情境是概念理解的起點

胡茂江

摘要：一方面，人類認知過程的本質由情境決定，情境是一切認知活動的基礎，也是知識的首要特性；另一方面，數學概念源于現實情境，是對現實情境中的數量關系或者空間位置形式的抽象，因此促進學生對數學概念的理解，應該從創設適切的情境開始。

關鍵詞：數學概念；教學情境；認知結構

概念課的教學地位舉足輕重，學生對數學概念的理解情況應該是判斷一堂概念課成功與否的重要依據。對于教師而言，弄清楚理解數學概念的心理過程，無疑能更好地組織教學，促進學生的理解。

一、情境是概念理解的起點

英國數學家韜爾曾經給出數學理論的形成過程圖，如右圖所示。

從圖中可以看出，數學理論是在感知和行動的基礎上反思抽象的結果，而感知和行動的對象則是環境。圖中所指環境在課堂教學中就是教學情境，結合情境認知理論，我們可以得出以下幾個關于數學概念的學習結論。

首先，情境是學生學習數學概念的必要條件，可以作為理解數學概念的“腳手架”。我們知道，數學概念是對現實情境中的數量關系或者空間位置形式的抽象。既然數學概念來源于現實情境，那么對于數學概念的學習自然要在情境中進行，這樣有利于學生在其中領會數學概念的本質意義。也就是說，情境可以作為“腳手架”輔助學生進行概念學習。

其次，學生對數學的概念理解是一個動態的過程，情境是這個動態過程的觸發器。從理論形成圖可以看出，數學理論的形成并不是單向一直往前的，有時會有個反復的過程，而有時又會降到較低層水平后再迂回上升，甚至還會出現繞圈的現象。在整個理論形成的過程中，情境處于最基礎的地位，作為行動和感知的對象而存在。因此，沒有情境數學理論便是空中樓閣。數學理論的形成源自情境，學生對數學理論的理解應該從接觸情境的那一刻就開始了，然后逐步加深。

最后，在課堂教學中創設一個適切的教學情境是概念教學的關鍵。基于數學理論學習的心理過程，以及情境在數學理解中的重要地位，教師在創設情境時一定要注意情境的適切性。而衡量一個情境是否適切，關鍵要看其能否作為一副好的“腳手架”，要看其能否幫助學生觸及數學知識的本質，要看其能否可以作為理解的觸發器，一觸即發，迅速進入理解的動態過程。

二、促進數學概念理解的情境類型

為了便于討論，本文將情境分為生活情境和數學情境兩種，下面我們從這兩個方面談談情境是如何促進數學概念的理解的。

1.生活情境

生活情境是指與教學內容相關的來自數學外部的學生直接或者間接經歷過的情境或事例。生活情境可以為學習提供豐富的感性材料和現實背景，有利于拉近學習內容與學生心理之間的距離。特別是從學生身邊耳熟能詳的事例入手，能夠有效降低由認知沖突帶來的負面影響，減少焦慮，增強信心。

例如，在教學蘇科版《義務教育教科書·數學》八年級上冊“平面直角坐標系”時，教師創設了棋類游戲情境，并提出了三個問題：（1）根據記錄下棋（由有序實數對確定棋子的位置）；（2）幫助記錄（由棋子位置寫出有序實數對）；（3）當棋子A不小心落到棋盤外邊，怎么記錄？

這種棋類游戲是學生熟悉并且非常喜歡的一項娛樂活動，學生的注意力很容易集中，能夠迅速進入學習狀態。第（3）小題中，學生為了表示棋子A的位置比較容易想到將棋盤的網格線向棋子所在方向延伸，并在所延伸的棋盤邊緣也標上相應的數字，至此便可以隱去網格線，從而水到渠成地引出平面直角坐標系的概念。

2.數學情境

數學情境是指數學內部的與所學概念關聯性較強的知識。可以是與所學新概念有從屬關系或者上下位關系的舊概念，也可以是與所學新知識存在某些方面的相似性，可以用來做類比學習的那部分舊知識，甚至可以是為了引起認知沖突，點燃好奇心，激發學習動機的一些數學問題，等等。如果說生活情境的特點是讓學生回到事實面前看到知識的本來面貌，感悟數學概念的本質屬性；那么數學情境的特點便是幫助學生建立概念體系，在對促進認知結構的完善方面更加直接。因為數學情境的創設，往往就是要尋找原有認知結構中新概念賴以生長的那部分。

例如，在教學蘇教版《普通高中課程標準實驗教科書·數學1（必修）》“函數的概念”時，教師創設了數學情境：（1）關于函數，你能想到哪些內容？（2）已知x與y的關系式y=x0（） x≠0，y是x的函數嗎？

情境呈現了一個與初中數學所學內容不太一樣的函數關系，形成認知沖突，引起對原有認知結構的不滿，自然尋求改變，此時便是“心求通而未得之狀”，正是“開其意”的好時機，教師稍作引導，學生很自然地能夠理解。函數雖然描述的是兩個變量之間的數量關系，但是變不變化并不是判斷函數的標準，單值對應才是函數概念的本質。

值得一提的是，概念理解雖然需要情境，但是不能為了情境而情境，只追求場面熱鬧卻觸及不到數學知識的本質。另外，創設情境不宜過分講究精確性，因為情境越精確，遷移量就越小。我們創設情境的目的是讓學生明白數學概念是如何發生和發展的，期望能引導學生在掌握知識和技能的基礎上，形成和發展數學學科核心素養。

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