數形結合在高中數學解題中的應用探究

摘 要：近年來，隨著社會各界在教學改革工作上關注力度的不斷加大，教學模式、理念、手段及方式等方面的創新與變革成為了現階段教學改革工作的重點內容。高中作為現階段綜合教育體系中影響學生個人學習水平與質量的重要時期，積極推進教學方法與思路的創新改革，尤其是高中數學教學與解題思路上的變革。能夠最大程度上引導學生理解數學學科的本質特點，進一步夯實數學基礎，提高解題與學習能力，并為高中數學的教學改革工作創造良好條件。本文即立足于現階段高中數學教學改革與發展現狀，對以數形結合為代表的教學新思路在高中數學解題中的應用的意義、存在的問題以及有效應用策略三個方面作出了簡單的分析和探討。

關鍵詞：數形結合;高中數學;解題方法;應用研究

一、 引言

數形結合作為現階段數學學習過程中一種常用的思維方法，主要是指在數學解題過程中將題目等內容中有關數字、符號等抽象性表達內容轉化為直觀、形象的圖像、圖形等形式，從而降低解題難度，提高學生對數學問題的感知與理解程度。因此，在現階段數學教學改革工作的背景下，對數形結合在解題過程中的應用和分析進行進一步的探討，從而有效調動學生的學習能力和創新思維意識，在幫助學生更好地理解、分析與解決問題的同時，結合目前高中數學解題狀況對數形結合方法的融合應用作出進一步的研討，有效提升高中數學教學改革工作水平。

二、 數形結合在高中數學解題中應用的意義

（一） 豐富了學生的思維想象能力，降低解題難度

數形結合在原有的數學教學過程中不僅是解題工具，同時也作為教學改革工作的重要內容之一。在數學解題過程中，數形結合方式的應用能夠最大程度上降低數學題目的抽象性對學生造成的難度加大、思維過程繁瑣化等諸多問題帶來的消極反應，同時在解題技巧上給予了學生更為自由的思考空間。因此，數形結合在現階段高中數學解題實踐中的應用明顯豐富了學生的思維想象能力，一定程度上降低了學生在教學改革中的適應難度。同時，數形結合方式的運用能夠有效提升學生發散性思維的發揮水平，將數學題目中抽象、難懂的線索有機轉化為直觀、形象的內容，并合理通過學生創新意識與思辨能力的發揮達到準確、快速解題的目的。

（二） 加深學生學習印象和知識掌握程度，提高學生學習興趣

在高中數學教學實踐中，利用數形結合方式可以進一步加深學生的學習印象與知識掌握程度，從而有效提高學生的學習興趣。相較于傳統解題方法中，教師按照答案中規定的講授思路對題目進行分解和探討，也能為學生提供解題思路和準確答案。但這一模式存在著模式化、單一化等諸多問題，學生對題目的認識與解決大多是機械性的，學習印象不夠深刻。數形結合方式的應用符合高中階段學生的認知規律，能夠通過數形之間的轉換加深學生的學習印象以及各模塊之間基礎理論知識的掌握程度，學習難度以及消極懈怠情緒的降低明顯提高了學生的學習興趣和自主積極性，在解題思路創造性與創新性等方面也得到了明顯提高。

三、 數形結合在高中數學解題中應用存在的問題

（一） 課堂應用效率低，數形結合方式體系存在缺失

基于現階段高中數學教學改革工作的發展現狀，數形結合方法在數學解題過程中的重要作用已經得到了充分的重視。但仍存在著諸多明顯的問題，如數形結合方法的課堂應用效率偏低，方法體系存在著明顯缺失。受傳統數學教學思維與模式體系的影響，解題過程中大多沿襲傳統形式中“老師講，學生聽”的學習模式，高中數學中難度較大、抽象性較高的題目在解決過程中難以做到真正、有效的理解和掌握，不利于當前數學教學改革工作的順利進行。另一方面，隨著數形結合思想在高中數學解題實踐中的應用范圍不斷擴大，其實際應用的方法體系尚未得到科學、合理的補充和調整，大多沿用著原有數形結合思路中的具體方法因素執行，一定程度上限制了數形結合方法在解題過程的應用效率的發揮。更為重要的是，數形結合方法在課堂上的應用得不到有效的效率保證，影響了目前數學教學改革工作順利進行。

（二） 教師隊伍專業素質與能力尚待優化

教師作為現階段教學工作中連接學生與課堂的重要紐帶，對于數學教學改革工作的順利進行表現出了極為重要的現實意義。數形結合思想作為現階段利用數與形關系來分析數學問題的重要思想方法之一，教師在解題過程中對數形二者關系的轉化與結合的有效引導，能夠有效提高數學教學實踐的整體效率。但基于現階段高中數學教學與解題過程的基本狀況來看，教師隊伍存在著明顯的專業教學技能、教學素養等方面綜合素質尚待優化的問題，影響了解題效率的發揮。數形結合方法作為復雜數學問題簡單化、抽象數學問題直觀化的主要思維方式，在原有的數學教學實踐中已經得到了較為廣泛的應用，隨著教學方式、觀念等方面的創新，原有教學工作者對數形結合方法的應用手段仍停留在原有水平，對于數形結合方法在解題實踐中缺乏明顯的數形結合意識和最新觀念，其應用方式與現階段高中學生的學習實踐與規律等存在了一定程度的脫軌，導致復雜化數學問題在數形之間得不到有機轉化，不利于數學教學工作者應有作用的發揮。

（三） 數形轉換效率低，解題步驟存在問題

在現階段高中數學教學改革工作進行的大背景下，數形結合方法應用已經取得了較為明顯的成效。但在實際的數學問題解決過程中，仍存在數形轉換效率低、解題步驟不完善等問題。比如，目前數形結合方法在數學解題過程中的應用在師生之間已經具備了一定程度的認識和了解，但學生在數形結合的應用過程中，大多只針對單一類型的題目保持對數學問題的解決意識和能力，對數形轉換的認知效率較低。更為重要的是，學生關于數形結合與轉化方法的了解深度不足，具體的方法應用過程大多只限于機械性地模仿和利用，而未能有效理解數形結合方法的本質特點和應用規律。我們以函數圖象問題為例進行分析，針對函數圖像條件中給出的圖像特征等線索，學生不能利用好數形結合思想對題目線索進行深入的分析和轉化，從而達到解決題目的目的。因此，在讀完題目之后學生往往會依照數形結合題目模型進行盲目性解決，解題步驟與不同類型題目的解決要求存在明顯偏差，降低了數形結合方法的應用水平。

四、 數形結合在高中數學解題中的有效應用策略

（一） 強化數形結合的課堂滲透，完善數形結合方法體系

針對現階段高中數學教學實踐中存在著的數形結合方法效率低等問題，進一步推進數形結合的課堂滲透與強化，并根據目前高中數學教學發展要求和學生的實際學習需求對數形結合方法體系進行有效的補充和完善，從而引導數形結合方法體系與目前教學改革工作要求之間的契合度進一步提高。課堂作為現階段高中教學改革工作的主要陣地，堅持創新性的發展原則，將案例教學與教學實踐充分結合，深入挖掘數形結合方法的潛在應用空間。更為重要的是，要注重現階段高中數學教學與解題實踐過程中數形結合思路與方法的滲透，可根據高中數學中函數、幾何、概率、集合等不同類型模塊的學習特點，對其所需的數形結合方法要求進行適應性調整。同時，數學作為應用極強的學科，在數學課堂中加大數形結合實踐教學的比例以及不同類型題目中的應用比例，引導學生在不同題型中發現數與形的關系并對題目作出準確解答。這一過程的實現有效提高了高中數學教學實踐中解題過程的準確性和整體效率，并一定程度上對原有數形結合解題方法體系作出了補充與完善，從而為高中教學改革奠定基礎。

（二） 強化教師隊伍的專業素質素養與教學技能提高

根據現階段高中數學教學改革工作的發展需求以及數形結合方法在高中數學解題過程中的應用狀況，積極對高中數學教育工作者的專業素養、教學技能等綜合素養方面進行改善性提高，從而有效改善高中數學教學隊伍的工作現狀，為數學教學發展工作提供可能。比如，高中學校自身以及相關領導與管理部門要加大對數學學科建設與發展工作的重視力度，尤其是數形結合方法創新應用的重視與關注，針對原有的數學教學隊伍可定期組織開展教師現代化教學能力專項訓練以及座談會、教學經驗交流會、外出培訓進修等形式的再學習活動，同時包括網絡線上形式的在線課程學習等活動，引導高中數學教師不斷提高自身教學技能及專業素養等自身綜合素質，并在再學習活動中加深關于數形結合等解題思路與教學方法的現代化轉變，將其應用于現階段數學教學實踐中。另一方面，通過各種類型的學習活動教師能在原有數形結合應用理論的基礎上對其進行靈活補充，有效提高高中數學的解題效率。

（三） 完善解題步驟，推進數形轉換效率提高

目前高中數學教學改革不僅對教學思路、教學模式、手段等方面的創新提出了一定要求，同時在解題過程等方面也提出了新的標準，在解題質量和解題效率等諸多方面都具備了新要求。因此，必須要對數形結合體系進行補充和調整，積極完善解題步驟，有效提高數形結合與轉換效率的提高。主要可表現在具體的數學解題實踐中，利用數形結合思想對導數、集合、概率等不同題型的解決過程進行調整，從而有效引導學生對不同題型中包含的不同數形轉換與結合關系，并有效運用數學基礎知識對題目進行快速解答。另一方面，利用數形結合的特殊解題思路，以集合題目為例進行分析，在掌握集合理論知識的基礎上深入把握集合確定性、互異性、無序性等特征，有效借助圖形來思考集合題目的多種變換方式和解題思路，從而提高數形轉換效率。

五、 結語

數形結合作為數學解題過程中的重要解題思想與方法之一，在新課標改革背景下也逐漸成為了教學改革與發展工作的重點內容。因此，現階段教學工作者在教學實踐中要加大數形結合思想應用的關注力度，并注重引導學生在學習實踐特別是解題過程中的應用，針對高中教學中導數、集合、概率等不同板塊的解題特點，結合具體的題目達到較高水平的解題效率和質量，從而為高中數學教學水平的提高創造良好條件。

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作者簡介：

陳顯文，福建省寧德市，周寧縣第十中學。