淺析分類討論思想在高中數學教學中的應用

宋敏 朱坦

摘 要：在高中數學教學中，會涉及許多種思想，其中分類討論思想就是其中較為常用的一種。在解題過程中，如果學生能夠對分類討論思想進行有效的應用，就能夠簡化各種數學問題，繼而快速解答題目。

關鍵詞：分類討論思想 高中數學 應用

由于馬上面臨高考，所以許多學校對于學生的分析成績要更加地重視，甚至以此來衡量學生的好壞。在這種背景下，導致一些教師忽視了對學生數學能力的培養。事實上，教育主要是提升學生的學習能力，并不是為了提高學生的學習成績。

一、分類討論思想在教學中的主要問題分析

1.學生存在著畏難心理。當學生進入高中之后，因為知識上的銜接不夠，所以使得一些學生認為高中數學非常難。還有一些學生反映，雖然自己上課非常認真的聽課，而且對于教師所提到的重難點，也都記錄在自己的筆記本上，但是在做題之時，仍然非常的吃力。久而久之，學生對數學這門學科就缺乏了學習興趣。還有一些學生認為，高中數學的思維量比較大，非常的活躍，而且技巧很多，各種定理以及概念非常的復雜，這影響了自己的理解。雖然教師在課堂中教授了分類討論思想，但是因為心理上的影響，一些學生不愿意參與到學習中，這導致他們不能夠正確的運用分類討論思想，影響了他們后期的數學學習[1]。

2.學生未能對分類方法進行掌握。在分類討論過程中，前提便是學生能夠對數學題目進行綜合的分析，只有經過了綜合的分析之后學生才能夠進行正確的分類。分類并不是盲目的，而是講究一定的方法，如果題目的類型不同，那么其分類方法也會有所差異。但是，因為一些學生沒有掌握分類討論的方法，所以對于問題情境中的一些信息，他們不能夠進行正確的把握，這樣就使得他們的分類不夠合理，影響了題目的解答。

3.教師的教學理念較為陳舊。在課堂教學中，有些教師對分類討論思想有所忽視，他們并沒有對該思想進行正確的理解。在這種背景下，他們在教學過程中就不會對該思想進行重點講述，所以學生也不會對分類討論思想進行重視，在解題過程中，學生也會因此而忽視了分類討論思想的應用。這就使得該思想在高中數學教學中的應用有所不足。

二、分類討論思想的應用分析

1.在概率題中的應用。在高中數學教學中，概率知識點是其中的重難點，困擾了不少學生的學習。在解答概率知識類型的問題時，教師可以讓學生利用分類討論思想進行解答，這樣可以幫助學生快速找到正確的答案。首先，教師需要對問題的概率類型進行確定，然后對已知條件中的各個數進行編排，再對研究對象之中的可能性數據來確定選擇的方式，并通過對該思想的應用，來找到問題的答案[2]。如此一來，就能夠幫助學生節約解題的時間，能夠提高學生的解題準確率。

例如，在某運動會的火炬傳遞中，總共有18名火炬手，其編號分別為1，2，3，4，……，18，要想在這些火炬手中選擇三個人，求出編號組成公差為3的等差數列的概率。

該題型是一個較為典型的概率問題，總數C=17×16×3。至于火炬手的編號，則可以表示為an=a1+3（n-1）。當a1=1時，那么火炬手的編號需要在1，4，7，10，13，16之中選擇，那么選擇方法包括以下幾種，（1）10，13，16;（2）1，4，7;（3）7，10，13;（4）4，7，10。若a1=2時，那么編號則需要在2，5，8等火炬手中選擇，也是有四種選擇方法。而當a1=3時，那么就需要在3，6，9等編號中選擇，同樣是有四種選擇方法。故此，概率P=

2.在數列解題中的應用。在高中數學教學中，數列知識是其中的重點，困擾了許多學生的學習。在數列知識的解題中，教師也可以用到學生利用分類討論思想，特別是在解答數列周期性的問題時，運用該思想能夠提高學生的思維發散能力。

例如，在等比數列{an}中，其公比為q，前n項和Sn>0，其中n=1，2，3，……，請求出q的取值范圍。

在解答這道題目時，因為q的取值范圍并沒有一個明確的規定。所以在解題之時，需要引導學生運用分類討論的思想來進行研究。該題目需要考慮以下兩種情況，一種是q=1的情況，另一種則是q≠1的情況，寫出Sn的表達式，然后再用驗證的方法去考查q的取值范圍。

當n=1時，那么a1=s1>0，該數列首項肯定是正數，這個毋庸置疑。

（1）當q≠1時，Sn=a1·（1-qn/1-q）

①如果q>1，那么1-q<0，1-qn<0，Sn>0成立。②若01的情況一樣，也是1-q<0，1-qn<0，Sn>0成立。③若-10，1-qn>0，Sn>0成立。④若q≤-1，那么當n為偶數時，1-qn≤0，Sn>0不成立。

（2）當q=1時，Sn=na1>0。通過分類討論思想在該題目中的應用分析，就能夠求得q的取值范圍。

3.在函數解題中的應用。函數知識點一直都是數學中的重難點，在解題過程中，函數的參數之中如果有變量存在，函數的結果也會因此而發生變化。所以在解答這類題型時，教師需要引導學生運用分類討論的這一思想，以提高學生的解題準確率。

例：當k取何值時，y=（k+3）x2k-1+5x-6為一次函數。

在解答這種類型的問題時，需要對分類討論思想進行應用，對函數中的參數變量進行分析。在這道題目中，主要涉及兩種情況：（1）（k+3）x2k-1屬于一次項：當k取值為1時，那么該函數y=9x-6，很顯然為一次函數。（2）k+3為0，那么k的值為-3，此時函數y=5x-6，很顯然，該函數也為一次函數。那么通過分類討論分析可知，當k取值1或者-3時，該函數為一次函數。

綜上，在高中數學解題中，分類討論思想能夠發揮巨大的作用，可以簡化題目，使學生的解題速度有所提升。故此，在今后的教學過程中，教師需要加強對該思想的講授，以促使學生能夠熟練地運用該數學思想解答問題。

參考文獻

[1]王艷賓.關于分類討論思想在高中數學解題中的應用探討[J].中學生數理化（學習研究），2019.

[2]尹楷然.高中數學教學中分類討論思想的應用[J].高考，2019.