基于“互聯網+”支撐下的數學史與高中數學教學深度融合研究

王瓏

【摘要】在“互聯網+”支撐下，高中數學學習不僅是單軌道，也是知識史、數學史和文化史的融合，更是現代化技術與傳統課堂的深度融合.其表現在以下幾個方面：在選擇上，由技能技法到人文生態;在設計上，由落入俗套到新穎實用;在方式上，由單一呈現到立體呈現;在應用上，由顯性融入隱性融入;在延伸上，由拘囿教材到拓展課外.但愿，在“互聯網+”背景下，數學史能夠重新裝點高中生數學學習的“內環境”，并拓展數學學習的“外環境”.

【關鍵詞】“互聯網+”;數學史;人文生態;立體呈現;拓展課外

【基金項目】本文為甘肅省教育科學“十三五”2019年度一般規劃課題《“互聯網+”視域下數學史在高中數學教學中的應用研究》研究成果，課題立項號：GS[2019]GHB0732.

當今，部分高中教學中重結果輕過程，重技能技法輕思想方法，重“孤軍深入”輕“前后統整”的現象仍然比比皆是，于是，打造一片“數學史、文化史和現有數學知識教學”深度融合的新時空就顯得不僅必要而且重要.“互聯網+”為數學史介入高中數學提供了更大的舞臺、空間和機遇.“互聯網+”技術的支撐，引領著學生跳脫出來，在一個更為廣泛的領域內與數學文化對話，與現實文化對話，與數學的本質思想對話，與信息化時代對話，而這正是教師滲透數學史孜孜以求的理想境界.在“互聯網+”保駕護航中，數學史是否真正給予學生以知識上的充盈、思想上的啟迪、文化上的浸潤和精神上的沖擊.由此，這個“+”，讓數學知識、數學文化、數學思想、數學傳統、理想精神等更像“看不見的手”，左右課堂教學的層次和學習的境界.

一、選擇：由技能技法到人文生態

數學教材結構上的安排，并不意味著師生一定要亦步亦趨，全盤照搬.新課改的視角下，數學資源的選擇應該更人文一點，例如，由技能技法到人文生態，由數學純知識到數學思想的傳遞，再到數學文化的滲透，由為應考的需要到數學素養的需要.鑒于此，我們應引領學生從浩如煙海的史料中篩選最有價值的數學史資料，進行深刻研討、分析、剝離和提煉.

例如，地圖四色問題，畫法幾何與蒙日，牛頓力學與微積分等，這些都可以通過“互聯網+”呈現出來，更重要的是，讓學生自主通過各種渠道（包括互聯網+）去選擇這些資料.例如，學習“等比數列”時，可事先布置作業：在網上搜集一個名叫西薩的人，看看他的趣聞軼事，想想他的什么事跡跟我們將要學習的內容有關.通過搜集資料，學生發現：原來西薩跟當時的國王之間發生了一個有趣的事件：棋盤上的格子數與小麥數量的倍數關系——這個趣聞恰恰與等比數列緊密相關.

再例如，在學習數學中碰到難題時，教師可以讓學生通過互聯網看看華羅庚的傳記，提高學習的自信心;在學習不得要領時，教師可以讓學生看看有關笛卡爾、劉徽的視頻資料，培養學生勤于動腦的習慣;這些“互聯網+”呈現知識方式不僅把數學大師的精神、思維傳遞給學生，而且還能達到“授之以漁”的教育目的.

或許，選擇了什么數學史并不是唯一重要的，在此過程中，數學人文生態的重建、學生視域的洞開、數學素養的提升、數學文化的浸潤，才是“互聯網+”背景下數學課堂中更加迷人的風景.

二、設計：由落入俗套到新穎實用

在教學中，運用數學史故事作為高中數學教學的引子，其作用是顯而易見的.其可以激活課堂，激發學生的學習興趣.但在實際教學中，由于時間緊、任務重，教師不可能堂堂講述故事，也不可能天天搞情境教學.那怎么才能讓數學史和高中數學教學深度融合呢？這就需要數學教師打破俗套，結合“互聯網+”形式，充分挖掘數學史文化底蘊，設計新穎獨特、不落俗套的情境導入方式和教學方法.

例如，學習“趙爽弦圖中的不等式性質的探究”，在教學中，絕大多數教師先是引入趙爽弦圖史料，然后計算幾個整式的乘法，再歸納出完全平方和（差）公式，最后附圖說明.這種教學方式的優點是用史料激活課堂、用整式計算演練、用附圖輔助說明，它們是相輔相成、渾然一體，但細細想來感覺教學課就如一潭死水一樣，沒有活力，究其原因在于數學缺少了“以形證數，形數統一”的思想.教師不妨改變教學策略，通過“互聯網+”技術演示趙爽弦圖動畫，再展示趙爽弦圖背景中的平方和（差）公式，然后讓學生在圖形連續變化過程中得出公式，最后驗證公式.這樣學生就經歷了從感知到觀察、觀察到說理、說理到直觀論證的學習過程.這種數學史引入方式符合了新課程教學理念，使課堂教學既有文化底蘊，又有現代信息技術教學的氣息.

數學史的導入并不僅僅是一種激活課堂、激發興趣的教學環節，更是一種在教育理念、數學思想支持、精細創意指導下進行的教學活動.假如沒有新穎實用的教學設計作為支撐，數學史可能只是一個外表華麗、中看不中用的“課件”，也可能只是傳統數學課堂的延續.借用信息化教學技術來設計新穎實用的數學史教學方法，不僅能讓數學史“活”起來，古為今用，還能讓學生“身臨其境”認知數學知識的源頭、形成和發展過程.

三、方式：由單一呈現到立體呈現

以往，數學史介入到高中數學僅靠教師的一張嘴、一根粉筆、一張卡片、一個教具，“教師的獨白”就是數學史的“見面禮”.現在，教育信息化的普及，像媒體、微信、QQ、博客等信息化交流平臺均可以是數學史大顯身手的場地或媒介.因此，教師應充分運用新技術，做精做細做實數學史呈現工作，為課堂增值，為學生助力.

例如，學習“球的體積公式”的時候，可以適當地介入劉徽的割圓術思想.其不僅是理論思想的呈現，更是其證明過程的呈現.因此，劉徽割圓術利用大屏幕有兩種展示方法，一是用平行于半球的底的平面把半球切成等高的薄片，二是把球的表面分成若干個小網格.無論是哪種方法，這種通過多媒體模擬劉徽“割圓術”的做法，能夠快速吸引學生的眼球，促使學生向著知識的深處挺進.

因為“互聯網+”，學生可以立體審視數學史，可以更清晰地目睹知識內在的機理，在一個更逼真的視野中直觀地體驗知識的發生、迂回、輾轉和“前世今生”.而這樣“清晰”之后，學生技巧、能力、素養的同步提高也就在瓜熟蒂落之中.

四、應用：由顯性融入隱形融入

在教學中，絕大多數教師借助數學史解決數學問題的策略就是顯性使用，即直接使用數學史.如引入數學故事和軼事、數學家的人文傳記等.這樣的顯性融入確實起到了激發學生興趣、展現數學歷程、彰顯數學文化等功效.但學生無法透過顯性的數學史來體會深邃的數學思想、掌握精妙的數學方法、感受精準的數字語言.鑒于此，數學史與高中數學教學融合不應是簡單地重復歷史，而是通過數學史的重建或重構，再現數學知識的自然性和人文性，驗證數學知識的科學性和合理性，使學生能透過數學史現象看到數學知識的本質，并使其具備數學的眼光和素養，最終使數學史真正成為學生“自主學習”的資源.若想重建或重構數學問題，這需要借助“互聯網+”再現數學知識的自然性和人文性.

例如，在學習“橢圓及其標準方程”時，絕大多數教師一般采用“兩個定點、一根繩子和一支粉筆”來作圖或者講述數學史中關于橢圓公式13種不同的方法來授課.這些方法的優點是便捷、易于操作.但從教學思想看，存在一些不足和缺陷：（1）學生不知道為什么要研究橢圓，學生學習動機不足;（2）學生難以感知橢圓知識的形成過程.如果在教學中我們通過互聯網+丹德林球演示動畫來推導橢圓公式，再通過幾何畫板來展示椎體或柱體生成的橢圓.在數學史的重建或重構過程中，學生能“身臨其境”體會橢圓產生的過程，這符合學生的認知過程.如果教學時不借助“互聯網+”技術，那么在數學史背景下很難畫出橢圓產生的軌跡.

荷蘭著名數學家、數學教育家弗賴登塔爾曾說過“沒有一種數學思想，以它被發現時的那個樣子公開發表.一個問題被解決后，相應地發展為一種形式化的技巧，結果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發明變成冰冷的美麗.”而“冰冷的美麗”會讓學生產生敬畏感.因此，教師在數學教學中對數學史的追溯，必須要回歸到求解過程，必須要拋棄那種霓裳羽衣的史料引入，必須要舍棄種種浮華的顯性融入，也就是說要讓學生清清楚楚地認識數學問題及其解決問題的“知其然”和“知其所以然”.

五、延伸：由拘囿教材到拓展課外

學海永無止境，高中數學的學習亦然.特別是在“互聯網+”背景下，除了教材的基本內容或基本達標的任務之外，我們還由拘囿教材到拓展課外，引領學生走向更闊大、更精彩、更厚重的數學密林中.關于數學史的探索，更是學生走向數學遠方的有力體現.打造一個融“數學史、數學技能、數學文化”于一體的學習場域，這應該成為高中數學教師加以深思的重要話題之一.

例如，利用“互聯網+”把哥尼斯堡七橋問題形象地展示在大屏幕上：鮮艷的、醒目的七條線組成的圖形，然后引申為筆畫問題.能否一筆從某一點出發畫出這個圖形，最后返回到起點？再如，學習“數列與級數”之后，通過家校交流平臺給學生推送“阿基里斯追龜”的趣味知識，再以故事為藍本，編寫課后作業，學生做這樣的“互聯網+”課后作業，就能夠很快掌握級數的概念與重要性.還比如，學習“平面向量的實際背景及基本概念”之后，拓展到語文中的《戰國策》中“南轅北轍”故事的寓意，然后寫一首關于“向量”的詩歌，之后上傳到QQ或微信，在一個更大時空內實現知識的共享.

在這樣的架構和拓展中，學生得到的不僅是數學知識、數學思想、數學技能、數學能力，而且是一種數學綜合能力.因為“互聯網+”，學科間的壁障不再那么分明;因為“互聯網+”，思維的觸角延伸到更為細膩或陌生的地帶;因為“互聯網+”，知識的傳遞和分享變得觸手可及.

在“互聯網+”背景下，數學史能夠以更加“形象”和“迷人”的方式豁然涌現在學生的視網膜上;數學史能夠重新裝點高中生數學學習的“內環境”，并拓展數學學習的“外環境”，最終使學生在學習數學史的過程中，知識上得到充盈、思想上得到啟迪、文化上得到浸潤和精神上得到熏陶.

【參考文獻】

[1]吳文俊.論數學機械化[M].濟南：山東教育出版社，1995：38.

[2]張奠宙，王振輝.關于數學的學術形態和教育形態：談“火熱的思考”與“冰冷的美麗”[J].數學教育學報，2002（02）：1-4.

[3]代欽，李春蘭.中國數學教育史研究進展70年之回顧與反思[J].數學教育學報，2007（03）：6-12.