小學數學教學中數學建模的挑戰與問題解決

連小玲

摘? 要：教師對學生的數學建模過程的闡述與分析，很多時候都是基于邏輯展開的，又或者說是基于教師的想象展開的。如果站在學生學習的角度去看數學建模過程，這個過程中遇到的挑戰與教師所想象的順利之間，可能會存在著較大的區別。數學建模涉及一些關鍵環節，如學生對已有知識經驗的調用、數學抽象的過程、學生對數學模型的理解與運用等。在小學數學教學中站在學生的角度，思考學生的學習過程，這樣就能夠發現他們在學習中遇到的困難，而且這種困難不會為教師的想象所蒙蔽。

關鍵詞：小學數學;數學建模;挑戰;問題解決

數學建模的重要性不言而喻，在小學數學課堂上數學建模也一直在進行，在相關的研究當中，筆者發現教師對學生的數學建模過程的闡述與分析，很多時候都是基于邏輯展開的，又或者說是基于教師的想象展開的。如果站在學生學習的角度去看數學建模過程，這個過程中遇到的挑戰與教師所想象的順利之間，可能會存在著較大的區別。從某種程度上講，這也是當前小學數學建模教學困境形成的原因之一。承認數學建模挑戰的存在，一個根本原因是筆者注意到，很多時候教師精心設計了數學建模的教學過程，但是學生的收獲以及應用遷移能力卻不是很明顯，這固然是因為能力的形成與遷移需要一定的時間，但客觀上也確實存在著教師沒有站在學生的角度去認識數學建模過程的原因。因此筆者以為，在小學數學教學中，教師要認真對待數學建模遇到的挑戰，并且立足于問題解決思路而尋找突破途徑。尤其是在核心素養培育的背景之下，作為一個綜合性較強的因素，數學建模更應當有其生本意義。

■一、小學數學教學中數學建模的挑戰

認識小學數學教學中數學建模存在的挑戰，是面對這一挑戰并解決問題的前提。這里首先要認識數學建模及其教學的過程，一般認為小學階段的數學建模教學，實際上就是教師依據學生的年齡和思維特點，調動學生已有的知識經驗，然后從現實問題情境中抽象出直觀數學模型，并且運用數學模型解釋、驗證一些數學問題，從而體會模型思想在小學數學教學中的價值和作用，感悟一些解決問題的策略、思想和方法，學會用數學的眼光發現和解決日常生活中的問題，形成靈活、合理的數學思維方式，增強應用數學的意識和能力的過程。這里涉及幾個環節：

第一個環節是學生對已有知識經驗的調用。建構主義學習理論表明，學生的學習是一個自主建構的過程，這個過程發生的條件之一就是學生所具有的經驗基礎。學生要建立一個數學模型，首先必須用自己的數學思維去加工素材，這個過程中存在的挑戰在于，如果學生的知識經驗不夠豐富，或者數學思維不夠靈活，那么數學建模的第一步就會遇到困難。

第二個環節是數學抽象的過程。雖然說數學抽象與數學建模同為數學學科核心素養的兩個要素，但是從邏輯關系的角度來看，在小學數學教學中，要建立起數學模型，就必然要用到數學抽象，這是因為小學生的數學學習過程都是加工形象事物的過程，對形象事物進行抽象之后，所得出的數學概念、規律、法則等，才有可能以模型的形態存在于學生的思維當中。這個過程中的挑戰在于，如果學生的數學抽象水平不夠，無法有效地剝離研究對象中的非數學因素而留下數學因素，那么數學模型就不可能順利得出。

第三個環節是學生對數學模型的理解與運用。數學模型可能是以數學語言或者圖形表征的，但是對于小學生而言，理解數學模型的關鍵卻在于將數學語言的表征與自身的表象進行對應。這個環節中的挑戰在于，小學生的認知能力是有限的，理解和運用數學模型需要一個過程，如果教師過于重視教學任務的完成，則有可能因為這個過程的壓縮，而使得學生吃“夾生飯”。

■二、小學數學教學中數學建模的例析

通過從上面的分析可以發現，小學數學教學中數學建模遇到的挑戰確實是必須正視的，正視這些挑戰并努力解決問題，才能夠讓數學建模的價值得到更好的體現。類似的研究則表明，建模教學成為新一輪數學課程改革的一個亮點，使我們面臨很多新的挑戰：一要關注小學數學建模的合理定位，二要關注小學數學建模的目標指向，三要關注小學數學建模的教學演繹。同時亦有研究表明，在確定數學建模的題目時，還要考慮小學生的實際能力和知識經驗，要選取那些適合小學生的、能調動學生積極性的教學內容進行建模的教學。來看一個例子：

在“負數的初步認識”的教學中，幫學生建立起負數概念的過程，可以從數學建模的角度去思考并設計。作為一個重要的數學概念，負數不僅拓寬了學生對數的認識，還可以讓學生認識到數的發展是一個由生活運用需要或數學演繹需要驅動的過程。

首先當然要給學生創設一個情境，如給學生提供不同地區的溫度，讓學生感知到溫度可以是0攝氏度，也可以是零上的20攝氏度，還可以是零下的20攝氏度。那要分別表示這樣的溫度，從數學的角度來看可以怎樣進行呢？

盡管教材上對這個問題的答案是直接給出的，但是從學生學習也就是建模的角度來看，則可以做兩個工作：一是讓學生去思考生活中除了要表示零下的溫度之外，還有沒有其他的既有零上又有零下的情形。這就是一個調動學生原有認知經驗的過程，由于不同學生的經驗是不一樣的，所以這里可以采用小組合作的方式進行。筆者的教學實踐表明，學生可以想到海拔高度、家庭收入與支出等例子，這樣的例子列舉，本身就是數學建模的組成部分。

其后，學生通過分析與綜合，尋找出這些例子的共同點，并且發現其可以用負數來表征。于是-20℃、-150米、 -100元等的表示，學生也就自然地能夠理解了。從學生思維的角度來看，有了這樣的三個例子，就可以支撐起模型認識的初步形成，用學生的話說，“只要存在一個中點，而中點兩邊有相反情形的且與數字相關的，都可以用負數來表示”。這樣的描述雖然通俗，但卻表示著學生對負數這一模型的基本認識。

最后，負數模型的運用。由于前面兩個教學環節很好地調用了學生的知識經驗，且讓學生經歷了一個分析綜合的抽象過程，因此這里筆者設計的是讓學生“創造”負數應用的情境。不少學生都能夠基于對負數的理解，創設出“從某一個點出發，先向一個方向，然后再向相反方向”的例子……

從數學建模難點突破的角度來看，上述的教學設計不僅利用了學生熟悉的生活素材創設情境，還讓學生自己去舉例，并且在合適的學習方式的作用之下，借助分析與綜合等方法的運用，進行了成功的數學抽象，建立起了“負數”這一模型，而且能夠通過有創造性的應用，鞏固對這一模型的理解。因此筆者認為，這樣的教學設計，真正做到了面對數學建模中的挑戰，并且成功地化解了其中的難題。

■三、小學數學教學中數學建模的總結

回到文章開頭所指出的數學建模中存在的挑戰，筆者曾經問過自己這樣一個問題：是怎樣發現并且能夠坦然面對數學建模中存在的挑戰的？分析之后，筆者給出的答案是：在小學數學教學中站在學生的角度，思考學生的學習過程，這樣就能夠發現他們在學習中遇到的困難，而且這種困難不會為教師的想象所蒙蔽。這實際上回到了教學中的一個基本點，那就是以生為本。

著名的教育專家、國家督學成尚榮先生在《兒童立場：教育從這兒出發》一文中鮮明地指出：兒童的發展是現代教育核心價值的定位，兒童的立場應是現代教育的立場。江蘇省中小學教學研究室王林老師在總結江蘇小學數學教學流派的思想內核時也指出：兒童是數學教育的出發點與歸宿。小學數學教學的對象無疑就是兒童，兒童的世界與思維方式與成人有著較大的區別，在教學設計的時候，教師常常習慣于從自己的角度去認識學習過程，這在客觀上就容易導致對學生學習過程的忽視。作為數學最本質的特征之一，數學建模的綜合性非常強，這也就意味著學生在數學建模的過程中遇到的挑戰不會少，很顯然只有站在學生的角度，想學生之所想，急學生之所急，才能真正做到教學生之所欲學。

其實話說回來，小學數學教學中遭遇到的挑戰，遠不止數學建模這一個，要真正尋找到解決問題的方法，筆者以為最關鍵的就是切換角度，從研究教師的教轉變為研究學生的學。只要掌握了學生的學習規律，才能建立起教師的教學規律，包括數學建模在內的所有數學學科核心素養要素的培育，就都能夠真正落到實處。這是筆者近年來關于數學建模認識的一點總結，文中若有不當之處，還請同行們批評指正。