借助問題，幫助學生自主建構圖形概念

毛海巖

[摘要]學生是課堂的主人，教師在課堂上借助一系列問題，了解學生認知的困惑，引導學生建構知識。以“認識平行四邊形”為例，從問題設計出發，以合理、適宜的問題為學生建構數學概念搭建支架，強化課堂學習的效度與深度，培養學生的數學學習能力。

[關鍵詞]問題設計;自主建構;圖形的認識

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號] 1007—9068（2019）32—0006—02

“圖形的認識”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》中“圖形與幾何”部分的基本內容。所謂圖形，一般是指點、線、面、體以及它們的組合。圖形也可以解釋為“點的集合”，如果圖形中所有的點都在同一個平面內，這樣的圖形稱為平面圖形。在小學階段，學生所要認識的平面圖形主要包括線段、射線和直線，角，垂線和平行線，簡單的多邊形，圓和扇形。

有研究表明，教師在教授學生那些需要掌握的內容時，要千方百計幫助學生發展思維方式、推理能力，并且強調問題解決的能力和策略。這意味著不是教師把知識直接輸送給學生，而是強調學習是學生主動學習、深度學習和建構學習的統一。因此，教師設計的問題應基于學生的認知起點，指向學生學習中的困惑，揭示學科本質，在學生經歷概念建構的過程中靈活運用變式，讓學生從不同角度體會概念的本質，進而使學生學習的主體性、能動性、獨立性不斷得到發展和提升。

一、指向困惑

教師的經驗并不直接等于學生的學情，要設計并確立適合學生研究的核心問題之前，必須利用前測問題精準把握學生的認知起點，了解學生的認識困惑。

例如，在教學“認識平行四邊形”前，我對學生進行了前測：

1.所給出的圖形中哪些是平行四邊形？（圖略）

2.你覺得平行四邊形有怎樣的特點？

3.請你用一句話描述什么是平行四邊形。

第1題：154位學生中全部做對的有61人，占39.61%。可以看到，學生對平行四邊形有著感性認識，能判斷出“常見”的平行四邊形，錯誤主要出在學生不理解正方形和長方形可以看作特殊的平行四邊形。

我對數位學生進行訪談，他們均認為平行四邊形的兩組邊應該是斜的，正方形和長方形看上去長得不像。由此可知，大部分四年級學生的幾何思維水平發展處于范希爾夫婦提出的水平l（直觀化）——對待判斷的對象按直觀上“形狀相同，像不像”來確認。

第2、3題：學生都在用不是特別嚴謹的語言描述平行四邊形的特點，基本能夠從邊和角的方面說出平行四邊形的部分特點，但并不全面，普遍不能用準確而簡練的語言來描述概念。

二、揭示本質

有了對學生前測結果的分析，我在設計“認識平行四邊形”這節課時，借助以下三個聚焦學科本質的核心問題引導學生進行探索：

1.平行四邊形有什么特征？

2.什么是平行四邊形？

3.平行四邊形的高和三角形的高有什么聯系和區別？

適合學生研究的核心問題不能只是光禿禿的一個，還應有配套的“研究要求”或“活動要求”，以幫助學生了解如何研究，以及怎樣研究。以下是配套要求：

在學生研究平行四邊形特征時，我先提供三角尺（兩副）、方格紙、釘子板、磁性小棒（若干根）等研究材料，讓學生通過畫一畫、圍一圍、拼一拼等方法制作一個平行四邊形。后來發現，方格紙和釘子板的功能重復，學生根據這兩種材料均能研究并驗證得出平行四邊形中“對邊相等”“對邊互相平行”的特點。但釘子板上因皮筋較粗，且轉角處不是尖的會對研究“對角相等”形成干擾，所以舍去釘子板這一材料，改用呈現一組平行線、一個角這兩個素材給學生研究。

在研究得出結論后，學生對平行四邊形的認識上升到了范希爾夫婦提出的水平2（描述/分析），此時我再出示長方形和正方形，學生自然能發現長方形和正方形都具有平行四邊形的特點，所以它們可以看作特殊的平行四邊形。

三、運用變式

一個概念往往由兩個及以上因素構成，所以在定義它的時候可以選擇不同的定義性特征，這些等價的概念從不同側面刻畫了同一個概念的本質。

在學生研究得出平行四邊形具有“4條邊、4個角、4個頂點（四邊形）”“對邊相等”“對邊互相平行”“對角相等”這四個特點后，我嘗試讓學生用自己的語言描述“什么是平行四邊形”，并要求他們小組討論，盡量使描述的語言變得既準確又簡潔。

起初，學生都是把這四個特點全部描述一遍，認為滿足這四個特點的圖形就是平行四邊形;后來學生認為這樣描述準確有余、簡潔不足，嘗試舍去一個相關特點;最后，學生發現可以利用“四邊形”加上其他任意一個邊或角的特點對平行四邊形進行表征。這時，我再輔以相應的圖形表征，就從不同側面刻畫了平行四邊形這一概念本質。

借助“什么是平行四邊形？”這個核心問題，能夠看到不同學生的不同理解，也從不同角度揭示了其本質。當然，不是所有學生都能通過圖形表征和語言表征到達范希爾夫婦提出的水平3（抽象/關聯），但大多數研究者認為達到水平2和水平3是中學前幾何教育的重要目標，因此這個環節的教育目標不僅僅在于本節課，更側重學生在今后學習圖形概念時的自主建構。

四、尊重差異

教師必須考慮學生之間的差異，關注不同層次的學生，對于研究能力較弱的學生給予必要的指導。例如在研究本節課的三個核心問題時，我給每個小組都提供了幫助紙條，給需要幫助的學生提供一些研究方法和思路。

“平行四邊形有什么特征？”

小提示：你可以從平行四邊形的“邊”和“角”這兩方面進行研究，研究時可以量一量、比一比……

“什么是平行四邊形？”

小提示：在描述什么是三角形時，我們為什么不用“有三個角、三條邊、三個頂點的圖形是三角形”，而用“三條線段首尾相接圍成的圖形是三角形”？

（因為“三條邊”“三個角”“三個頂點”都是三角形的特征，這樣說不夠簡潔，三條線段首尾相接了，自然就有三條邊、三個角、三個頂點。）

“在描述什么是平行四邊形時，需要把所有特征都說一遍嗎？”

“平行四邊形的高和三角形的高有什么聯系和區別？”

小提示：觀察比較你們小組中畫的高，畫得都對嗎？有什么不同？

“三角形有三個頂點所以有三條高，那平行四邊形呢？”

建構主義學習理論認為，學習是學生在已有知識和經驗的基礎上進行的一種主動建構，而不是被動地接受教師給予的知識和經驗。適當的問題可以激發學生的學習熱情，促進學生積極反思，不斷拓展、更新和重構認知結構。

綜上，精心設計的教學問題，它可以驅動學習者與教學過程、學習內容實現深度契合式的相遇，進而激發學生自主建構知識，更好地理解概念本質。

（責編 金鈴）