高中數學語言障礙的探究

陸娜

[摘? 要] 數學語言包括數學文字語言、圖形語言和符號語言等. 在高中數學學習中，很多學生都會遇到不同程度的數學語言障礙，以至于喪失了學習數學的積極性. 文章通過對數學語言障礙典型個案進行研究，揭示數學語言學習障礙的成因，并提出相應的轉化策略.

[關鍵詞] 個案研究;數學語言障礙;轉化策略

數學語言是數學思維的載體，是一種表達科學思想的通用語言. 數學語言分為抽象性數學語言和直觀性數學語言，其中包括數學術語、概念、式子、符號、圖形等. 因此，數學語言又可分為三類：文字語言、符號語言、圖形語言，而數學符號是數學語言中極其重要的組成部分. 數學語言的特點是概括、抽象、準確、嚴密、簡明. 數學語言障礙是指學生在學習數學時不能對數學語言進行順利地識別、理解、轉換、構造、組織、表達、應用等，數學語言障礙可分為文字語言障礙、符號語言障礙及圖形語言障礙. 數學語言障礙是導致數學學困生大量出現的一個很重要的原因.

造成高中生數學語言障礙的成因很多，首先，數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，它晦澀生硬，不易理解;其次，教師在教學中不夠重視數學語言的教學，學生缺乏應有的訓練，無法熟練使用數學語言;再者，課堂教學沒能為學生的數學語言學習提供一個寬松愉快的理想環境;另外，學生數學語言的貧乏、學生消極的情感態度、學生的知識結構不全等都是一些重要的影響因素. 以下是筆者在教學中所遇到的一些典型案例（“T”表示老師，“S”表示學生）.

案例1：在教學中，筆者發現很多學生在作業中都會犯有如下錯誤，且糾正了還會偶爾再犯：ln（x+y）=lnx+lny，sin（A+B）=sinA+sinB.

T：為什么會有這樣的結果？

S■：因為我記得有公式a（b+c）=ab+ac.

T：有沒有思考過a，b，c與ln，sin的區別？

S■：嗯……好像沒有什么區別吧.

T：平時存在這樣的疑問，有沒有跟同學交流，或者請教老師？

S■：交流了，可是過后容易忘記. 一提筆又自然而然寫錯了.

案例簡析：可見，學生1的數學基礎不扎實，他不能準確地區分數學數量符號和運算符號，忽略了乘法分配律的適用范圍，在從舊知到新知的轉化中產生了負遷移. 因此，在涉及類似易混淆的知識點時，教師應舉出正反例讓學生加以辨析，使學生理解新舊知識的差異，并引導學生在課堂上通過交流理解每一個數學符號的含義.

案例2：在高三復習時，為了考查學生對空間直線和平面位置關系的掌握情況，筆者在輔導學生2時，給她布置了如下題目：點Q在平面α上，直線a在平面α內，如何用符號語言表示？

S■：Q∈α，a∈α.

T：為什么這樣表述？說說你的想法.

S■：點和直線都屬于平面α，“屬于”的符號是“∈”，所以……

案例簡析：學生2只是機械地學習，未能理解數學符號的真正含義，致使數學符號的外在表現形式與其內在經驗背景相脫節，于是在把文字語言轉換成符號語言時出現了障礙. 此外，學生積累數學語言的意識淡薄，教師的課堂語言缺少規范性，也會直接影響學生數學語言的學習.

案例3：高一接觸到立體幾何后，學生3在學習上困難重重.

T：我們學習過異面直線，能否說說你是如何理解異面直線的？

S■：異面直線就是不在同一個平面上的兩條直線.

T：能舉個例子說明嗎？

S■：如圖1，a，b在不同的平面內，所以它們是異面直線.

T：a，b雖然在不同的兩個平面α，β內，但它們相交了，兩條相交的直線可以確定一個平面，所以a，b確定了一個新的平面γ，所以a，b不是異面直線.

學生3似懂非懂地點點頭，看得出他心里還有疑惑.

案例簡析：學生3很顯然只是從字面上認識了概念，并未真正地理解概念的實質，因而也不能正確地應用它. 這和他在學習中表現出來的焦慮的學習心理、消極的學習態度有一定關系.

通過以上案例及我們日常的教學體驗，可以預見，學生若在學習數學的過程中出現數學語言障礙，必然產生強烈的挫敗感，挫傷了學習數學的信心，失去了學習數學的興趣，最后淪為數學學困生. 為了幫助學生克服數學語言障礙，我們在常規的教學中應努力做到：

1. 設置情境加強數學語言訓練

首先，教師要時刻規范自己的數學語言表達，創設科學有效的教學情境讓學生領會每一個數學用語的真正內涵，引導學生恰當地使用數學語言，并能準確區分數學語言和日常語言的不同用法，如“無數的”與“任意的”，集合中并集的“或”與日常生活中的“或”的區別. 此外，教師在教學中應重視訓練學生數學語言的互譯能力. “互譯”有幾個方面：其一指“數學化”，即將普通語言轉化為數學語言，如由橢圓的產生過程抽象出橢圓的定義，由具體的函數圖像的變化抽象出函數單調性的定義，等等. 其二指將數學語言轉化為普通語言，數學語言高度抽象概括，不適于口頭表達. 當學生能用普通語言陳述概念的定義并解釋概念的本質時，那么說明他們對概念有了深刻的理解，定能應用自如. 其三是不同形態的數學語言之間的轉換，比如必修2中立體幾何的三個公理中，學生只有在三種語言間切換自如，才能學以致用. 互譯能力在數學學習中舉足輕重，互譯的過程有助于激發學生的探究欲，加深對數學概念的理解，增強學生對問題的辨析能力，有助于轉換與化歸數學思想的培養.

2. 將數學思想和方法貫穿于數學語言教學之中

數學教學是一個完整的數學素養培養過程，因此數學語言教學從來都不是孤立的. 在數學語言的教學過程中，教師應該滲透數學思想方法的教學，有意識地培養學生的歸納能力和知識整合意識，幫助學生把新知納入已有的知識體系，逐步建立完整的數學思維導圖. 比如，在數列通項公式的學習過程中，可由特殊到一般找出數列的通項公式，再用數學歸納法證明公式成立，此思維過程不僅涉及數學語言的準確使用，同時可以讓學生感受到“求值→觀察→猜想→證明”的數學思想.

3. 培養學生良好的數學學習習慣

面對抽象的數學語言，教師應鼓勵學生在看不懂的情況下，敢于動手，勤于動手，先把給定的數學對象進行特殊化，再通過觀察分析，逐步弄清數學符號語言的本質含義，鼓勵學生養成“嚴謹、規范，有理有據”的思維習慣，而不是憑直覺來做數學. 同時，教師在教學過程中可通過多角度、多形式的教學，使學生學習數學語言的形式多樣化，在潛移默化中學生將逐步建立積累數學語言的意識，也逐步學會規范自己的數學語言表達.

4. 注意數學語言學習的審美情趣

數學不是枯燥無味的，數學處處都在展示它的美，正如羅素所說：“數學，如果正確看待它，不但擁有真理，而且也具有至高的美.”在學習的最佳年紀，學生對美好的事物有著深深的向往. 在教學中，教師要帶領學生去領略數學語言帶來的諸多美感，如對稱美、和諧美、曲線美等，讓學生有著美的切身感受，學生的數學學習過程必定是愉悅的、富有成效的. 當學生在數學學習中感受到數學的美時，自然會有探索數學學科的興趣和動力.

5. 強化數學交流

數學教學過程中，交流是必須經歷的環節，這其中包括師生交流、生生交流、學習小組間交流等. 交流可讓教師及時了解學生的思維動態，發現學生的解題思維缺陷;交流可幫助學生在直覺的觀念和抽象的數學語言之間建立聯系;交流可讓學生通過辨析，深化對數學概念的認知;交流可使學生的思維碰撞出火花，加深對數學語言的理解和掌握.

數學課堂不僅承載著數學知識的傳播、學生情感態度價值觀的培養，也是師生、生生之間互動交流的最佳平臺. 在整個課堂教學過程中，語言的作用是舉足輕重的，正如斯托利亞在《數學教育學》中指出的：“數學教學也就是數學語言的教學.”數學語言的重要性由此可見一斑. 如今，在新課改的環境下，我們更要注重引導并協助學生做好數學語言的學習，為學生提供一個良好的數學學習環境，讓學生在快樂中認識數學，在快樂中學習數學，在快樂中體驗數學的應用價值.