二次函數與必修一教學的五次“邂逅”

廣東省廣州大學附屬中學

二次函數是貫穿高中數學的一種非常重要的函數,也是連接初中和高中數學的重要紐帶,盡管初中有學習過二次函數,但多是淺顯和機械式的學習,不能從本質上加以理解.進入高中后,還需進行深入再學習,而人教版必修一教材并沒有專門去講二次函數,這就需要我們在必修一的教學過程中,有目的去滲透二次函數的知識.那么該如何滲透,筆者談談自己的一些做法.

滲透一一元二次不等式的解法.在必修一集合,函數定義域、值域等相關問題不可避免的需要解一元二次不等式.在高一開學初滲透相關知識,有助于做好初高中知識銜接,幫助學生掌握解一元二次不等式的基本技能,有助于必修一的函數學習.

回顧初中二次函數知識,引導學生總結出解二次不等式一般ax2+bx+c (a ＞0)＞0 或ax2+bx+c (a ＞0)＜0的步驟:

1.求出方程的根的判別式,判斷方程的根的情況(若有根的求出實數根);

2.畫出二次函數的草圖(尤其是圖象與x軸的交點情況);

3.由圖得不等式的解集.(看圖說話)

幫助學生總結:以a ＞0為例,填寫如下的表1,其中二次項系數不為1的因式分解,二次項系數為負的解不等式,作為難點和易錯點需重點突破,此過程中滲透的思想方法:函數思想、數形結合、化歸轉化.

表1 不等式的解集

滲透二二次函數在區間上的最值.在學習完函數基本性質后,學生對最值、值域、單調性等知識有所理解,此時滲透二次函數最值相關知識,可以讓學生體……