淺談基于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計

吉繆明

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略是由教學(xué)設(shè)計策略、教學(xué)實(shí)施策略等組成，其中教學(xué)設(shè)計策略是基礎(chǔ)，一個高中數(shù)學(xué)教師只有掌握了良好的教學(xué)設(shè)計策略，才能為理想課堂的達(dá)成繪就美好的藍(lán)圖. 從數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的角度來看，高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計策略必須建立這樣的認(rèn)識：教學(xué)設(shè)計策略是服務(wù)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的，數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以成為教學(xué)設(shè)計策略的指導(dǎo)性概念. 教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的時候，必須重點(diǎn)思考如何通過一個具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用能力.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);素養(yǎng)提升;教學(xué)設(shè)計;教學(xué)設(shè)計策略

從高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的視角來看，任何教學(xué)過程都是受教學(xué)策略影響的，好的教學(xué)策略運(yùn)用可以讓教學(xué)效果更加理想. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略是由教學(xué)設(shè)計策略、教學(xué)實(shí)施策略等組成，其中教學(xué)設(shè)計策略是基礎(chǔ)，一個高中數(shù)學(xué)教師只有掌握了良好的教學(xué)設(shè)計策略，才能為理想課堂的達(dá)成繪就美好的藍(lán)圖. 值得注意的是，教學(xué)設(shè)計策略與教學(xué)目標(biāo)之間有著密切的關(guān)系，不同的教學(xué)目標(biāo)對應(yīng)著不同的教學(xué)設(shè)計策略. 當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，那么基于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計策略應(yīng)當(dāng)是怎樣的呢？筆者在實(shí)際教學(xué)中，對這個問題進(jìn)行了深入的思考與探究，形成了一些初步的認(rèn)識，先將自己的認(rèn)識總結(jié)出來，以與高中數(shù)學(xué)教學(xué)同行切磋分享.

■基于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計的新思考

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個寬泛的概念，數(shù)學(xué)素養(yǎng)除了包括數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之外，還包括一些非核心的素養(yǎng). 從宏觀的意義來看，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的認(rèn)識論與方法論的綜合. 那么提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)際上就是提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的方法論與認(rèn)識論，用著名數(shù)學(xué)教育家史明忠的觀點(diǎn)，就是讓學(xué)生具有數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用能力. 而從教學(xué)研究的角度來看，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究，是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)與課程改革的教學(xué)理念的新綜合. 在這個過程當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師必須理清數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及學(xué)科核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的存在基礎(chǔ)，然后從教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實(shí)施與教學(xué)反思等環(huán)節(jié)去思考其培養(yǎng)途徑，并通過有效的評價來完善培養(yǎng)途徑. 很顯然，這是值得高中一線教師積極嘗試的教學(xué)思路.

如同上面所強(qiáng)調(diào)的那樣，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視教學(xué)設(shè)計策略的掌握與運(yùn)用，從數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的角度來看，高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計策略必須建立這樣的認(rèn)識：教學(xué)設(shè)計策略是服務(wù)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的，數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以成為教學(xué)設(shè)計策略的指導(dǎo)性概念. 教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的時候，必須重點(diǎn)思考如何通過一個具體的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用能力. 其中，需要進(jìn)一步思考的就是：數(shù)學(xué)眼光意味著學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)知識和思維，去加工、抽象生活事物，從而發(fā)現(xiàn)生活事物背后的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或者規(guī)律;數(shù)學(xué)思維意味著學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)知識或者邏輯，去解析生活事物或解決生活問題;數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用，意味著學(xué)生能夠清晰地闡述生活事物的內(nèi)在邏輯與規(guī)律.

有了這樣的思考結(jié)果，那么到了具體的教學(xué)設(shè)計時，策略的運(yùn)用思路就會更加清晰.

■基于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計的新策略

眾所周知，經(jīng)歷了多年的課程改革之后，高中數(shù)學(xué)已經(jīng)逐步改變了知識本位的教學(xué)方向，每一個教師都在追求數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效落實(shí)，這就促使高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計也必然要發(fā)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)變. 這種轉(zhuǎn)變實(shí)際上也就是新的教學(xué)設(shè)計策略的運(yùn)用. 下面通過一個教學(xué)的例子來闡述上面提及的教學(xué)設(shè)計策略.

在“用‘二分法求方程的近似解”這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計中，考慮到這一求解方程解的方法，與學(xué)生的原有觀念之間存在著一定的差異：傳統(tǒng)的解方程方法都是求精確的值，為什么“二分法”只能求方程的近似解呢？求方程的近似解又有什么意義呢？實(shí)際上，在人們的生活當(dāng)中，又或者說在一些數(shù)學(xué)問題的解決中，很多地方需要的都不是精確值，而是近似值，因此在生活中或者在一些數(shù)學(xué)問題的解決中就必須掌握一些求近似值的方法. 這些方法的掌握，需要學(xué)生進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)抽象——因?yàn)槊鎸Φ氖乾F(xiàn)實(shí)生活中的問題，或者是借助生活中的思路去解決數(shù)學(xué)問題;需要進(jìn)行一定的邏輯推理——盡管求的是近似值，但是邏輯必須是合理的;需要進(jìn)行一些基本的交流——運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流，會使得交流的結(jié)果更加精確. 這里所強(qiáng)調(diào)的正是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)，因此教師的教學(xué)設(shè)計策略運(yùn)用必須得當(dāng). 基于上述總結(jié)出來的策略，對這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計，筆者是這樣進(jìn)行的：

首先，創(chuàng)設(shè)情境. 考慮到“二分法”的運(yùn)用比較復(fù)雜，所以這里所創(chuàng)設(shè)的情境不宜過于復(fù)雜，筆者直接給學(xué)生一個問題：如何找到f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)？

其次，引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方法去分析問題. 所謂直觀的方法就是將零點(diǎn)所在的范圍盡可能地縮小，然后在精確程度允許的情況下，去尋找零點(diǎn)的近似值. 事實(shí)證明，這個觀點(diǎn)是容易被學(xué)生所接受的，而當(dāng)學(xué)生接受了這個觀點(diǎn)之后，也就打開了“二分法”教學(xué)的空間. 這其中有一個核心，那就是學(xué)生對“二分法”概念的理解，教師要讓學(xué)生知道，當(dāng)給出了一個區(qū)間（a，b）之后，通常取x=■作為區(qū)間的中點(diǎn)，有了這個中點(diǎn)之后，也就有了“二分”（實(shí)際上許多學(xué)生理解為“中點(diǎn)將區(qū)間一分為二”），于是“二分法”的理解也就形成了.

最后，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二分法去解決問題. 這是傳統(tǒng)教學(xué)中比較重視的一個環(huán)節(jié)，方法基本類似，這里不再贅述.

■基于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計再反思

分析上面這樣一個教學(xué)的例子，可以發(fā)現(xiàn)在這樣三個教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計當(dāng)中，從解決問題的需要產(chǎn)生開始，就可以切實(shí)有效地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思路去解決問題的意識，這實(shí)際上就是數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng);在學(xué)生接受了運(yùn)用直觀的方法分析問題之后，學(xué)生很容易對“二分法”形成準(zhǔn)確的理解，這一理解實(shí)際上就是建立在一定的邏輯基礎(chǔ)之上的;在學(xué)生成功地運(yùn)用“二分法”解決了問題之后，筆者還設(shè)計讓學(xué)生進(jìn)行討論交流，這樣一個教學(xué)設(shè)計的預(yù)期，得到了后來教學(xué)實(shí)踐的證明. 事實(shí)表明，在學(xué)生的交流過程當(dāng)中，他們對數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用程度是流暢的，這說明學(xué)生對運(yùn)用“二分法”求方程的近似值是理解的.

由此可見，遵循了上述策略而進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計，可以客觀有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且可以精確到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分. 從實(shí)際的情況來看，數(shù)學(xué)素養(yǎng)乃至于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是得到了保障的. 總而言之，數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在教學(xué)中的落實(shí)對于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展至關(guān)重要. 在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的時候，必須遵循一定的策略，只有策略科學(xué)得當(dāng)，即重視通過情境創(chuàng)設(shè)去滿足數(shù)學(xué)素養(yǎng)組成要素的落地，才能營造一個良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).