培養學生符號意識的基本策略

許翔

[摘 要]符號語言是數學的“官方語言”，它具有很強的通用性和抽象性。以“用字母表示數”教學為例，立足學生已有認知，引導學生體驗探究過程，解決實際問題，讓學生形成符號意識。

[關鍵詞]符號意識;激發;樹立;增強

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0071-02

符號是人類認識世界、探索世界的重要媒介。法國著名數學家迪多內在《論數學的進展》中指出，“引進好的符號”是促進學生數學認知的基本方法。本文以“用字母表示數”為例，論述在教學中培養學生符號意識的基本策略。

一、立足已有認知，激發符號意識

數學知識是建構在學生已有的認知和經驗之上的，教師要把新知與學生已有的認知相聯系，唯有如此，才能使學生在學習新知的基礎上完成知識的整體建構。“用字母表示數”是學生初次深入地學習字母與數字之間的關系，但學生對字母的認知并非一片空白，在此之前，學生無論在生活中還是數學學習中已經接觸過各種字母。因此，教師要挖掘并整合這些與“用字母表示數”有著內在關聯的元素，并以此為基礎進行教學，從而激發學生的符號意識。

【教學片段1】師：在我們的生活中，你見過哪些字母？（學生回答略）

師：在以往的數學知識中，我們是不是也接觸過一些字母呢？

生4：在長度單位中，千米可以用字母“km”表示，米可以用字母“m”表示，分米、厘米和毫米分別用字母“dm”“cm”“mm”來表示。

生5：在面積單位中，平方千米可以用字母“km2”表示，平方米可以用字母“m2”表示，平方厘米可以用字母“cm2”表示。

師：我們還學過加法交換律。誰能用字母來表示加法交換律呢？

生6：a+b=b+a。

師：怎樣用具體的例子來表示加法交換律呢？

生7：4+5=5+4，6+2=2+6，7+1=1+7……太多了，列舉不完。

師：那么，用文字怎樣來表示加法交換律呢？

生8：任意兩個數相加，交換兩個加數的位置，和不變。

師：字母、數字、文字，哪種表達方式最好？

生9：字母表達的方式非常簡潔，而且字母代表了所有的數字，不用再一個一個地列舉數字了。

生10：數字的表達方式更加直觀易懂，每個式子只代表了一種情況，一一列舉太麻煩了，加法交換律的例子永遠也列舉不完。

師：對，用字母表達的方式更加簡潔，而且通用性也強，比數字表達方式和文字表達方式更具優勢。

激發符號意識是樹立符號意識的準備階段。教學中，教師首先把新知的學習建立在學生已有的生活經驗之上，使學生真切地體會到字母在生活中的重要作用，從而激發學生的符號意識。其次，教師讓學生回憶和梳理長度單位、面積單位、重量單位字母化的表達方式，為新知識的“滋長”提供了肥沃的“土壤”。最后，教師引導學生對比字母表達方式、數字表達方式和文字表達方式，凸顯了字母表達方式的通用性和簡捷性，從而激發了學生的符號意識。

二、體驗探索過程，樹立符號意識

受認知特點和思維水平的制約，學生在初次接觸“用字母表示數”時會對字母的高度抽象性和代表性感到迷茫和困惑。為了突破學生的認知困難，教師要抓住“用字母表示數”的本質，選擇正確的“支撐點”，使學生在探索知識的過程中樹立符號意識。

【教學片段2】師：這是一副撲克牌。我手里的牌是幾呢？

生1：? 8。

師：這一張呢？

生2：A。

師：這里的“A”代表幾？

生3：“A”代表1。

師： “K”代表幾？

生4：“K”代表13。

師（教師捂住粉筆盒）：對。“A”代表1，“K”代表13，說明字母可以用來表示一個確定的數。那么，我捂住的粉筆盒里一共有幾根粉筆？

生5：看不到，不能數，不知道有幾根粉筆。

生6：可以用a來表示。

師：對。對于不確定的數字，我們可以用字母來表示。那么，用哪個字母來表示呢？

生7：都可以。

師：是的，我可以用a來表示粉筆數量，也可以用b來表示粉筆數量。

師（同時捂住兩個粉筆盒）：我左邊粉筆盒里有a根粉筆，那么我右邊粉筆盒里有幾根粉筆呢？

生8：也是a根粉筆。

生9：可以用b來表示。

師：為什么要用b來表示右邊粉筆盒里的粉筆數量呢？用a不可以嗎？

生9：因為如果用同一個字母表示，就會讓人誤認為兩個粉筆盒里的粉筆數量一樣。因此，要用不同的字母來表示。

師（捂住第三個粉筆盒）：那么，我正前方的第三個粉筆盒里有多少根粉筆？

生10：可以用字母c來表示第三個粉筆盒里的粉筆數量。

師：對。不同數量要用不同的字母來表示，這樣的表達方式更加簡明，不會引起歧義。

師：當淘氣1歲的時候，媽媽30歲，當淘氣2歲的時候，媽媽是多少歲呢？

生11：31歲。

師：當淘氣5歲的時候呢？

生12：當淘氣5歲的時候，媽媽是34歲。

師：請把淘氣1至6歲時對應的媽媽的年齡整理成表格的形式。

生13：這是我畫的表格。

師：從表格中能發現什么規律？

生14：30=1+29;31=2+29;32=3+29……

生15：媽媽的年齡就是淘氣的年齡加上29。

師：怎樣用一個式子來表示媽媽和淘氣之間的年齡關系呢？

生16：我用a表示淘氣的年齡，那么媽媽的年齡就是a+29。

師：對。這就說明字母還可以用來表示數量關系。當淘氣10歲的時候，媽媽多少歲？

生17：淘氣10歲，就是a=10，媽媽的年齡就是10+29=39（歲）。

師：當淘氣25歲的時候，媽媽多少歲呢？

生18：淘氣25歲，就是a=25，媽媽的年齡就是25+29=54（歲）。

師：用含有字母的式子表達數量關系更加簡潔清晰，而且字母和數字一起參加運算，使問題的解決變得更加容易。想一想，a可以取任意值嗎？

生19：不能，a表示年齡，一般都取整數。

生20：a的數值也不能太大，因為一個人的年齡總是有限制的。

師：對。在實際應用中，用字母表示數的時候，字母往往都有一定的取值范圍，這一點一定要注意。

學生對知識的認識是一個由淺入深、由簡入繁的遞進過程，教師按照“字母表示確定的數”“字母表示不確定的數”“不同字母表示不同的數”“字母表示數量關系”這四個步驟層層遞進，學生在探索的過程中逐漸加深對符號認識的同時形成符號意識。

三、解決實際問題，增強符號意識

培養學生的符號意識，除了要讓學生掌握數學符號的基本意義，更重要的是引導學生用符號工具去解決實際生活中的問題，在這個過程中，學生運用符號思維進行思考，從而更深刻地揭示問題的普遍規律，增強符號意識。

師：（1）笑笑讀一本100頁的故事書，她已經讀了45頁，還剩下多少頁沒有讀？

生1：用全部頁數減去已讀頁數，就是未讀頁數。100-45=55（頁）。

師：我把這道題改動一下。（2）笑笑讀一本100頁的故事書，她已經讀了a頁，還剩下多少頁沒有讀？

生2：（100-a）頁。

師：這兩道題有什么不同呢？

生3：第（1）題的已讀頁數是個確定值，因此，可以直接得出未讀頁數。第（2）題的已讀頁數是個用字母表示的不確定值，未讀頁數是用字母表示的式子（100-a）。

師：再看第（3）題。x+10是一個用字母表示的式子，生活中哪些問題需要用到這個式子呢？

生4：淘氣買了x根鉛筆，笑笑比他多買了10根，笑笑買了（x+10）根鉛筆。

生5：叔叔今年x歲，爸爸比叔叔大10歲，爸爸今年是（x+10）歲。

……

運用符號解決實際問題是培養和增強學生符號意識的重要途徑。第（1）（2）題實現了新知識和舊知識的溝通和聯系，加深了學生對符號的理解;第（3）題把數學知識與現實生活緊密結合起來，在鞏固學生符號意識的基礎上發展了學生的發散性思維。

培養學生的符號意識可以溝通現實世界與符號表征，學生理解了符號的本質內涵和基本思想，才能樹立運用符號解決現實問題的意識，為將來進一步學習代數知識奠定堅實基礎。

（責編 金 鈴）