方差教學中的“一般”和“非一般”

廣東省佛山市順德區順德德勝學校

我們在方差教學時常常會遇到這樣的問題:

例子市農科所收集統計了甲、乙兩種甜玉米各10塊試驗田的畝產量后,得到其方差分別是0.002、0.001,則()

A.甲種好,因為甲比乙的畝產量穩定

B.乙種好,因為乙比甲的畝產量穩定

C.甲乙均可,因為甲、乙的畝產量穩定性相同

D.無法確定哪一品種的畝產量穩定

很多學生認為答案是B,因為課本P150已有小結“一般而言,一組數據的方差越小,這組數據就越穩定”.問題是—-到底什么情況是“一般”,什么情況又是“非一般”呢?

1 什么是數據的離散程度?

一組數據的“離散程度”與“集中趨勢”是一組相對的概念,“集中趨勢”刻畫的是一組數據中所有數據的共性,“離散程度”則用來描述這組數據中所有數據的差異性.離散程度越小,平均數的代表性越大;離散程度越大,平均數的代表性越小.在北師大版八年級上的數學課本中,就是從平均數對兩組數據的差異的描述力不足為切入點,激發學生對數據相對于集中趨勢偏離程度的思考.

2 什么是方差?

方差是用每一個數據的離均情況來刻畫整組數據的離散程度.為了防止正負偏差相互抵消,將離均情況進行平方之后求和,為了消除數據個數對離均平方和的影響,將差的平方和除以數據個數得到方差.和極差相比較它的優點是每一個數據都參與其中,故具有較好的代表性.

在理解方差的過程中學生仍然會發現一些明顯的問題,第一,消除正……