關(guān)注數(shù)學(xué)思考，構(gòu)建靈動(dòng)課堂

王國勇

摘 要：隨著新課改的深化，情境創(chuàng)設(shè)、操作實(shí)踐、自主學(xué)習(xí)、合作交流等學(xué)習(xí)方式已成為老師們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案時(shí)重點(diǎn)考慮的環(huán)節(jié)。然而，在具體的課堂實(shí)踐中，這些學(xué)習(xí)方式的實(shí)施卻未必能收到理想的效果。究其實(shí)，是我們?cè)诰唧w的教學(xué)中缺少對(duì)數(shù)學(xué)思考的關(guān)注，學(xué)生的學(xué)習(xí)失去了感與悟，教學(xué)環(huán)節(jié)淪為一個(gè)個(gè)生硬的模塊，課堂便顯得華而不實(shí)，平淡無味，臃腫冗長。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 課堂 思考

一、創(chuàng)設(shè)富有思辨意味的情境

一位老師在執(zhí)教二年級(jí)的《統(tǒng)計(jì)》一課時(shí)，一上課就播放了幾部動(dòng)畫片的片段，然后出示《班級(jí)里喜愛看各部動(dòng)畫片的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖》，進(jìn)而進(jìn)行讀圖的教學(xué)。在這一過程中，導(dǎo)入時(shí)的那幾部動(dòng)畫片無疑給學(xué)生帶來強(qiáng)烈的視覺與聽覺刺激，使學(xué)生進(jìn)入暫時(shí)的亢奮狀態(tài)，但在導(dǎo)入統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生沒有任何感悟體驗(yàn)，這樣一來，這幾段動(dòng)畫片所創(chuàng)設(shè)的情境僅僅給學(xué)生帶來與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無關(guān)的視聽享受而已，沒有激起學(xué)生做進(jìn)一步數(shù)學(xué)探究的欲望，甚至干擾了正常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

再來看另一個(gè)教學(xué)案例：《小數(shù)的認(rèn)識(shí)》。

師：同學(xué)們對(duì)我的體形有什么印象？

生：老師很胖。

師：與你們的語文老師比起來怎么樣？

生：語文老師比較瘦。

師：如果我的體形用1來表示的話，你們語文老師的體形該用多少來表示呢？

生1：用0表示。

生2：不能用0表示，因?yàn)檎Z文老師只是比較瘦，并不是沒有。

生3：可以在0到1之間劃一段來表示。

……

在這節(jié)課中，教師所創(chuàng)設(shè)的體形胖瘦這一情境有效地激起了學(xué)生的思考意識(shí)，并積極地投入到學(xué)習(xí)中。這一情境不是只為了給學(xué)生別樣的膚淺感受創(chuàng)設(shè)的，而是情境即問題，情境里包含了可供學(xué)生探究的主題，并且這一主題是和接下來的學(xué)習(xí)緊密相連的。

可見，為了情境而情境是徒勞的，只會(huì)扭曲正常的教學(xué)活動(dòng)。教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的情境必須富有思辨意味才有實(shí)際意義，才能使情境氛圍與整個(gè)教學(xué)活動(dòng)融為一體，也只有在這種有效的情境中學(xué)生才會(huì)有所頓悟，從而展開有價(jià)值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、讓操作在思辨中得到深化

動(dòng)手實(shí)踐是課堂上幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念的有效方法，也是教學(xué)中突破難點(diǎn)的重要手段。但兒童的這種操作帶有很大的無意識(shí)性。因此，對(duì)于操作的意識(shí)引導(dǎo)，使學(xué)生懂得對(duì)操作進(jìn)行在思考層面上加以深化就顯得至關(guān)重要。

在教學(xué)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性時(shí)，我們一般讓學(xué)生分別對(duì)兩個(gè)木架進(jìn)行拉推，得出三角形不易變形，具有穩(wěn)定性，而四邊形則反之的結(jié)論。

在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過操作而構(gòu)建起了相應(yīng)的概念，但對(duì)這一概念的理解還處于朦朧狀態(tài)。有位老師在教學(xué)這一課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在初步操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入探究：為什么三角具有穩(wěn)定性？他讓學(xué)生進(jìn)行另一個(gè)操作，三根木棒，首尾相連組成一個(gè)三角形，不管怎么搭配，學(xué)生都只能搭出一種三角形;而用四根木條首尾相連組成一個(gè)四邊形時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以組成無數(shù)種四邊形。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生去思考、探究，最終發(fā)現(xiàn)：當(dāng)三角形所有邊的長度固定不變時(shí)，邊的相對(duì)位置也是固定的;而當(dāng)四邊形所有邊的長度固不變時(shí)，邊的相對(duì)位置則是不固定的。

操作——思辨——再操作——再思辨。在教學(xué)中，教師不斷挑戰(zhàn)學(xué)生的思維深度，學(xué)生經(jīng)過多次感悟后，所獲得的數(shù)學(xué)表象不斷豐富起來，思維品質(zhì)得到提升，而實(shí)踐本身也得到了深化。數(shù)學(xué)概念來自實(shí)踐，但這種實(shí)踐始終是與思辨相伴隨的。

三、自主、合作貴在有“悟”

“自主”“合作”無疑是新課程改革烙在教師心底最深的印記，新課改理念中指出“要真正調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生有自主學(xué)習(xí)和思辨的能力，以利于終生學(xué)習(xí)。”

“用圓規(guī)畫圓”屬于技能習(xí)得，學(xué)生經(jīng)過多次練習(xí)后都能自學(xué)掌握這一技能。華應(yīng)龍老師在教學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)，卻打破了常規(guī)。

師：請(qǐng)同學(xué)自己在紙上畫一個(gè)直徑4厘米的圓。

（學(xué)生畫圓，師選取幾個(gè)畫錯(cuò)了的）

師：圓的樣子都是一樣的，不圓的樣子就各有各的不同。請(qǐng)同學(xué)們慢慢欣賞回味，想想這些不同、不圓的‘圓是怎么用圓規(guī)創(chuàng)造出來的？

（學(xué)生開始覺得好笑，轉(zhuǎn)而開始沉思。教師又展示兩個(gè)畫得規(guī)范，但大小不一的兩個(gè)圓）

師：這兩個(gè)圓所受待遇明顯不同，一個(gè)長得這么大，一個(gè)長得這么小。

學(xué)生對(duì)以上錯(cuò)誤認(rèn)真加以分析，并進(jìn)行反思，對(duì)畫圓的要領(lǐng)就有了更加深刻的領(lǐng)悟。

師：為什么用圓規(guī)可以畫出圓？

生1：一只腳不動(dòng)，另一只腳轉(zhuǎn)一圈，就是一個(gè)圓。

生2：圓規(guī)的針是圓心，兩腳的距離就是半徑，合起來就能確定一個(gè)圓。

生3：旋轉(zhuǎn)一周，就畫出了無數(shù)個(gè)點(diǎn)，這無數(shù)個(gè)點(diǎn)到圓規(guī)針尖的距離總是一樣長的。也就是半徑有無數(shù)條且都是一樣長的。

……

整個(gè)教學(xué)過程，教師不斷地拋給學(xué)生“為什么”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)象的本質(zhì)不斷地進(jìn)行探討。學(xué)生在自學(xué)自悟的過程中，更深入地領(lǐng)悟了圓的本質(zhì)屬性，經(jīng)歷了有價(jià)值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。由此可知，自主并不能簡單地理解為學(xué)生自己做主，而更應(yīng)該側(cè)重于讓學(xué)生懂得自覺主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，并在自學(xué)過程中學(xué)會(huì)反思，不斷調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方法進(jìn)程。缺少思辨的自主與合作只能流于形式。

四、在思辨中鑒賞數(shù)學(xué)之美

現(xiàn)代美學(xué)理論認(rèn)為，美只能存在于主體對(duì)客體的審美活動(dòng)中，而審美主體和審美客體不是二元對(duì)立的，二者必須在情感上進(jìn)行融合才能有審美活動(dòng)的產(chǎn)生。學(xué)生要感知數(shù)學(xué)的美，如果不投入情智，不對(duì)數(shù)學(xué)意象的內(nèi)涵進(jìn)行深入把握，是做不到的。

以教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》為例。學(xué)生在認(rèn)識(shí)了生活中圓形物體的豐富性與這些物體所共同具有的協(xié)調(diào)后，能感受到一種和諧、勻稱的美。但這時(shí)候?qū)W生所感受的美卻不一定是數(shù)學(xué)上的美，學(xué)生感到美的可能是圓形的建筑、圓形的水波、圓形的玉，而不是數(shù)學(xué)上的圓。為此，有必要引導(dǎo)學(xué)生正確把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，以思辨的眼光看數(shù)學(xué)。

一位老師在教學(xué)這一課的時(shí)候，固定住三角形、四邊形的一個(gè)點(diǎn)，繞著這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，便能得到一個(gè)圓。學(xué)生通過輪子是圓形的初步感受了圓的勻稱美，教師又引導(dǎo)學(xué)生把思考的方向轉(zhuǎn)到其他圖形與圓的聯(lián)系上，從而更深地感受到圓的終極性，體會(huì)到它的和諧美。由此可以看出，如果沒有思辨的加入，認(rèn)識(shí)活動(dòng)僅僅中止于輪子是圓形的這一層面，學(xué)生對(duì)圓的美的感受就不可能那么深刻。

思辨即感悟，它不是一種教學(xué)方法，而是一種積極有效的思維活動(dòng)。很多人把現(xiàn)今課堂出現(xiàn)的問題歸結(jié)為教學(xué)手段的濫用及教學(xué)信息的過度引入造成的。其實(shí)豐富多樣的教學(xué)方法本身并無對(duì)錯(cuò)之分，重要的是在諸多教學(xué)環(huán)節(jié)中要有思辨的參與，要引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“悟”的體驗(yàn)，這樣才能不失數(shù)學(xué)課堂的本真。如果我們?cè)诮虒W(xué)細(xì)節(jié)上更多地注重思辨，用思辨浸潤教學(xué)活動(dòng)，我們的課堂也許會(huì)閃現(xiàn)出更多動(dòng)人的煜煜光彩。