試卷講評課如何培養核心素養

李德俊　王建民

【摘要】本文首先介紹了試卷講評課的現狀與問題、相關概念，然后以2018年北京市朝陽區高三數學理科二模試卷的第18題為例從三個方面重點論述了在試卷講評課中如何培養數學核心素養，主要從不同的解法，不同的設問，不同的思維方式和引導方式來提高試卷講評課的效率，來培養和發展學生的數學核心素養.

【關鍵詞】試卷講評;直觀想象;數學運算;邏輯推理;核心素養;零點

【基金項目】北京市教育科學“十三五”規劃2017年度一般課題：依托工作室提升數學教師數學教育理論素養的研究（CDFB17343）研究成果之一.

《普通高中數學課程標準（2017版）》指出：“數學教學活動的評價的目的是考查學生學習的成效，進而也考查教師教學的成效.通過考查，診斷學生學習過程的優勢與不足，進而診斷教學過程中的優勢與不足;通過診斷，改進學生的學習行為，進而改進教師的教學行為，促進學生數學學科素養的達成.”為了實現上述評價目的，教師應堅持以學生發展為本，以積極的態度促進學生不斷發展，應重視學生數學學科素養的達成[1].

一、試卷講評課的現狀分析與問題

從形式上常見的幾種講評類型主要有：灌輸式講評、匆忙型講評、流水型講評和校正型講評.灌輸式講評即教師在講評試卷時，自顧自依照題目講解分析，給出答案，學生忙著修改;匆忙型講評即沒有對學生的得分情況，典型錯誤進行認真的總結，在試卷講評時不能做到有的放矢，缺乏針對性和條理性.

由上述現狀分析可以看出，試卷講評課的問題主要有部分教師對待試卷講評課的重視程度不夠，設計不充分，形式單一，缺乏新意，思維沒有深度.

二、試卷講評課的相關概念梳理

目前我國學者對試卷講評課概念的界定尚未形成統一的定義.王曉娟在《高三試卷講評課高效教學策略》中把試卷講評課概括為：在考試過后師生共同對試卷結構、考情進行分析，糾錯并進行錯因分析與歸類，以查缺補漏，從而使學生鞏固所學知識，最終提高解決問題能力的一種課型.蔣金珍在《高三試卷講評課的問題與對策》中提到，試卷講評課是指學生在考試結束后，教師對試卷進行解剖、分析、點評，以達到幫助學生完善知識結構、提高審題和解題能力、掌握學習規律的教學活動[2].

三、試卷講評課的教學環節設計

基于上述學習和分析，在高三的試卷講評課的教學中，筆者大膽地進行嘗試，完善了試卷講課的模式，更注重培養學生的數學核心素養，下面以2018年北京市朝陽區高三數學理科二模的18題為例談一下自己的做法.

題目 已知函數f（x）=xex+ax2+2ax（a∈R）.

（Ⅱ）當-12≤a<0時，討論函數f（x）的零點個數.

（一）作答展示，落實基礎

從設計上要打破灌輸式講評，課上為了節省時間，講評更有針對性，在課前對學生的答題情況及解題中遇到的困難進行交流并做詳細的統計，此題第二問9分，班級平均分5分，班級共有43名學生，其中有30名學生采用直接對函數f（x）分類討論，主要存在的問題有：討論得不夠全面，沒有注意細節，分類不清，沒有畫圖意識.因為此題是借助導函數圖像得出原函數圖像，再由極值的正負決定零點的個數，部分學生沒有關注函數圖像，會感到不知所措，那么在講評前筆者讓學生先自己獨立地進行改正，讓做錯的學生代表展示二次作答情況，借此規范解題步驟，解決學生的難點，然后教師引導學生總結應用這種解法解題的突破口即利用導數研究函數的單調性，數形結合必不可少.這樣通過對解題的常規方法進行再回顧，再反思的過程，能夠用嚴謹的數學語言表達數學結論，來發展學生的邏輯推理、數學運算、直觀想象三大核心素養.

（二）解法優化，培養能力

上述解題思路分類討論比較復雜，要求學生具備較強的運算能力，為了減少運算的復雜性，讓有分類討論想法的學生在原有基礎上有新的突破，所以引導學生從研究問題的本質出發，即從零點的定義出發，根據方程f（x）=0可以得出一個零點為f（x）=0可以得出一個零點為x=0，即改變原函數的結構特征f（x）=x（ex+ax+2a），于是求函數f（x）的零點的個數轉化為求函數g（x）=ex+ax+2a的零點個數，學生很快發現函數g（x）與前面函數f（x）相比較，減少了討論的情況，使復雜問題簡單化，大大降低了運算量，增強解題的信心.這種設計既關注了四基四能，又讓學生在原有的基礎上盡量化繁為簡，這樣堅持下去，學生的直觀想象、數學運算的核心素養從一級水平上升到二級水平，過程中提升推理論證能力，培養了邏輯推理的核心素養.

學生：欲求函數f（x）的零點的個數，等價于求方程f（x）=0的根的個數，此題可以采用分離參數的方法解決，過程中發現x=0是f（x）的一個零點，x=-2不是函數f（x）的零點，所以改變方程ex+ax+2a=0的結構，變成a=-ex（x+2）（x≠0，且x≠-2），轉化為函數y=a與函數y=-ex（x+2）（x≠0，且x≠-2）圖像交點的個數.給出時間讓學生研究，然后讓學生板演，展示作答情況.函數y=-ex（x+2）（x≠0，且x≠-2）圖像，如圖1所示.

圖1

每種解題方法結束，教師要引導學生分析這種解法的優劣即解后總結反思，學生暢談感想，雖然研究的函數不含參數，但解決新函數時，產生了一條漸近線，學生容易忽略，推理論證困難，這些對學生容易產生障礙.因此，用導數研究函數圖像是有局限性的，所以借助于極限和函數值的正負來輔助表達，這個環節的設計不僅關注了學生的思維障礙，而且關注了學生的解題習慣、總結反思的習慣.

（三）方法總結，形成規律

試卷講評課主要以試題分析為主，除了知識上的分析，對解題規律的總結也是不可缺少的環節，但這個規律最好是在講評過程中逐漸滲透的，讓學生在分析每種解法的過程中潛移默化產生的，所以還是讓學生自己總結出求函數零點或零點的個數的一般方法，如圖2所示.

在高中的試卷講評課的設計中，不僅能讓學生被數學問題吸引，并能通過對這些問題的思考達到提高數學思維的目的，不是講講幾道題的解法就可以實現的，而是需要我們在課堂教學的各個方面去不斷地探索與實踐[3]，從而形成和發展數學學科核心素養.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：84.

[2]李典.數學試卷講評課的現狀調查與分析[D].北京：首都師范大學，2014：15-18.

[3]張鶴.數學教學的邏輯——基于教學本質的分析[M].北京：首都師范大學出版社，2016：130-131.