探究曲線的切線及其在高考中的應(yīng)用

李家鑫

[摘? 要] 曲線的切線是解析幾何中的重點內(nèi)容，也是高考的考點知識. 在初中幾何中從圖形的位置關(guān)系認(rèn)識了直線與圓、圓與圓相切的概念，進(jìn)入高中后又從代數(shù)方程組的角度重新認(rèn)識了直線與圓、圓與圓相切的位置關(guān)系，進(jìn)而還認(rèn)識了直線與圓錐曲線相切的位置關(guān)系. 而到了導(dǎo)數(shù)的幾何意義時，又從極限逼近的方法定義了切線. 與前兩種認(rèn)識相比，這種定義更加細(xì)膩和抽象，是低層次認(rèn)知向高層級認(rèn)知的跨越.然而學(xué)生對之前的直觀認(rèn)識已根深蒂固，對更高級的極限認(rèn)識卻知之甚少. 文章以某學(xué)生求切點的不同方法和疑問為引子，分析其認(rèn)知原因，探究切線的外延，呈現(xiàn)重要的“相切模型”在高考解題中的應(yīng)用價值.

[關(guān)鍵詞] 解析幾何;曲線的切線;相切模型;極限;高考