在數列教學中培養學生邏輯推理能力的研究

梁莉

[摘? 要] 數列的教學能夠有效培養學生的邏輯推理能力，為此教師要關注教學目標的設計，同時富有趣味性、啟發性、懸疑性的情境創設也是不可或缺的，教師在實際操作中還必須注重基礎知識和基本技能的教學，切實關注學生的思維與表達，讓學生的邏輯推理能力得到切實的提升與發展.

[關鍵詞] 核心素養;高中數學;數列教學;邏輯推理

邏輯推理能力是數學核心素養的重要組成，在日常教學過程中，教師要加強對核心素養理論的研究，結合新版課程標準的研讀來進一步研究如何在發展學生核心素養的大背景下有效培養他們的邏輯推理能力. 下面，筆者結合數列教學的實際情況，探討一下邏輯推理能力培養的有關思考.

■對接核心素養理論，設計教學目標

正所謂“凡事預則立，不預則廢”，在各項教學工作開展之前，教師都要合理制定計劃，而首要任務則是確定教學目標，因為教學目標就是各項教學活動的推進方向[1]. 當我們準備在數列的教學過程中著力發展學生的邏輯推理能力時，教師必須從核心素養理論出發，從促進學生核心素養全面發展和提升的角度出發，研究教學目標的設計. 筆者這里所強調的教學目標設計，針對的是每一課的教學目標，畢竟學生的核心素養發展必須落實在常態化的日常教學中，因此強調培養學生邏輯推理能力的數學課堂必須在教學目標中將這一內容體現出來，而且任何一項能力或素質的培養都不是一蹴而就的，我們在教學目標設計時匹配特定的教學內容設計階段性的目標，有助于循序漸進地培養學生的邏輯推理能力，讓發展學生的核心素養不在淪為一句空洞的口號.

比如在“數列”教學的第一課中，為了讓學生認識數列的基本概念，教師切不可直接將相關概念告知學生，而應該創設情境，通過問題串的引導，指導學生有序展開思考和研究，讓學生在聯想和比較中逐步發展他們的邏輯推理思維. 有關數列的研究，學生可以將其與集合、函數等概念進行比較. 通過比對數列與集合、函數等概念之間的關聯，有助于學生循著已有的知識體系來認識新的數學知識，即學生可以將函數的概念遷移過來，幫助他們對數列的知識形成認識. 他們可以將數列視作定義域是正整數集或其有限子集的函數，且數列問題與函數問題也可以發生轉化，即可以將數列的問題轉化為函數問題來進行研究，這就是所謂的“函數分析法”，比如要研究數列的最值，就可以采用函數的模型來進行分析. 當然在學生對數列形成較為深刻的認識時，他們也可以采用數列的分析方法來研究函數，比如借助對數列極限的認識來理解函數的極限. 但學生需要認識數列與函數的聯系，也必須把握二者之間的差別，在高中階段，學生所接觸的函數大多是連續性的函數，尤其是諸如指數函數、冪函數等初等函數，他們的圖像大多為連續的曲線，而數列是離散的，我們可以指導學生將其定義為一種離散型函數，其圖像是孤立的點. 在學習數列時，讓學生結合已有的函數認識來研究新的概念，可以提升學生的學習效率，也有助于學生邏輯推理能力的發展.

■優化問題情境創設，關注邏輯推理能力培養

邏輯推理能力的培養必須依靠學生自主研究和學習活動的開展，要提升相關活動的效率，教師必須能夠充分激起學生的參與熱情和自覺意識. 因此，在教學中教師要注意問題情境的創設，尤其要注意結合生活化的素材來設計相關情境，引導學生結合已有的生活經驗來展開思考，這樣的教學處理可以讓學生的思維有所依靠，他們的思路也更容易被把握. 而且生活化的情境往往也更有趣味性，學生的好奇心和探索欲也更容易被激發[2]. 當然，我們所創設的情境還要兼顧懸疑性，我們深度研究學生最近發展區的特點，要通過層層鋪墊的問題串來展開有深度且有實效的思考，鼓勵學生對相關情境展開富有個性化的研究和探索，啟發學生自主發現問題，并圍繞自己所發現的問題展開交流和討論.

比如在“數列”教學的第一課，我們在引入數列的基本概念時，可以結合生活實例來創設情境，讓學生結合對情境的分析從中提取相關模型，然后由模型進一步展開深入研究，進而完成“數列”概念的提煉和總結. 在對“數列”概念進行更加深入的研究和探索時，教師通過問題，喚醒學生頭腦中已有的經驗，讓學生將集合、函數等已有認知與數列的概念對比起來，從而讓學生明確數列其實也是一種集合，是一種特殊類型的函數，函數的相關處理思路在數列問題中依然有很強的適用性.

■注重雙基教學，為發展邏輯推理能力夯實基礎

在高中數學教學過程中，教師不能片面地發展學生的邏輯推理能力，事實上有一種思維一直干擾著我們教學活動的開展，即教師以習題講練替代學生的自主探究，妄圖讓學生在熟能生巧的練習過程中獲得能力的發展和提升，這樣的教學操作有違教育規律，對學生的邏輯推理能力的發展反而會發生一定的負面作用[3]. 在高中數學教學中，教師務必要注意雙基教學，即要將基礎知識和基本技能放在首要位置，因為這是學生思維發展的基礎，試問：沒有基礎，何來上層建筑？在教學實踐中，教師務必關注學生的基本功培養，要讓學生把握知識體系的內在聯系，引導學生將瑣碎的知識點串聯起來，這對學生系統化分析和推理有很好的啟發作用.

比如在研究等差數列前n項和的相關規律中，教師可以讓學生回顧法國數學家高斯童年時代求1到100和的故事，并由此啟發學生聯想到“首位配對法”. 思維活躍的學生也許會提出問題：如果項數n是一個奇數，如何完成配對操作呢？這時教師可以引導學生展開研究，提出“倒序相加法”. 相關問題的研究完全匹配學生的已有經驗和基礎，符合最近發展區的相關理論，學生在后階段探索等差數列求和公式的過程中，也將再一次訓練類似的思維，這是對學生邏輯推理能力的一次歷練，能夠切實培養他們的相關能力和基本水平.

■關注學生的思維和表達，引導他們提煉方法

邏輯推理本就是數學思維最典型的體現，在數學課堂上，教師不能僅僅只關注學生對問題的答案，更要關注學生思維的過程，以及他們對問題進行分析討論和交流時的語言組織和表達，學生的語言往往是他們思維的一種外顯，能夠如實反映他們對數學知識的掌握程度和理解情況，教師還能及時對學生的思維進行診斷，研究他們的邏輯推理過程是否嚴謹[4]. 這樣的教學也是為了提醒學生進行及時的反思和總結，完成對相關方法的提煉.

比如在“數列”的概念研究中，為了幫助學生進一步明確數列與集合、函數之間的關聯，教師可以提出問題：“數的次序如果不同，則對應的數列也不同. 這和之前的哪個概念是相似的？”學生會說“集合”的概念，教師引導學生類比集合來對數列進行分類，幫助他們建立“項”與“項數”的概念，然后提出問題：“項、項數等概念也存在對應關系，這又與你們之前所學的哪些知識是類似的呢？”學生會聯想到函數，進而繼續類比來提出新的概念，這一系列過程中，教師要鼓勵學生自主表達，并啟發學生不斷完善自己的思維，同時要示意學生做好相應的總結工作.

綜上所述，在數列的教學過程中，教師所創設的情境必須符合學生的思維習慣，要能夠對學生的思考產生切實的啟發作用，并能有效關注他們對基礎知識和基本方法的學習，要讓學生在自主的思維和探索中進行感悟和體會，這對學生邏輯推理能力的發展是不可或缺的. 此外，在教學實踐中，教師還必須注意邏輯思維能力只是數學學科核心素養的一個方面，它與其他方面的素養是不可分割的，因此在實際教學過程中，教師要以更加開闊的視角來研究邏輯推理能力發展的策略，切不可孤立地研究某一項能力的提升和發展. 唯有如此，學生的能力和素養才能得到更加全面的發展.

參考文獻：

[1]? 張素婷. 引入多樣情境，發展數學抽象——基于數學核心素養的“數列”概念教學設計[J]. 中學數學，2017（19）.

[2]? 龔有順. 基于數學核心素養的問題情境創設的案例評析——以“數列”單元教學為例[J]. 中國數學教育，2019（Z2）.

[3]? 狄理磊. 起始課中培養數學核心素養的實踐與反思——以《數列的概念與簡單表示法》為例[J]. 數學教學通訊，2018（15）.

[4]? 周遠方，馮定應.優化教材訓練系統 落實數學核心素養——以修訂人教A版高中數學教材“數列”單元為例[J]. 中國數學教育，2018（22）.