探思維可視化 促數學真理解

徐琳玲

[摘 要]學生在由形象思維過渡到邏輯思維和抽象思維的過程中，會感到不適應，其思維會分成兩個極端：一是思維清晰，解題思維能力強;二是思維混亂，解題思維單一，不會變通。借助生活經驗、生活情境、思維導圖，讓思維可視化，讓方法有跡可循，方能真正促使學生深入理解數學。

[關鍵詞]思維;可視化;數學理解

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0090-02

隨著學習的不斷深入，學生的思維不能再停留在形象思維階段，而應向邏輯思維發展。可發展邏輯思維對學生來說障礙重重。思維可視化是將抽象難懂的數學知識通過圖文轉換或者數形結合來生動展示。思維可視化可以很好地調動學生的學習興趣，提高學習效率，激發學習潛能，培養創新思維，同時也能在一定程度上減輕教師的教學壓力。因此，培養學生的邏輯思維能力，是學生學好數學的有效途徑之一。那么，如何培養學生的邏輯思維能力？只有讓學生的思維過程直觀化、可視化，才能讓他們真正理解數學。

一、讓思維可視化：借助生活經驗，促進數學概念理解

學生沒有豐富的生活經驗，學習時對概念的理解總是模模糊糊，就達不到深入學習的目的。雖然教材對概念的辨析很多，可真正的實際教學情況總與教師的預想相差很多。對此，要讓學生真正理解數學概念，就要求教師借助生活實例，讓學生的思維可視化。

例如，教學“乘法分配律”一課時，由于教材對乘法分配律的解釋都是純文字，激不起學生的學習興趣，因而學生做練習時總是混淆乘法運算律。“乘法分配律”這堂課是基于“乘法的意義”的基礎上深化知識的。可是“乘法的意義”是二年級的知識，時間一長，能記住的學生也不多。對此，筆者在上課伊始要先讓學生復習“乘法的意義”。

出示圖片1：

問題1：一共有多少只小雞？乘法算式是什么？

出示圖片2：

問題2：一共有多少只小雞？乘法算式是什么？

追問：為什么算式結果一樣，含義卻不一樣？

出示圖片1和圖片2，旨在讓學生看清一行有幾只小雞，有幾行，也就是要分清兩個幾的含義。這一環節讓學生回憶“乘法的意義”的知識。

出示圖片3：

問題3：一共有多少個蘋果？

學生列出兩種算式：3×6+2×6=30和（3+2）×6=30。

小結：這兩個算式的結果一樣，我們可以用等號連接。（3+2）×6可以理解為先求每列有5個蘋果，然后求這樣的6列有幾個蘋果。

抽象成數字模型：

問題4：一共是多少？

學生此時很容易得到兩個算式：（3+2）×5=25和3×5+2×5=25。

出示圖片4：

問題5：你能用兩種方法求出蘋果的總數嗎？

學生列出算式：3×6+2×4。

問題6：可以列成（3+2）×6嗎？

學生表示說不可以，因為每行的蘋果個數不一樣。有了問題1～4的算理基礎，學生自然知道其中的原因。

把兩個模型進行對比。

問題7：為什么第一個模型的算式可以拆分，第二個不行？

如果沒有這幾個問題作為基礎，就直接讓學生回答有關乘法分配律的問題，學生不知道從何講起，也無法思考。從生活經驗的事例抽象出數字模型的實例，讓知識直觀形象，這樣學生的思維才有著陸點，才能真正理解：乘法分配律需要每一行的個數是一樣的，可以先分別算總數再相加，也可以先算總行再算總數。把生活事例代入數學算式中，這樣可以讓學生真正理解乘法分配律的含義以及在什么情況下可以使用，最終達到對數學運算律的真正理解。

二、讓思維形象化：借助生活情境，靈活應用數學知識

數學知識是抽象的，如果學生失去了學習數學的興趣，那么數學課堂也就失去了光彩，失去了生命力。因此，我們要把數學知識灌以現實背景，讓學生興趣盎然，讓數學課堂具有生命力。

乘法分配律的概念很抽象，學生難以理解用文字描述的定義，而字母公式對于四年級的學生來說也有一定的困難，他們沒有學習過用字母表示數，所以學習字母公式也只流于表面，達不到真正應用。因此，我們可以為乘法分配律搭配這樣的一個情境：在新冠病毒肆虐時，很多醫生義無反顧地投入一線救援，醫生每天都要進入病房給病人看病，同一個醫生，要給不同的病人看病，醫生可以用字母“c”表示，乘號就是聽診器，括號里的字母就表示不同的病人。用下圖來解釋乘法分配律。

算式（a+b）×c可以用這樣的情境解釋：兩個病人（用字母“a”“b”表示）躺在病房里，醫生帶著聽診器進去檢查，兩個病人都看完了，醫生才結束工作。

算式a×c+b×c可以用這樣的情境解釋：醫生帶著聽診器先給第一個病人（用字母“a”表示）看病，再給第二個病人（用字母“b”表示）看病，兩個病人都看完了，醫生才結束工作。

這樣的情境賦予了乘法分配律生命，當知識有了生命力，才能激發學生的學習興趣，在以后做這類題目時，就會從醫生和病人來著手思考，靈活應用。

運算律是抽象的，而且平時在生活中有計算器，所以運算律的應用不是很廣泛，優勢也不是很明顯。應用這樣的背景教學運算律，才能讓學生的思維有了生長力，讓數學知識被靈活應用。

三、讓思維可視化：借助思維導圖，直觀展示知識結構

數學教材里的內容是分散的，部分內容是先學基礎知識后，要過兩、三個學期再深入學習。知識結構的零散，令學生的思維結構也難以達到優化，而思維導圖的引入，可以讓知識組塊，化散為整，讓學生的思考過程可視化。

例如，四年級的“認數”涵蓋內容較多，而知識點之間又有著千絲萬縷的聯系。由于疫情期間，我們都是網上教學，開學后就進行知識復習。這個單元的教學用思維導圖的形式引入，就能有效激活學生的記憶。

用算盤上的數引出數的各組成部分，形成思維導圖，讓“認數”的內容得以整合。學生通過思考，完成思維導圖的填寫，發現這些知識與數位順序表息息相關，而數位順序表就是讀、寫大數最直觀的展示。當學生在讀、寫大數時，就可以借助數位順序表進行思考，讓思維可視化、簡單化。

學生的思維是一個不斷發展的過程，在這個過程中需要一個支架來支撐。思維的可視化，讓學生知道數學學習其實是有趣的，從而主動去學習、去思考、去探究，然后表達想法。因此，讓學生思維可視化的教學方法應該是廣大教師要不斷探索、不斷研究的目標。

（責編 覃小慧）