關注數學語言，培育核心素養

沈洋

[摘? 要] 在核心素養的語境之下討論學科核心素養的落地，關鍵之處在于要尋找到核心素養落地的途徑. 關注學生數學學習中的語言運用，努力將學生在獲得數學知識與方法的過程中生成的生活語言，轉化為精確的數學語言，可以讓學生對數學抽象、邏輯推理、數學建模等數學核心素養有更加細致深刻的理解，這在客觀上也就促進了數學學科核心素養的落地. 當教師的教學語言運用與學生理解數學語言的過程發生共鳴時，往往能夠放大學生對數學語言的理解效應.

[關鍵詞] 高中數學;數學語言;語言運用;核心素養

在核心素養的語境之下討論學科核心素養的落地，關鍵之處在于要尋找到核心素養落地的途徑. 對于高中數學學科來說，核心素養細化為六個要素之后，數學教師自然會將核心素養落地途徑的探究鎖定在數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析上. 通過設計讓學生進行數學抽象、邏輯推理等過程，可以讓相應的核心素養要素得到充分的培養. 在這樣的努力過程當中，筆者發現這些思路仍然顯得有些粗放，換句話說，要給學生設計出一個數學抽象的情境，其實是一個系統工程，因此僅憑一兩課的數學抽象體驗，很難培養出數學抽象素養. 于是筆者嘗試將研究的目光投向一些細節，通過研究發現，關注學生數學學習中的語言運用，努力將學生在獲得數學知識與方法的過程中生成的生活語言，轉化為精確的數學語言，可以讓學生對數學抽象、邏輯推理、數學建模等，有更加細致深刻的理解，這在客觀上也就促進了數學學科核心素養的落地. 在這一思路之下，筆者對學生數學學習過程中的數學語言運用進行了深入的探究，而目標也就落在數學學科核心素養的培育之上.

■數學語言的運用水平代表著核心素養落地的水平

傳統的高中數學教學中一直有這樣的認識：能否運用恰當、準確的數學語言有邏輯地表達、交流體現了數學素養的高低. 可見，學會正確、合理地使用數學語言是數學學習的一項基本而重要的任務. 到了核心素養的背景之下，數學教師要進一步研究數學語言的理解與掌握，對促進學生數學學習品質的提升與數學學科核心素養的落地有所作用. 眾所周知，數學語言是傳授數學知識、鍛煉數學思維的工具. 正因為如此，在高中數學教學中數學教師要運用數學符號語言、圖像語言、文字和口頭語言，根據學生的認知規律、心理特點，將精心設計的教學過程呈現給學生，用扣人心弦、引人入勝的講解，使數學知識成為看得見的“形象”，使學生認識到數學知識規律的真理性、數學應用的廣泛性. 從這個角度來看，筆者得出的一個結論就是：高中數學教學中數學語言的運用水平代表著學生核心素養落地的水平. 得出這個結論是基于兩個原因：

一是學生對數學語言的運用水平代表著學生對數學概念、規律的理解水平，而在核心素養的背景下對數學概念與規律的學習與理解，一定是在對數學學科核心素養若干要素充分體驗的基礎上形成的理解. 比如對于數學建模這個要素而言，廣義的數學模型，包括了數學概念與規律等，因此在數學概念教學的時候，教師就要有明確的數學建模意識. 也就是說在概念教學中，教師一定要讓學生準確地理解數學概念的定義，要斟字酌句，既要將數學語言經驗化，又要將基于經驗的生活語言轉化為準確的數學語言. 在這樣轉換的過程中，學生有可能基于概念的學習建立起模型認知.

二是當學生對數學語言有明確的應用意識時，往往意味著學生在數學學習的過程中具備了自省能力. 自省能力很大程度上就是類似于元認知一般的能力，影響著學生的自主學習與自我判斷，影響著學生的學習品質，進而也就影響著學生數學學科核心素養的落地. 筆者的實踐充分表明，當學生有了明確的用數學語言表達的意識之后，每學一個新的數學概念，他們都會仔細琢磨這些語言，而琢磨的過程又往往對應著學生回顧數學概念或者規律生成的過程，這樣一個自發的學習反思，有助于學生鞏固此前的數學抽象、邏輯推理或者數學建模的過程，這對于數學學科核心素養的培育來說，意義重大.

■在數學語言運用的過程中培育學生的核心素養

引導學生在數學學習的過程中運用數學語言，需要將數學語言作為研究的對象，其主導在于教師. 準確地講，數學教師在教學過程中，應轉變觀念，充分認識閱讀的重要意義，在教學設計中體現數學閱讀環節;轉變教學方式，以學生為主體，給他們充足的閱讀、思考、分析和總結的時間，培養其自主學習的能力. 只要有了這些保證，再明確數學學科核心素養培育的主線，那么經由數學語言的運用，走向核心素養的落地就有了可能.

例如，在函數的奇偶性這一概念的教學中，筆者注意到學生很難根據函數的“奇偶性”這一概念去直接猜想出其含義. 因此引導學生理解函數的奇偶性的定義，就是一個非常重要的教學內容. 在實際教學的時候，除了借助現代教學手段給學生呈現奇函數或偶函數的圖像之外，重點還做了一個工作，這就是引導學生去揣摩奇偶函數的定義. 比如說教材通常都是先給出偶函數的定義：一般地，如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數f（x）就叫作偶函數.

在理解這段描述的時候，筆者設計了兩個教學環節：

一是讓學生重復偶函數的定義. 這個重復不是機械的重復，而是讓學生在閱讀的過程中，通過重復去發現重點應當關注的詞. 事實上，學生也確實能夠通過重復，發現“定義域”的重要性，知道判斷是不是偶函數的關鍵在于f（-x）=f（x）. 這樣若干次重復之后，學生大腦內就會自發地形成一個判斷函數是不是偶函數的思路：首先判斷定義域，其次判斷f（-x）與f（x）的關系.

二是幫學生建立偶函數的表象. 在高中數學教材中描述偶函數的數學語言，除了文字語言之外，另一個重要的語言就是圖像語言. 對于偶函數而言，這個圖像語言就是關于y軸對稱的圖像就是偶函數. 在最初創設情境的時候，教師往往給出的就是二次函數等，教學情境中的這些圖像，往往對學生理解偶函數會產生“錨定效應”，也就是說當學生在看到偶函數的時候，會自發地想到這些圖像. 反過來，這些圖像也成了學生判斷函數是不是偶函數的一個重要依據.

有了上述兩個環節，教師就可以將文字語言與圖像語言結合起來，然后讓學生一起去理解. 這樣的理解實際上也是一個數形結合的過程，這樣的結合也就促進了學生對文字與圖像這兩種數學語言的更加精確的理解. 從核心素養培育的角度來看，當學生從文字與圖像兩個角度構建起對偶函數概念的理解時，偶函數這個數學模型也就成功地建立了起來. 這也就可以說明學生精確地理解了數學語言的過程，可以讓數學學科核心素養的要素有效落地.

■高中生數學學習的過程離不開數學語言的運用

基于以上兩點的分析，可以得出的一個基本結論就是，即使在核心素養的背景之下，抓住數學學科中描述數學規律最基本的工具也就是數學語言，可以讓數學學科核心素養的落地得到保證. 事實上，學生在數學學習的過程中，理解并運用數學語言是一個最基本的工作. 理解運用數學語言的過程也是一個把握學生認知規律，然后在此基礎上提升學生數學學習和核心素養的過程. 從現代課程理念來看，引導學生理解與運用數學語言，還需要教師練好自身的功夫，也就是教學語言. 深入的研究表明，數學教學語言需要尊重學生原有的認知基礎，需要將學生對生活語言的理解引向數學語言的理解，而在這其中，最重要的一點就是需要教師遵循基本的要求與原則，在尊重傳統的同時又要納入新的觀念，要具有數學味道、教育功能，并以數學語言的理解為基礎和目標等.

在實際教學中，當教師的教學語言運用與學生理解數學語言的過程發生共鳴時，往往能夠放大學生對數學語言的理解效應. 比如上面所舉的偶函數概念的教學中，在綜合學生對文字語言與圖像語言理解的時候，就特地強調這是數學學科中常用的數形結合思想，盡管學生此前已經聽說過數形結合，但是當自己親身體驗的時候，感覺還是有所不同的，于是“數形結合”這四個字，也就成了學生理解偶函數概念、建立數學模型認知的源泉.

綜上所述，高中數學教學中抓住最基本的數學語言施力，讓學生在數學語言的理解與運用過程中，領略數學語言的精確性與簡潔性，感受數學語言的抽象性以及圖像的形象性. 在這樣的數學學習體驗過程中，數學學科核心素養的不同要素都可以得到不同程度的培養，這也就為數學學科核心素養要素的落地，尋找到了一條有效的途徑，對于當前的高中數學教學而言，應當算是一種助力.