基于微課的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)案例研究

譚含影

[摘? 要] 微課是指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要工具，教師以微課的方式將某些重要的概念教學(xué)內(nèi)容提前推送給學(xué)生，可以讓學(xué)生在預(yù)學(xué)過程中得到更加充分且深入的學(xué)習(xí)，為了達(dá)到這一目的，教師設(shè)計微課必須講究策略. 文章以“指數(shù)函數(shù)”的概念教學(xué)為案例，探討了具體的設(shè)計和操作.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);微課教學(xué);概念課;案例研究

以微課為主要載體引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念時，教師務(wù)必要靈活地采用教學(xué)策略，要從教學(xué)內(nèi)容的基本特點(diǎn)出發(fā)，而且還要切合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，選擇合適的切入點(diǎn)來設(shè)計微課，這樣才能讓微課充分發(fā)揮其作用.

■基于微課的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)策略

高中階段所涉及的概念較為繁多，有函數(shù)、平面幾何、立體幾何等多個方面的，其中有些概念學(xué)生在初中就有過初步的認(rèn)識，有的則是學(xué)生在高中階段之后才開始接觸的. 教師在設(shè)計微課時務(wù)必要將學(xué)生無法理解并接受的內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理，尤其要結(jié)合學(xué)生接受的難易程度對有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行富有策略的加工.

1.？搖直觀化教學(xué)策略

學(xué)生認(rèn)知和理解概念，都要經(jīng)過由直觀到抽象，再由抽象到直觀的過程[1]. 教師在設(shè)計并制作微課的時候，可以將與概念相對應(yīng)的實(shí)物、模型、圖片等內(nèi)容直接展示出來，以提高概念描述的具體性和直觀化. 比如指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識函數(shù)的概念時，教師要意識到學(xué)生在這一塊并非毫無基礎(chǔ)，他們在以前學(xué)習(xí)過程中是結(jié)合變量之間的關(guān)系來研究的，高中階段則要采用集合來進(jìn)行描述，而這就具有極強(qiáng)的抽象性，因此在微課視頻制作的過程中，教師必須結(jié)合具體的函數(shù)模型，引導(dǎo)學(xué)生搭建數(shù)集與數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系，并由此來對函數(shù)的概念形成更加精確的描述. 在微課教學(xué)的過程中，教師也要注意層層推進(jìn)，讓學(xué)生結(jié)合圖片、課件、講解等，重新建構(gòu)對函數(shù)概念的認(rèn)識，這樣的微課將更加切合學(xué)生的概念認(rèn)知需要.

2. 形義結(jié)合的教學(xué)策略

研究并認(rèn)知數(shù)學(xué)概念必須深刻領(lǐng)會探究概念的科學(xué)方法與相關(guān)思想，數(shù)形結(jié)合就是一種非常可靠且有效的方法，它在很多數(shù)學(xué)概念的形成過程中，產(chǎn)生著不可替代的作用[2]. 利用微課來進(jìn)行教學(xué)，教師要將相關(guān)方法介紹給學(xué)生，讓學(xué)生能夠更加快捷地理解并認(rèn)知.

以函數(shù)的概念認(rèn)知為例，教師在引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)的概念時，可結(jié)合相關(guān)的圖形，這里的圖形可以是示意圖，比如引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識集合的概念：并集、交集等等;也可以是函數(shù)圖像，事實(shí)上函數(shù)圖像可以說是函數(shù)概念的一個基本組成，只有結(jié)合函數(shù)圖像，學(xué)生才能更加精準(zhǔn)地把握函數(shù)的性質(zhì)，在微課制作中，教師要善于將圖形素材納入其中，讓學(xué)生能夠有效達(dá)成形義結(jié)合的效果.

3. 突出對比的教學(xué)策略

微課教學(xué)是讓學(xué)生在課外自主結(jié)合教師的微課視頻進(jìn)行學(xué)習(xí)，這種情況下，學(xué)生有較高的自由度，因此在微課中，教師要側(cè)重于方法引導(dǎo)，尤其是概念教學(xué)，教師要指導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)系和對比的方法，突出概念之間的對比，讓學(xué)生圍繞相似或相近概念的研究，對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生更加深刻而直觀的理解.

比如在指導(dǎo)學(xué)生研究雙曲線的概念時，教師要將其與橢圓的概念進(jìn)行比較，并將圖像、方程、性質(zhì)等內(nèi)容都呈現(xiàn)在視頻中，讓學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)他們之間的差別，這對學(xué)生的概念理解有較大幫助.

■微課教學(xué)的案例分析

下面筆者就以《指數(shù)函數(shù)》為例，探討一下微課教學(xué)的設(shè)計和相關(guān)思考.

1.教學(xué)內(nèi)容分析

微課教學(xué)的視頻時間較短，其相關(guān)內(nèi)容應(yīng)該更具針對性，因此，教學(xué)內(nèi)容的分析非常重要. 指數(shù)函數(shù)是學(xué)生高中階段所學(xué)的一個初等函數(shù)概念，它是學(xué)生后續(xù)研究對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，在生物、物理等學(xué)科研究中也有廣泛的應(yīng)用，因此對學(xué)生以后的發(fā)展非常重要.

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要掌握指數(shù)函數(shù)的概念，要求學(xué)生能夠?qū)⒃撝R與其他知識聯(lián)系起來學(xué)習(xí)，學(xué)生要結(jié)合具體的模型來理解指數(shù)函數(shù)，且在對比中研究指數(shù)函數(shù)與他們以往所學(xué)的一次函數(shù)等初等函數(shù)概念的差別，并且能夠在實(shí)際問題分析中選用指數(shù)函數(shù)來研究，提升學(xué)習(xí)效果[3].

2.微課內(nèi)容設(shè)計

針對教學(xué)內(nèi)容，并基于微課的數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略，《指數(shù)函數(shù)》一節(jié)的微課教學(xué)的設(shè)計可以從以下三個角度著手.

（1）結(jié)合實(shí)際模型來引入概念

微課中，教師采用圖片的方式提出創(chuàng)設(shè)以下問題情境.

情境一：有一種細(xì)胞在分裂中有以下規(guī)律，1個可以分裂為2個，2個分裂為4個，4個分裂為8個，……，那么1個細(xì)胞，經(jīng)過x次分裂，一共可以得到細(xì)胞y個，y與x的函數(shù)表達(dá)式是怎樣的？

情境二：某放射性物質(zhì)在進(jìn)行衰變的時候有這樣的規(guī)律，質(zhì)量為1的該物質(zhì)每經(jīng)過一年之后，剩下來的質(zhì)量是年初質(zhì)量的一半，假設(shè)經(jīng)過x年，剩余質(zhì)量y與x之間的函數(shù)表達(dá)式怎樣寫？

教師提示：請暫停視頻，自主思考一段時間，然后繼續(xù)播放，比較你所寫的表達(dá)式是否和屏幕上表達(dá)式一樣？（視頻在此停頓5秒，給學(xué)生思考的時間.）

教師繼續(xù)引導(dǎo)：在剛才的問題分析中，我們得到了兩個函數(shù)式y(tǒng)=2x和y=■■，請分析這兩個函數(shù)有何特點(diǎn)？

視頻在這一位置適當(dāng)停頓，讓學(xué)生思考. 然后引導(dǎo)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的概念進(jìn)行概括：上述函數(shù)式有三個特點(diǎn)，其一指數(shù)冪形式，其二自變量在指數(shù)的位置，其三底數(shù)是常量，這其實(shí)是一種新型的函數(shù)形式，我們將其稱作“指數(shù)函數(shù)”，怎樣對其進(jìn)行定義呢？

教師依然要停頓片刻，然后給出指數(shù)函數(shù)的概念表述：這種自變量在指數(shù)位置上，且底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).

（2）結(jié)合函數(shù)圖像來理解概念

認(rèn)識并理解函數(shù)的概念，必須結(jié)合函數(shù)的圖像，教師可以指導(dǎo)學(xué)生在同一個坐標(biāo)系中繪制出兩個函數(shù)y=2x和y=■■的圖像，然后引導(dǎo)學(xué)生圍繞函數(shù)的特征展開思考.

教師提示：你們注意到自己所描繪圖像的特點(diǎn)了嗎？用形象化的語言來描繪，可以簡述為“左一撇，右一捺. ”請繼續(xù)思考，如果是y=4x和y=■■、y=5x和y=■■，它們的函數(shù)圖像又是怎樣的？（教師同樣要提醒學(xué)生暫停視頻，嘗試操作并思考. ）

結(jié)合學(xué)生對個別函數(shù)的圖像特點(diǎn)已經(jīng)有所認(rèn)知之后，教師可以通過幾何畫板，給學(xué)生展示函數(shù)底數(shù)的動態(tài)化調(diào)整，由此來強(qiáng)化他們對函數(shù)圖像形式的進(jìn)一步認(rèn)識. 隨后，教師即可指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的基本性質(zhì)，包括定義域、值域以及單調(diào)性等等.

（3）結(jié)合比較思維來強(qiáng)化認(rèn)識

任何一個知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)都不應(yīng)該是一個孤立的活動，尤其是在基本概念的學(xué)習(xí)過程中. 學(xué)生已有的函數(shù)基礎(chǔ)，尤其是有關(guān)基本函數(shù)類型的認(rèn)識，教師要指導(dǎo)學(xué)生有序梳理相關(guān)認(rèn)識，及時做好整理.

在學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的概念形成初步認(rèn)識之后，教師提示學(xué)生：大家之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、二次函數(shù)等等，你能從形式和性質(zhì)等方面對這些函數(shù)進(jìn)行比較嗎？請將這個作為作業(yè)來完成，我們將在課堂上進(jìn)行交流.

■案例分析

在上述教學(xué)案例中，我們針對學(xué)生在指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)過程中可能遇到的困難，進(jìn)行了充分的預(yù)設(shè)，并在微課中進(jìn)行了積極而有效的引導(dǎo).

就微課教學(xué)而言，交互性是它最明顯的一個短板[4]，教師無法和學(xué)生進(jìn)行及時溝通與對話，因此上述設(shè)計中，我們尤其做到適當(dāng)?shù)耐ｎD，并經(jīng)常提示學(xué)生自主暫停來思考問題，這樣的操作有助于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成.

微課不應(yīng)該是教師單方面知識點(diǎn)的講解，在上述設(shè)計中，教師經(jīng)常性地提問，以此來激起學(xué)生的思考，這一點(diǎn)和常態(tài)化的教學(xué)是沒有差異的.

此外，微課本就是一種非常開放且活潑的教學(xué)方式，上述設(shè)計的最后一個流程中，我們以問題的方式讓學(xué)生自發(fā)進(jìn)行比較，然后將問題延伸到常規(guī)課堂，這樣的教學(xué)可以讓線上教學(xué)和線下教學(xué)實(shí)現(xiàn)完美對接，教學(xué)效果更好.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 陳璐. 注重數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性——以“指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用”教學(xué)為例[J]. 新課程學(xué)習(xí)（中），2013（09）.

[2]? 王榮，張世斌. 基于課程目標(biāo)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)的案例研究——以“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第1課時）”為例[J]. 中國數(shù)學(xué)教育，2016（22）.

[3]? 王麗娟. 中職數(shù)學(xué)課“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式的實(shí)踐與思考——以《指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》一課為例[J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2015（09）.

[4]? 李海霞. “翻轉(zhuǎn)”與“傳統(tǒng)”融合的高職數(shù)學(xué)混合微課范式教學(xué)設(shè)計——以“定積分的概念”為例[J]. 江西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2018（12）.