開啟學生觀察視野 形成數學思維視界

王敏

摘要：數學與人類發展和社會進步息息相關。而數學教育更是在培養人的思維能力和創新能力方面有著不可替代的作用。文章從具體到抽象、從觀察到實踐，滲透數學思維方式，體驗數學思維方法，形成數學思維視界。

關鍵詞：小學數學；觀察視野；數學思維

隨著現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛地應用于社會生產和日常生活的各個方面。而數學教育更是在培養人的思維能力和創新能力方面有著不可替代的作用，已經成為數學學習的奠基之石。但是，在實際教學中，由于課堂時間有限，學生學習程度、理解程度不同，加之學習內容相對簡單，教師對數學教材編排意圖把握不深、理解不透等問題，導致學生在學習數學的過程中沒有興趣，只知道結果，而忽略了思維方式的訓練，最終導致數學學習分化嚴重。下面，筆者結合自身的教學實踐和感悟，從開啟學生觀察視野，形成數學思維視界的角度來談一談。

一、從具體到抽象，滲透數學思維方式

學生在開始學習數學之前，他們的視野里并非一無所有，其原有的生活知識儲備、現實活動中的經驗積淀，乃至在學前時期所形成的許多關于數學的基礎認識，都構成學生進行數學學習的“特定視界”，潛移默化地在其腦海中勾勒著數學的雛形，影響著學生的數學學習。

例如，在教學北師大版《義務教育教科書·數學》一年級上冊（以下統稱“教材”）中的“快樂的家園”時，這是數學教材的第一課，也是學生系統認知數學的第一課。教材利用直觀的圖畫設計了從1個太陽、1棵樹、1根蘿卜、1筐蘿卜等數量中抽象出“1”的過程，以及從其他數量中抽象出其他數的過程，這正是體現從數量到數的抽象過程，也是將學生日常生活中所認識到的元素上升到數學認知的過程，體現基本的數學思想。同時，這種數學的認知也源于生活，學生通過觀察與體驗，從圖畫中獲取有用的數學信息，從教材到自身、教室、校園，以及社會，把課堂教學的觸角伸向現實生活中廣闊的空間，使學生真正感受到數無處不在，逐步體會數在生活中的應用價值，對數學不再陌生，而是從數學與生活的息息相關中水到渠成地獲得用數學的思維方式進行思考。

從學生理解的角度看，多個情境下的學習，可以為學生提供更多的加、減法的原型支撐，這將有助于學生的理解與應用。

例如，在教學教材中的“一共有多少”時，教材提供了兩個情境：“小女孩左手握有2支筆，右手握有3支筆，共有幾支筆？”和“森林中，左邊有2只熊貓，右邊有3只熊貓，一共有幾只熊貓？”兩個情境中的問題都要用“3 + 2”的算式來解決，通過兩個情境讓學生體會這兩個不同情境中的共同特性，就是把左右兩邊的數量合在一起（或移入、增加等）的運算，就是加法。也就是理解加法的實際意義，即合起來的意義，從而知道生活中哪些事情可以用加法來表示。這樣的模擬，重在幫助學生理解加法的意義，而不只是教學生會用“3 + 2”來求出結果。減法的學習也是運用了同樣的思路，在“還剩下多少”一課中，通過兩幅連環畫：“樹上原來有5個蘋果，掉了2個蘋果，樹上還剩幾個蘋果？”和“小老鼠運奶酪”兩個不同情境，體驗從總數中去掉一部分，求剩余部分是多少，即用減法完成的思維過程。在生活中也存在著大量的原型，如剩余、減少、比較等。通過情境的真實再現，學生獲得加、減法意義的認知，從而建立了加、減法的模型，并能通過自己的解釋應用到實際生活中去，逐步實現用數學思維解決實際問題。

二、從觀察到實踐，體驗數學思維方法

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。只有親身經歷某件事，才會產生深刻的體驗。學生只知道有數字的存在，其中計算的道理與邏輯思維關系并不知曉。因此，教師要盡力為學生創設自主探究的時間和空間，讓學生親歷知識的形成過程，使學生在獲取知識的同時，自然而然、了無痕跡地體驗數學思維方法。

為了提高學生對數學知識的理解和逐步形成用數學思維的方式，教材為我們提供了引領學生思考與交流的線索及問題，學生以此展開嘗試、探索、思考與交流，同時鼓勵學生嘗試多種解決問題的方法和策略。教材又為學生提供了促進理解的“腳手架”，目的是讓學生面對一個問題時，學會如何用數學思維進行思考，并且能夠在獨立思考的基礎上嘗試用自己的方式表達對數學問題的理解，從而探索解決問題的思路和方法。

例如，在教學教材中的“20以內數的進位加法和退位減法”時，為了讓學生通過自己的體驗與認知，理解進位和退位的概念。教師借助擺小棒、撥計數器的直觀操作活動，初步感知計算方法的多樣性，并在手擺、眼觀的配合下進一步理解“湊十”的計算策略和進位、退位的計算道理，同時以數線為輔助學具，幫助學生加強對于算理的理解。數線實際上是數軸的雛形，利用數線既可以體會數的順序和比較大小，又可以進行計算：順著數相當于加法，倒著數相當于減法。因此，數線既是一種圖形直觀的體現，又是數學思維的一種方式。筆者認為，低學段學生學習數學要從實際觀察入手，觀察后操作實踐，使學生通過實踐獲得真正的數學認知，而不是約定俗成的結果。教師要依據學生的年齡特點、教材建議，以及生活空間，構建新型的學習空間，不再是一味地教師演示、講授，不再依靠記憶理解概念，不再依靠簡單重復訓練形成技能，而是讓學生親身經歷探究過程，不斷提升用數學思維方法解決問題的能力。

總之，數學思維的培養是數學教學的核心，無論是數學概念的確立、數學規律的發現、數學問題的解決，還是數學模型的構建，教師都要給學生獨立思考的空間，讓學生有充足的體驗和思考；打開學生觀察的視野，形成數學思維的視界，適時給學生遞一把“尺子”，搭一個“梯子”，建一個“模子”，實現新知與原有認知相融合，從而發展數學思維，形成良好的數學素養。

參考文獻：

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