更大可能，實現對感官認知的深入分析。事實上，數學中蘊含了多種圖形性質，聯系數與式的結構，適當地對它們進行轉換，將復雜化的數字問題轉變為直觀的形象，從而揭示出暗含的數量關系，這是解決數學問題的重要方法。

（二）教材與數形結合思想的融合

教材對概念所做的表述較為抽象，同時對概念呈現的形

也并非是以現成結論展開的，而是將概念界定融入知識探索過程中。在開展概念教學的過程中，教師要將學生感性思維作為主要內容，通過文字及數據傳遞，使學生可以在大腦中構建表象。而幾何圖形能夠成為學生空間觀念以及感性認知的知識載體，是初中生以形助學的關鍵形式。所以，概念教學需要注重引導學生推導概念，認識圖形對概念形成過程的重要性。概念教學過程中，通過以形引數，有助于學生理解概念的產生過程，同時能夠利用圖形演示出概念本質，提升學生的感悟能力。

（三）教學方法與數形結合思想的融合

教師在使用數形結合思想解決數學問題的時候，可以嘗試利用邏輯列舉法的形式讓學生搭建“數”“形”間的對應聯系。邏輯列舉法實質是讓學生充分理順數學知識在“數”與“形”上的呈現形式，并且打通二者的脈絡。例如，y=-x?-3x，在x取何值的時候，y能夠隨著x的增大而不斷增大？x取何值的時候，y會隨著x的增大而不斷減小？很明顯，如果單純看這個函數，學生可以想到的最為常見的方式就是利用多次負值代入的形式加以驗證，可是這類方法耗時相對較長，對驗證次數有最低的要求。對這類情況，數形結合的工具就可以派上用場，教師可以引導學生采用描點法的形式繪制圖像如下： 利用圖形，y的遞增遞減關系可以很清晰地呈現出來，在x<-3的時候，y伴隨著x的增大而不斷增大;在x>-3的時候，y隨著x的增大而不斷減小。此外，y軸與x軸之間的交點坐標也可以很清晰地呈現在圖像上。

三、初中數學教學中應用數形結合需要關注的問題

教師在傳遞數形結合思想的過程中，不僅需要在備課過程中加強知識內在聯系性，也要在課堂教學中注重以下問題：

第一，掌握概念形成的幾何意義以及代數意義，從形、數兩個方面探究題目當中的已知條件。在習題處理的過程中，確定參數范圍，在條件已然成立的時候，合理地使用參數，實現數形轉化。第二，正確地描繪草圖。在畫圖不夠準確或者存在誤差的情況下，不僅無法使問題更加簡單化，同時還會導致問題復雜化或者得出錯誤結論。例如，在畫示意圖的時候，要嚴格規范尺規作圖，假如將一些不相等的線段均等化，或者是將圖形的長短畫反、圖形大小不一，會在問題分析的過程中導致錯覺，最終得出錯誤結論。第三，除了知識產生過程中需要推導知識數形以外，在實際問題的解決過程中，通常圖形也能夠提供數的信息。

初中數學教學過程中合理使用數形結合的思想能夠提升實際的教學效果，同時可以充分活躍課堂的氛圍，激發學生學習積極性，也可以培養學生創新能力。在創新教育的過程中，如果數形結合思想應用不得當，會產生相反的效果。為了提升數形結合思想的應用效果，需要采用更加靈活、多變的方法，克服教學中存在的各種弊端。

參考文獻：

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