淺析數(shù)理邏輯的歷史發(fā)展過程

管芳笛

摘 要：本文將系統(tǒng)的介紹數(shù)理邏輯的發(fā)展歷程，以及其對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)發(fā)展帶來的啟迪意義，通過對(duì)數(shù)理邏輯發(fā)展的歷程，了解其相關(guān)的背景內(nèi)容，加強(qiáng)并加深我們對(duì)計(jì)算機(jī)科類的比較全面的詳解，尤其是理論知識(shí)部分，而并非局限于將其看為是一個(gè)技術(shù)類或者工程類的科目。并通過一些歷史的事件，獲悉在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的一些基礎(chǔ)的思維類型和問題。[1]

關(guān)鍵詞：數(shù)理邏輯 計(jì)算機(jī) 歷史 發(fā)展

一、定義

所謂數(shù)理邏輯，即是用數(shù)學(xué)的方式來分析邏輯或形式邏輯的一門學(xué)科。它是屬于數(shù)學(xué)類研究推理的學(xué)科，它著重點(diǎn)在于推理的過程及推理是否正確的分析，研究的目標(biāo)方向是針對(duì)證明和運(yùn)算兩個(gè)概念進(jìn)行具體化后的符號(hào)形式系統(tǒng)。具體來講，它是一種形式邏輯，它具有精密化，數(shù)據(jù)化的特性。它是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的基石，新時(shí)代將是數(shù)學(xué)大開展的時(shí)代，而數(shù)理邏輯也將會(huì)起到重要作用。[2]

二、過程

1.總述

對(duì)于數(shù)理邏輯最早歷史，最早可追溯到公元前五世紀(jì)的古希臘，當(dāng)時(shí)亞里士多德所創(chuàng)建的學(xué)說是早期古典傳統(tǒng)的邏輯學(xué)說。在初創(chuàng)階段，就開始用數(shù)學(xué)的方式來分析處理解決形式邏輯的情況。從萊布尼茨到19世紀(jì)末大概延續(xù)兩百年。在數(shù)理邏輯奠定階段，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，又開始提出對(duì)于數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的問題的相關(guān)探討，對(duì)于這些問題，也創(chuàng)立出新方法并提出新理論。從二十世紀(jì)三十年代開始為大發(fā)展階段。本階段的主要實(shí)質(zhì)概念是成為數(shù)學(xué)的分支，且和其他類的數(shù)學(xué)分支，諸如計(jì)算機(jī)科學(xué)、語言學(xué)、心理學(xué)等有著廣泛的聯(lián)系。

2.源頭

古希臘時(shí)期，亞里士多德研認(rèn)為推理是通過前提作出最終結(jié)論的一種邏輯形式。直言三段論是其研究推理的重要部分。主要講述為，分為三格，一共14個(gè)有效式。這是一個(gè)比較完整的演繹，可以認(rèn)為是一個(gè)初步的公理形式系統(tǒng)。作為公理的是第一格的各個(gè)式。然后由此來推出其他各格的各個(gè)式。這是他的根本思想。他主要從邏輯和本體論兩面提出和建立邏輯思維規(guī)律理論。[3]

3.初創(chuàng)階段

在西方資本主義生產(chǎn)力大發(fā)展的時(shí)刻，自然科學(xué)也得到了很大的進(jìn)展，在認(rèn)識(shí)自然、發(fā)展技術(shù)的過程中數(shù)學(xué)起到相當(dāng)關(guān)鍵的作用。在十七世紀(jì)，萊布尼茨就曾想過創(chuàng)造一種用數(shù)學(xué)方法研究思維而后將思維過程轉(zhuǎn)換成數(shù)字運(yùn)算的科學(xué)語言來表達(dá)，整個(gè)過程類似數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)公式來進(jìn)行計(jì)算，從而得到答案。由于當(dāng)時(shí)的社會(huì)條件不足等原因，他的想法并沒有實(shí)現(xiàn)。但是完善了三段論，提出建立理性運(yùn)算或者數(shù)理邏輯的思想，并提出推理的正確與否通過計(jì)算的方式獲得，這能使我們改變傳統(tǒng)推理過程命題對(duì)內(nèi)容的思考，且將推理轉(zhuǎn)化為運(yùn)算。用符號(hào)語言替代傳統(tǒng)自然語言來對(duì)演算進(jìn)行描述，符號(hào)形式和含義劃分開來。演算取由符號(hào)組合的規(guī)律決定，而非含義。

1847年，數(shù)學(xué)家布爾創(chuàng)建布爾型代數(shù)，它既算是一種代數(shù)系統(tǒng)，又算一種邏輯演算。對(duì)于這一運(yùn)算規(guī)則，它是運(yùn)用代數(shù)的方法來解決研究邏輯的問題，以此來確立基礎(chǔ)。在其發(fā)表《邏輯的數(shù)學(xué)分析》中，解釋其獨(dú)創(chuàng)的一套特有的符號(hào)系統(tǒng)，它的邏輯中的各種本質(zhì)概念有各種符號(hào)所代替。并由數(shù)學(xué)運(yùn)算的研究推廣到邏輯領(lǐng)域。[4]

4.奠基階段

在十九世紀(jì)末到二十世紀(jì)初期間，數(shù)理邏輯的進(jìn)展有著很大的變化，在1879年，數(shù)學(xué)家弗雷格出版了標(biāo)志著命題演算以及謂詞演算的正式創(chuàng)建的《概念語言——一種按算術(shù)的公式語言構(gòu)成的純思維公式語言》關(guān)鍵一書，它可以說是代表數(shù)理邏輯的基本的部分。而在1884年，他在之前的基礎(chǔ)之上又出版了《算術(shù)基礎(chǔ)》，書中引入了量詞符號(hào)，符號(hào)系統(tǒng)變得愈加的完備起來。在羅素和懷黑特合著的書《數(shù)學(xué)原理》中，闡述了從命題和謂詞他們的演算開始，再通過一元二元命題函項(xiàng)來定義出類和關(guān)系的概念，抽象的類演算與關(guān)系演算由此建成。連續(xù)的定義和證明的方法也在此類型論的基礎(chǔ)上引出了數(shù)學(xué)主要概念和定理。[5]

5.大發(fā)展階段

邏輯演算在此階段也得到發(fā)展，出現(xiàn)了關(guān)于甘岑的自然推理系統(tǒng)還有邏輯演算的元理論，其中邏輯演算元理論具有的公理性質(zhì)是一致性、完全性、獨(dú)立性等。而后非經(jīng)典邏輯的也出現(xiàn)了諸多的發(fā)展，例如關(guān)于路易斯的模態(tài)邏輯，本質(zhì)蘊(yùn)涵著怪論和嚴(yán)格蘊(yùn)涵以及相干邏輯等，還有盧卡西維茨的多值邏輯等。最后，皮爾斯，將邏輯符號(hào)引入其著作中，使數(shù)理邏輯最根本的基礎(chǔ)理論漸漸成形逐，成為一門獨(dú)立的學(xué)科。由于其愈來愈多的使用數(shù)學(xué)工具，研究目標(biāo)也多是與數(shù)學(xué)性思維和數(shù)學(xué)類有關(guān)的基礎(chǔ)性問題，數(shù)學(xué)邏輯已成為數(shù)學(xué)大家庭的一員。

結(jié)語

數(shù)理邏輯這門學(xué)科在經(jīng)歷數(shù)百年的探索研究后終于成了一門獨(dú)立的學(xué)科，在現(xiàn)代的科學(xué)與技術(shù)發(fā)展中展現(xiàn)出它所特有的重要性質(zhì)。它將研究對(duì)象，方向伸展到好幾門科學(xué)的方向中，以此來將這些學(xué)科中的核心的本質(zhì)而轉(zhuǎn)化形成自己的研究方向。數(shù)理邏輯不單單是各個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，亦是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)理論。如與人工智能、電子計(jì)算機(jī)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、語言學(xué)、系統(tǒng)工程學(xué)等方面，特別是計(jì)算機(jī)方面都有著密切的聯(lián)系，數(shù)理邏輯的發(fā)展對(duì)于許多科學(xué)的發(fā)展有深刻的影響，隨之而來的是對(duì)于整個(gè)科學(xué)的發(fā)展有著重大意義。隨著科學(xué)的不斷的發(fā)展和進(jìn)步，它在現(xiàn)代科學(xué)研究中的緊要性已開始日益顯現(xiàn)，數(shù)理邏輯已開始深入現(xiàn)代各個(gè)方面，在各個(gè)領(lǐng)域的或多少都它的足跡，正有力地推動(dòng)著科技的發(fā)展。（特別鳴謝趙慧老師）

參考文獻(xiàn)

[1]數(shù)理邏輯發(fā)展史〔DB/OL〕.百度文庫.https：//wk.baidu.com/view/86705d1e964bcf84b9d57b41.html.2019.

[2]數(shù)理邏輯在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用〔DB/OL〕.CSDN-專業(yè)IT技術(shù)社區(qū).http：//blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_62ba0c6d0100ioe1.html.2019.

[3]數(shù)理邏輯在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用〔DB/OL〕.新浪博客.https：//blog.csdn.net/songzitea/article/details/43918291.html.2019.

[4]數(shù)理邏輯的發(fā)展歷史及其作用〔DB/OL〕.百度文庫.https：//wk.baidu.com/view/bd46a0b971fe910ef12df86c.html.2019.

[5]亞里士多德〔DB/OL〕.豆丁網(wǎng).https：//www.docin.com/touch/detail.do？id=1406896698.html.2019.