探究高中數學學科核心素養落地的有效途徑

陸婷婷

[摘 ?要] 無論什么樣的教學目標與教育理念，都不能改變一個基本的事實，那就是學生是在學科活動中完成學習的. 所以高中數學學科活動應當是高中數學學科核心素養落地的有效途徑. 一個完整的數學學科活動包括兩個方面：一是實踐性活動，二是認識性活動. 學科活動的設計，必須建立在對高中數學學科核心素養充分認識的基礎之上. 高中生在數學學習中的取向也是以思維為主的，因此在涉及數學學科活動的時候，將重心偏在思維方面是基本選擇. 數學學科活動必須高度重視形式，只有具有一定的形式保證，其才能真正為核心素養落地提供支撐. 讓學生去說數學，這直接指向核心素養所強調的關鍵能力，直接對應著核心素養的落地.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養;數學學科活動

基于核心素養理解高中數學教學，一線教師需要思考的有兩個主要問題：一是核心素養以及數學學科核心素養如何理解的問題;二是核心素養如何落地的問題. 對于前一個問題，可以從定義的角度去建立理解，比如說核心素養就是學生應具備的能夠適應社會發展與終身發展需要的必備品格與關鍵能力，而數學學科核心素養就是通過數學學科知識的學習所形成的必備品格與關鍵能力，其又被具體化為數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個要素. 對于第二個問題，通過梳理相關文獻可以發現，答案是非常豐富、非常多元的，有研究者認為深度學習是核心素養落地的有效途徑，也有一線教師從學習心理學的角度提出了自己的見解. 筆者在實踐中發現，無論什么樣的教學目標與教育理念，都不能改變一個基本的事實，那就是學生是在學科活動中完成學習的. 所以從這個角度講，高中數學學科活動應當是高中數學學科核心素養落地的有效途徑.

數學學科核心素養的落地需要具體途徑

毫無疑問，作為學科教學目標，數學學科核心素養的落地離不開具體的實施途徑. 有研究者指出，學生獲取數學核心素養依賴于經驗的積累，因此在教學設計中，要抓住數學內容的本質、知道學生的認知規律，創設合適的情境、提出合適的問題，啟發學生獨立思考、鼓勵學生與他人交流，在掌握知識技能的同時理解數學的本質、形成和發展數學核心素養[1]. 這實際上就是對數學學科活動做出的闡述，通常認為一個完整的數學學科活動包括兩個方面：一是實踐性活動，這個活動中的精髓是學生動手，具有明顯的體驗特征，其目的是為了幫學生建立學科學習需要的感性經驗;二是認識性活動，這個活動的精髓是學生動腦，具有明顯的心驗特征. 由此可見，高中數學學科活動實際上是動手與動腦的結合，是學生在客觀的基礎上進行主觀建構活動的過程. 在這樣的過程中，學生獲得了學科認識，也能夠獲得核心素養.

以“三角函數模型的簡單應用”這一內容為例，三角函數作為一個非常抽象的數學知識，要想使之成為學生能夠運用得心應手的解決問題的工具，需要置學生于具體的情境當中，讓學生通過實際問題的解決，認識三角函數模型具有工具性. 很顯然這樣的一個過程需要具體的數學活動作為支撐，而在這樣的過程中，學生的數學學科核心素養落地也能夠得到保證. 大體的設計思路應當是這樣的：首先給學生創設一個能夠生成數學學科活動的情境;其次是讓學生在這個情境當中進行充分的學科活動，體驗三角函數作為模型的工具性價值，同時核心素養的培育與隱性的主線存在;最后是對這樣的一個學習活動進行評價，評價的角度有兩個，一是學生對三角函數模型的工具性認識，二是學科核心素養落地的具體情況.

基于數學學科活動的數學核心素養培育

基于以上的分析，可以發現通過數學學科活動的設計與實施，去培育數學學科核心素養，關鍵在于設計一個科學合理的學科活動. 考慮到核心素養培育的指向性，這樣的一個學科活動的設計，必須建立在對高中數學學科核心素養充分認識的基礎之上. 上面提到了高中數學課程中數學核心素養有“六個維度”，同時還應當注意的是高中數學課程內容突出函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動等“四條主線”，體現數學學科核心素養的情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思等“四個方面”[2]. 還有研究者指出，在高中數學教育中，應該優化教學策略，使學生在活動與體驗中感知數學學習樂趣，把握數學知識，繼而促進學生思維、邏輯能力的發展，使學生學會應用數學知識解決生活問題[3]. 因此數學學科活動的設計，就應當圍繞這些方面來進行. 仍以“三角函數模型的簡單應用”這一內容為例，基于上面提到的設計思路，更為具體的教學過程應當是這樣的：

第一步，創設情境. 情境要體現出數學學科活動特征，筆者給出的情境是用幻燈片呈現某個港口某季節下每天整點時刻與港口水深之間的關系（限于篇幅，具體的表格不再呈現）. 讓學生觀察數據，初步尋找規律.

在這個過程中，數學學科活動中的動手與動腦體現在：學生首先要明確自己的研究對象是水深與時刻兩個變量，其次要通過數據以及數據的變化來初步判斷規律. 教學實踐表明，這個時候學生對規律的認識往往是感性的，因為數據的變化所刺激的正是學生的感性認識，其還需要通過后面的活動向理性認識轉變. 而從數學學科核心素養的角度來看，在這個環節的數學學科活動中，數學運算、數據分析以及直觀想象等素養，可以得到培育.

第二步，運用三角函數模型解決問題. 三角函數模型建立的過程也離不開數學學科活動，這個環節中的活動主要包括：建立以時刻和水深分別為橫坐標與縱坐標的坐標系;根據提供的數據描點并初步建立散點圖;根據散點圖的形狀猜想函數解析式.

除了常規的教學動作之外，這個環節中要解決的一個重要的問題就是學生的認識問題：當學生看到散點圖的形狀時，他們覺得非常奇怪的一點就是，為什么一個港口的水深隨著時間變化的規律，居然會呈現出正弦或余弦圖像的形狀？回答學生的這個問題，正是要從函數本身說起. 必須讓學生認識到，包括函數知識在內的高中數學知識，既是對生活事物的一種抽象，同時又能描述生活中的許多事物. 三角函數與港口水深的變化關系的吻合并非偶然，這其中也涉及學科融合的相關知識，某種程度上講，也是核心素養培育的一個契機，不過在筆者的課堂上，由于時間關系并沒有展開，只是給學生留下了這個問題.

第三步，幫學生生化對三角函數模型的認識. 這個認識的建立過程所對應的數學學科活動表現出的是認識性，也就是動腦特征. 這里主要是一個學習反思的過程，反思三角函數模型是如何建立出來的，于是四個步驟就成為學科活動的重點：一是根據數據畫散點圖，二是用平滑的曲線連接散點圖，三是根據圖形的形狀猜想函數，四是建立函數解析式，生成模型.

數學學科活動的形式保障核心素養落地

教學實踐表明，在上述數學學科活動中，學生的思維含量是豐富的. 這里有必要指出的是，由于高中數學知識比較抽象，因此數學學科活動中的動手特征往往體現的并不明顯，而教學實踐也發現，高中生在數學學習中的取向也是以思維為主的，因此在涉及數學學科活動的時候，將重心偏在思維方面并不矛盾. 作為教師要思考的一個問題是：在數學學科活動當中，數學學科核心素養的落地是如何得到保證的？

分析上述案例，其實可以發現多個學習環節對應著數學學科核心素養的六個要素，除了上面提到的數學運算、數據分析與直觀想象，數學抽象的過程主要體現在學生在學習情境當中，將實際問題轉化為數學問題;邏輯推理主要體現在學生對三角函數的猜想與證實上，也體現在學習反思中的三角函數模型建立的四個步驟上;而數學建模則直接體現在三角模型建立的過程中. 所以這樣的一個過程，肯定是能夠實現數學學科核心素養的培育的.

另外值得一提的是，數學學科活動必須高度重視形式，只有具有一定的形式保證，其才能真正為核心素養落地提供支撐. 有研究者提出了“說數學”的思路，其認為說數學是數學交流的重要形式之一，在高中數學教學中開展說數學活動，能提高學生的數學學習成績、數學學習興趣，增強學生的主體學習意識和數學交流意識、意愿和能力[4]. 筆者通過實踐發現，讓學生去說數學，說數學學科活動中的自己的思考過程——包括成功與失敗的地方，對于學生的學習品質提升來說是非常有幫助的. 因為說的過程實際上就是一個自我梳理的過程，這個過程會讓學生原本模糊的認識變得清晰，這直接指向核心素養所強調的關鍵能力，直接對應著核心素養的落地. 顯然，數學學科活動可以給學生提供這樣的空間.

參考文獻：

[1] ?史寧中，林玉慈，陶劍. 關于高中數學教育中的數學核心素養——史寧中教授訪談之七[J]. 課程·教材·教法，2017（04）.

[2] ?劉燕. 面向高中數學核心素養的課堂實踐——以《正弦函數、余弦函數的圖象》為例[J]. 福建中學數學，2018（10）.

[3] ?陳媛. 把數學問題還原為數學現象——基于活動與體驗的高中數學教學策略淺析[J]. 數學大世界（下旬版），2017（06）.

[4] ?鐘進均. 在高中數學教學中開展說數學活動的實驗研究[J]. 數學教育學報，2008（05）.