釋概念晰內涵滲方法

【摘要】本文以數軸的教學為例論述概念教學的策略，認為在概念教學中，教師要激活學生已有經驗，讓學生在結構重組中深入理解概念;深入探究習得概念內涵，在構建體系中深化感知;緊扣教學版塊，巧妙滲透數學思想。

【關鍵詞】初中數學 概念教學 激活已有經驗 深入探究 滲透思想

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）10A-0134-02

數形結合是數學的重要思想，數軸作為數字與圖像結合的典型代表，在數學研究領域中具有重要的價值。數形結合思想在初中數學教學中的應用非常廣泛，新課標對數軸教學提出了“還原數軸”“理解數軸”“滲透思想”的要求。如何達成這一版塊的教學要求呢？筆者結合自身的教學，分享自己的實踐與思考。

一、激活已有經驗，喚醒思維意識

數軸是重要的研究性工具。學生在小學階段已經對數軸有了初步的感性接觸，積累了一定的經驗。對學生而言，初中階段數軸的學習不是從零開始，教學應該建立在學生已有認知經驗上。此外，數軸的概念相對抽象，但生活中有著可視化的模型，教師可以借助學生對常見實物形成的經驗，幫助學生理解數軸的本質。

小學階段的學生能夠在直線上的點上寫出具體的數字，教師緊扣這一知識點對學生原始經驗進行拓展，深化學生對數軸的認知。首先，教師出示一個數軸，不同的點對應著不同數量的、具體的事物，要求學生在括號處填寫對應的數值。數軸上的點依序排列，可以有效地讓學生認識到數軸上數值的大小關系。數字與點位之間的對應聯系以及直線的延伸方向，對初中生理解“直線”“點”“數”等概念有重要意義。其次，教師利用生活中常見的溫度計和直尺讓學生理解刻度排列的價值，如思考刻度“0”的內涵以及如何利用溫度計表示“零上3℃”和“零下3℃”。據此，教師相機引導學生繪制一條能夠用點分別表示正負數和0的直線，從而順勢引出后續的活動。實踐操作的方式激發學生的探究興趣，并強化學生對數軸概念的認知。具體活動的過程如下：繪制一條水平直線，取其中一點設置數值為0，定為原點;確定直線向右為正方向，向左為負方向，并用箭頭加以表示;在直線上以合理的長度為單位“1”的標準值，分別向左和向右間隔一個單位取點設值，標注出“1”“2”“3”“4”和“-1”“-2”“-3”“-4”……這樣的繪制活動，依托于直尺和溫度計，讓學生在繪制過程中明晰原點、方向和單位長度的相關概念，教師完成了對數軸概念的教學。

縱觀整個教學流程，教師在教學數軸概念時，從激活學生原始經驗入手，喚醒了學生對數軸中“數與點”的認知，緊扣生活，利用實實在在的事物，組織學生在實踐操作中理解數軸的三個核心概念。如此教學，契合了學生的認知規律，不僅實現了知識之間的巧妙過渡，更在實踐操作過程中提升了學生的思維意識和繪圖操作能力，可謂一舉兩得。

二、深入探究，深化感知

數軸“表示”作用主要體現在：數軸上的點與數之間存在著一一對應的關系，可以運用點的方式來體現數值。對數軸進一步地學習需要借助數軸直觀的“表示”作用，達成數系在數軸上的完整構建，尤其是要借助適切的策略轉入到無理數的學習，引領學生感受數軸“表示”作用的深刻內涵。

在學生初步掌握數軸的核心概念之后，教師可以相機設置練習，讓學生通過在數軸上標注具體的數值來感受數軸的“表示”作用。比如在數軸上表示“-2”“-[13]”“0.3”“2.4”，同時提出要求：將點標注在橫線上，數值標注在點的下面，在觀察數軸之后思考：①借助數軸，提煉出數值與點之間的關系;②上面的數值是否都可以在數軸上標注出來？教師根據練習中分數、小數、正數、負數的不同類型，提煉出數值在數軸上“表示”的內在規律：數軸上的點可以表示所有的有理數。而對于無理數的點，可以采用簡單繪圖的方式進行思考和及時性總結，讓學生的思維經歷從形象性到抽象性的過渡，實現數值與點之間的對應感知。

事實上，數軸上的點不僅可以表示有理數，還可以表示無理數，這也正是數軸表示內涵的完整展現，教師應該本著構架完整數系的原則，引導學生理解數軸上表示無理數的意義并思考：數軸上可以表示出來的點有多少？事實上，這些點無論多少，都無法將一條數軸全部布滿，這就意味著數軸還可以表示哪些數呢？至此，教師可以設置兩個教學活動：第一，有一個正方形面積為2，邊長x是一個無理數，如何在數軸上將它表示出來呢？第二，圓周率π是一個典型的無限不循環小數，是否也可以在數軸上將其表示出來？這兩個活動旨在通過思考無理數的表示方法，讓學生借助無理數與線段對應點之間的關系，確定無理數在數軸上的具體點位。

對學生來說，用數軸表示無理數是一個相對復雜的過程，但卻是學習數軸“表示”內涵的重要組成部分，也是構建完整數系的重要一環。教師可以借助鮮活的圖形作為學生理解的支撐，讓學生真正洞察數軸“表示”的豐富內涵。

三、緊扣教學版塊，滲透數學思想

對初中數軸內容的教學，不能局限在固有的知識內容中，需要在學生吸收內容、理解消化的基礎上，滲透相關的數學思想。對數軸概念概括、提煉的過程，需要利用生活中溫度計的0刻度、單位長度和方向等，以保障提煉過程中的合理性、完整性、準確性。在最后的教學版塊可以讓學生嘗試利用數學語言對數軸進行描述，即借助數軸三個核心要素以系統化、精準化的語言對其進行建模性描述，引導學生在深入實踐的過程中積累抽象、概括的方法，也可以依托辨析性的數軸問題，檢測學生對抽象性概括過程的理解程度。

在借助溫度計建立數軸的過程中，我們不能將學生的思維局限在教學的知識點上，而需要以滲透建模思想為歸宿，以生活中常見的實物為原型，提煉出探究性問題的數學模型，然后聚焦數軸這一研究對象，實現建模思想的雙向傳遞。而比較數軸上數值大小的關系的過程，可以相機滲透類比的思想。比如，借助溫度計與數軸的對應圖，先組織學生厘清溫度計數值之間的內在關系，并與數軸左右之間的數值關系進行類比，借助數值大小變化與溫度計數值之間的聯系，讓學生輕松地認識到數軸上數值從左到右依次增大。整個過程中，類比思想的滲透更有利于學生進行規律的提煉與總結。

數軸上數值與點位的對應，是數形結合思想的具體體現，但是具有一定的隱蔽性和復雜性，需要教師在教學的過程中加以滲透。如圖所示，在數軸上標有P點，與坐標a對應，Q點的坐標與數軸上的b對應，由此兩點所形成的線段應該如何表示？這一問題看似只是借助數軸表示兩點之間的距離，但實際上是一種代數的運算，需要用到數形結合思想。結合數軸正方向唯一性的特點，能夠得出b>a，因此PQ=b-a。純粹地借助代數分析，并不能很好地確定b和a之間的大小關系，而巧妙地利用數軸，通過數形結合的思想就能夠運用數學符號表述幾何圖形，實現兩點距離之間的精準求解。

在數學教學中滲透數學思想，是新課改以來中學數學教學的基本要求。在數軸這一版塊的教學中，教師需要結合具體的問題，引導學生深入實踐、改變思維方式，真正促進學生數學思想的提升。

數軸作為典型的數學教學內容，承載著讓學生理解概念、明晰內涵以及向學生滲透思想的教學價值，教師要循序漸進、緊扣教學內容與學生認知特點展開教學，為豐富學生認知、豐富認知內涵、積淀數學思想服務。

作者簡介：覃永（1979— ），男，中學高級教師。研究方向：中學數學教學。