一元一次方程課堂教學銜接的研究

張宇

摘 ?要：一元一次方程是小學升初中后初中數學教學的重點和難點問題。一元一次方程的出現，在小學特別是進入初中后作為一個中學與小學對接的教學轉折點，不僅面臨著很多教學內容問題，同時還存在著很多的教學銜接、思維轉化的問題。因此，教師在進行一元一次方程教學的過程中，不僅必須從教學內容入手，還必須及時有效掌握學生的思維變化，進而適時適度地進行有針對性的教學變化和調整。

關鍵詞：小學數學 ?初中數學 ?一元一次方程 ?教學方法

在小學數學的學習過程中，學生的數學思維多為直覺行動思維、形象思維，而在初中數學的學習過程中，學生的數學思維則升華為抽象邏輯思維、發散性思維。因此，可以說初中的數學是在小學的基礎上進一步的發展和拓展，是量變到質變的一個轉換。而方程則是其中的一種主要表現，尤其是一元一次方程是初中數學中最簡單也是最基礎的代數方程，它的掌握、運用和融會貫通與否直接影響到小學升初中后后續數學教學課程的進一步進行。

在小學四年級時，數學教學開始引入未知數、開始學習一元一次方程，但是并沒有同類項的概念，只有合并同類項的思想。上初一時，再次學習和鞏固未知數、方程思維，解一元一次方程則拓展到有去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化為1等，這些都需要在初中教學過程中去進一步學習和鞏固。

下面，我們對比一下小學和初中的解一元一次方程的聯系和區別：

例題，6x-23=1;6x=24;x=4

在這一解方程的過程中，小學生容易出錯的是移項是否變號的問題，因此建議對這一過程掌握不熟練的學生要充分運用等式性質，即“等式兩邊同時乘或除以同一個數（除數不能為0），等式仍然成立”，例如：

初一：例題，解方程0.5（3x+1）-2=0.1（3x-2）-0.2（2x+3）

解：去分母，得10{0.5（3x+1）-2}=10{0.1（3x-2）-0.2（2x+3）}

5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）

去括號，得，15x+45-20=3x-2-4x-6

移項，得，15x-3x+4x=-2-6-5+20

合并同類項，得，16x=7，系數化為1，得，x=7/16

值得注意的是，在這一過程中學生最容易出錯的是去分母時有沒有漏乘。在去分母時，我們可以這樣做：

第一步：找出最小公分母。我們在找最小公分母時，先判斷所有的分母中有沒有公因數，再利用小學學的短除法，以上題為例共有三個分母分別是2、10、5。

從中，我們可以看出，2與10有公因數2，而10與5有公因數5，所以兩者合一最小的公分母為10。在上課時，我們也經常碰到學生不會找最小公分母，鑒于此，我們可以這樣提示學生，把所有的分母相乘的積作為公分母，雖然這樣計算量會大些，但是可以解決問題。

第二步是最重要的。教師可以進一步提示學生，要把等號兩邊的式子分別看成是一個整體，就是給它們分別加上括號再乘10，然后利用乘法分配律達到去分母;其中若分子也是一個多項式時也把分子看成一個小整體也加上括號就迎刃而解了。

在第三步中，我們會再次利用乘法分配律去括號，注意是否要變號。接下的是運用小學的解方程的知識移項、合并同類項、系數化為1等知識點，第二步中的看成一個整體與第三步中的去括號是否要變號都是邏輯思維的體現。

顯然，初一數學較小學數學難度相對增大，這就更需要學生發散思維、邏輯思維去思考。在一元一次方程的應用中，小學只是學習一些公式的簡單運用，而初中教學時在這一基礎上對學生的思維能力和分析能力、解決問題的能力進一步培養和提高。

下面，我們再來看一道分類思想應用題：

例題：某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案。

從這一應用題來看，需要學生能從分類思想入手。思考題目能分幾種情況來分析題目，還要思考是不是每一種情況都是成立的。如何能讓學生從分類思想來思考，每個學生的思考角度不一樣，鑒于此，我們可以讓學生分組進行討論、整理總結，這就是發散性思維的培養與應用。

分析：該題要進行分類思考，因為電視機有三種型號，而家電商場只購進兩種型號，所以有三種購買方式。（1）購A，B兩種;（2）B，C兩種;（3）A，C兩種。

解：設購A種電視機x臺，則B種電視機y臺：

（1）當選購A，B兩種電視機時，B種電視機購（50-x）臺，可得方程，1500x+2100（50-x）=90000，即5x+7（50-x）=300，2x=50;x=25;50-x=25

（2）當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）臺，可得方程，1500x+2500（50-x）=90000，3x+5（50-x）=1800;x=35;50-x=15;

（3）當購B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）臺，

可得方程，2100y+2500（50-y）=90000，21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺;二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺。

綜上所述，在一元一次方程的教學中，教師應當著重培養學生分析問題的正確方法、解答問題的思維能力，而不應當著眼于題目本身的解答，只有這樣，才能讓學生在學習的過程中培養正確的學習習慣，進而提高和拓展學生的抽象邏輯思維、發散性思維，為整個中學階段方程的學習奠定堅實基礎。

參考文獻

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