探究知識的本質 發展學生思維能力

李艷偉

摘? 要：學生在三年級已經對分數有了初步認識，對分數的理解主要是建立在面積模型，部分到整體的維度上。五年級學習分數的意義，是讓學生體會到分數的集合模型和數線模型。讓學生經歷借助生活經驗進行數學抽象的過程，從特殊到一般的認識過程。

關鍵詞：概念形成;數學抽象;教學設計;教學反思

■教學過程：

一、喚醒舊知，導入新課

師：同學們，三年級時我們已經學過分數，誰能舉一個分數的例子？

師：誰能用生活中的事兒說說你對這個分數的理解？

師：這些都是我們三年級時學到的，今天我們就在三年級的基礎上，繼續深入地研究分數的意義。（板書課題）

（設計意圖：學生在三年級已經對分數進行了初步認識，對分數的理解主要是建立在面積模型，部分到整體的維度上。五年級再次學習分數的意義，應該讓學生體會到分數的集合模型和數線模型。如果讓學生在面積模型、集合模型和數線模型三個層面上建構分數的意義，就首先要激活原有的知識基礎和學習經驗，讓學生借助生活中的事來回顧對分數的理解。）

二、探究新知

（一）認識單位“1”，理解分數的意義

1. 認識單位“1”

（1）出示學習單：

在圖形中表示出四分之一。

學生閱讀要求，先獨立完成，然后小組合作交流學習單上的問題。

師：哪個小組愿意跟大家來分享你們的交流結果？

預設：第一幅圖是把一個正方形平均分成四份，涂了其中的一份，就是四分之一;第二幅圖是把一米長的線段平均分成四份，其中的一段就是四分之一;第三幅圖是把8個圓圈平均分成四份，其中的一份就是四分之一。

（2）找身邊的四分之一

師：剛才我們從三幅圖中找到了四分之一，我們的身邊能找到四分之一嗎？

學生找出很多身邊的例子。

師：這些例子在表示四分之一時都具有上面三幅圖中的相同點嗎？

（3）揭示單位“1”

師：每個例子中平均分的整體都不一樣，我們把分的這些東西歸歸類，看能分成哪幾類？學生回答。

根據學生的分類揭示單位“1”，并讓學生找出三幅圖中的單位“1”、剛才舉例中的單位“1”分別是什么。

（4）概括單位“1”

讓學生用自己的話說說對單位“1”的理解，并比較和自然數1的不同。

2. 理解分數的意義

（1）理解四分之一的含義

讓學生拋開具體事例嘗試說說四分之一的含義。

（2）理解分數的含義

師：誰能再舉一個分數并說說它的含義？生舉例并說含義。

（3）概括分數的意義

讓學生嘗試用一句話概括分數的含義。

（設計意圖：本環節注重落實數學抽象這一核心素養。讓學生經歷借助生活經驗進行數學抽象的過程，從特殊到一般的認識過程。分數概念的學習，是數量到數的抽象過程。學生從三幅圖中找到了四分之一，從身邊熟悉的實例中找到了四分之一。在大量的實例當中發現平均分的整體都不一樣，通過分類辨別，平均分的整體可以是一個物體，一些物體，一個計量單位，然后水到渠成地來揭示單位“1”的概念。讓學生在大量的實例中去分類辨別發現事物的本質屬性。）

（二）理解分數單位

（1）發現四分之幾的單位

師：觀察學習單上的線段圖，讓學生從圖中找其他的四分之一，然后找找其他的分數。

學生一一找到其他三個四分之一，也發現了四分之二、四分之三、四分之四等分數。

師：四分之二和四分之一之間有什么關系？四分之三呢？四00分之四呢？

師：你發現了什么？

預設：四分之幾就是由幾個四分之一組成的。

師：看來這個四分之一很重要，它也有個名字叫分數單位。四分之一就是四分之幾的分數單位。

（2）揭示分數單位

課件出示：兩條線段分別平均分成5份、6份。

讓學生找出圖中的分數單位，用自己的話說說什么是分數單位，進而理解概括出分數單位。

（設計意圖：概念的形成需要這個條件，學習者必須能從許多事物、事件或情境中認識和抽象出它們的共有特征，以便進行概括。如何幫助學生建構分數單位這一概念？本環節讓學生經歷從具體到抽象的過程。學生充分在線段圖中找分數，發現四分之幾和四分之一的關系，四分之幾是由幾個四分之一組成的，揭示四分之一是四分之幾的分數單位。在此基礎上類推到把線段平均分成5份、6份，進而抽象出分數單位這個概念。）

（三）在數軸上表示分數

（1）找數軸上的單位“1”

師：我們在學習整數和小數的時候，可以用數軸上的點來表示，那分數能在數軸上表示嗎？

課件出示數軸：讓學生找數軸上的單位“1”。

預設：0至1，1至2，2至3……之間的線段。

（2）數軸上的分數

師：我們剛才研究的四分之一能在數軸上表示出來嗎？指名回答。

師：還能找到哪個分數？滿幾個四分之一就是1了？四分之五應該在哪里？后面還有分數嗎？四分之六呢？四分之八呢？

概括：分數也跟整數和小數一樣，有無限多個。

（設計意圖：本環節借助數軸這個載體，建構分數的數線模型。通過讓學生在數軸上找單位“1”、四分之一、四分之二、……四分之五、四分之八等分數，使學生直觀地認識到分數和自然數一樣，同樣可以在數軸上找到相應的位置。將分數的集合模型上升到數線模型，在抽象層面上建構起一般分數的意義。）

三、鞏固應用

1. 圖中的陰影部分可以用哪幾個分數來表示？學生獨立完成后課件出示答案。

2. 猜一猜，一共有幾支筆？

■教學反思：

《分數的意義》這一內容知識點較多，內容比較抽象，時間跨度較長，基于這些不好教的因素，筆者在課堂上一一化解，讓學生經歷一個不斷觸摸知識本質的過程，經歷一個經驗激活、思維引發、思想萌芽的過程。

一、找準學生學習的起點和知識的生長點

吳正憲老師認為，要備好一堂課就要弄清三個問題：一是“到哪里去”，二是“在哪里”，三是“怎樣去”。要讓學生的學習真正發生，就要知道學生已經知道了什么，然后在已有的知識的基礎上進行教學，也就是要摸準他們學習的真實起點，找準學生“現在在哪里”。學生在三年級已經初步認識分數，知道把一個物體或一些物體平均分成若干份，用分數來表示這樣的一份或幾份。本節課在此基礎上，需要學生能夠完整地概括、抽象出分數的意義，這是分數學習中的一個難點。

我很好地抓住了學生學習的起點。一上課就拋出問題：“誰能舉出一個分數的例子來？”“用生活中的事情來說說它表示的意思。”這樣既充分調動學生已有的知識基礎和生活經驗，又讓學生用數學語言來表達把一個物體或一些物體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數用分數來表示，為學生進一步學習概括“單位1”這一核心概念打下堅實的基礎。

二、學生充分經歷知識的形成過程，探究知識的本質

根據以往的教學經驗，要讓學生深刻理解并準確地表達出分數的意義，對學生來說十分困難。所以我們要善于幫助學生積累知識，激活相關的活動經驗，讓分數的意義在豐富的感性材料中自然生長出來，讓學生充分經歷知識的形成過程，深入探究知識的本質。我在教學中分三個層次來概括分數的意義。首先從一個物體、一些物體、一個計量單位組成的一個整體，從三個層次來抽象出單位“1”的概念;接著在單位“1”概念的基礎上，概括出四分之一的意義;最后概括出“若干份”“ 一份或幾份”和“分數單位”“分數意義”。

在抽象概括單位“1”時，讓學生在學習單給出的圖形中表示四分之一，然后全班討論交流“三種圖形表示四分之一有什么相同和不同？”學生找他們的相同點，就是揭示分數的本質。找不同點就是讓學生直觀感知要分的物品，可以是一個物體、一個計量單位，也可以是一些物體，豐富單位“1”的內涵。在教師的追問下，讓學生不斷地理解單位“1”和自然數1的區別。學生在找單位“1”的過程中明白單位“1”可以是一些糖、一群羊、一些筆、全班同學、全校同學或全國的人等等。讓學生在交流中感知單位“1”可以很大，但不是無限大，可以很小，但不能無限小。在豐富的感性材料中理解單位“1”的含義。

三、鍛煉思維，形成能力

數學教學，不是為了學會做多少題，而是為了培養學生的思維。決定著學生數學素養的已不是題的數量而是質量，衡量一個學生的獲得也不是題目的多少，而是思維能力的發展。

本節課在概括了單位“1”、分數的意義、分數單位的概念后，學生的思維并沒有停下，而是在多層次問題情境下深入思考。

在數軸上找單位“1”，深化對單位“1”的理解，促使學生對單位“1”的數線模型有進一步認識。在數軸上表示分數時，學生不但找到了真分數，還表示出了假分數，把分數進行了進一步拓展。同時感受到了分數和整數、小數一樣，與數軸上的數一一對應，有無數個。學生的思維逐步走向深入，其思維能力得到有效鍛煉。