數學抽象在高中數學教學中的滲透

李守洋

【摘要】高中數學是一門占據主體地位的文化學科，數學抽象是學科核心素養的重要組成部分，努力培養高中生的數學抽象素養是高中數學教師長期以來堅持不懈的教學目標.本文基于日常教學實踐，主要探討了數學抽象在高中數學教學中的滲透.

【關鍵詞】數學抽象;高中數學;教學滲透

數學源于對現實世界的抽象，無抽象則無數學，因此，可以說數學抽象是高中生所應具有的重要學科素養能力，啟發學生善于運用數學的視角看待生活現象.高中數學課程對很多學生來說較為吃力，教師要善于在高中數學教學中滲透數學抽象，有意識地引導和訓練學生的數學抽象能力，幫助學生全面建構高中數學知識體系，加強理解，促進數學思維發展，提高數學學科核心素養.

一、立足概念，滲透數學抽象

概念是學習數學知識的起點，教師在高中數學教學中滲透數學抽象，必須立足于數學概念.概念是具體化的數學思維、數學知識的重要結晶，是從具體的事物所提煉出來的這些事物的一般共性，概念的形成過程是數學抽象的作用.因此，教師要在高中數學教學啟發、引導學生親身經歷在幾個具有共性本質的事物中進行抽象概括提煉概念，這也是學生準確理解概念的過程.

例如，在教學高中數學必修1第二章“函數”時，教師首先讓學生回憶一下初中已經學過的函數，學生想到了一次函數、二次函數，以及正比例函數和反比例函數，并且大致說出了函數的定義：存在兩個變量x，y，當給定一個x值時，就可以確定一個相應的y值，此時可以稱y是x的函數.在學生掌握初中學過的函數概念的基礎上，教師創設問題情境：一枚炮彈發射后，經過26 s到達地面擊中目標，炮彈射高為845 m，且炮彈距地面的高度（單位：m）隨時間t（單位：s）的變化規律是h=130t-5t².學生算得高度h和時間t的變化范圍為A={t|0≤t≤26}，B={h|0≤h≤845}，教師提問：怎么使用集合和對應的有關語言來描述h和t的變化關系？學生仔細觀察、認真思考，回答道：按照某種對應關系，數集A中的每一個x，在數集B中都有唯一的y與之相對應.學生在具體的問題情境下，通過抽象整合，概括出對函數概念的進一步認識.

學生在教師的引導下結合舊知理解新知，促進新概念的形成.在這個過程中，真正實現了學生的親自抽象操作，逐漸熟悉數學抽象的操作套路，并且在自主理解學習中加深了對基礎概念的認知.

二、訓練思維，滲透數學抽象

數學抽象從本質上來說，就是一種頻繁使用的數學思維方法.高中數學難度加大，強調學生的靈活運用能力，這本身就是對數學思維的極大考驗，因此，高中數學教師在高中數學教學中滲透數學抽象，要著眼于宏觀層面的學生在數學思維訓練與培養，讓學生找到數學技巧，形成正確的數學思維模式，大大提高數學問題解決效率，從而促進學生數學抽象能力的提升.

例如，在解決數學問題時，往往可以通過舉一反三的方式，將原有的問題通過變形、轉化，也就是說要使用化歸的思維轉化為已經存在解決方案的問題，簡易化原有問題，在短時間內順利解決.化歸思維是一種常用的數學思維方式，教師在高中數學教學中充分抓住學生處理問題的機會，訓練學生化歸思維，滲透數學抽象.在高中數學必修二第二章“解析初步幾何”中的“圓與圓的方程”，面對實踐中的與直線和圓有關的問題，根據題意建立直角坐標系，列出相應的直線與圓的方程，題目自然而然就從幾何問題轉化為代數問題，降低了解題難度，節省解題時間.

教師結合教材內容選取數學問題，有意識地讓學生在實際應用題目處理中訓練化歸思維，以此來滲透數學抽象，并幫助學生在數學題目訓練中不斷感悟、總結數學抽象的步驟和技巧，提升抽象思維能力.

三、生活應用，滲透數學抽象

無論是哪個階段的數學，實際上都是來源于生活，從生活現象引發思考，但同時又高于生活，呈現復雜抽象化形態.生活與學生緊密相依，為學生所熟悉，從生活應用出發，滲透數學抽象，有助于化繁為簡，成效事半功倍.教師在高中數學教學中要引導學生善于應用數學的眼光看待周遭事物，提取生活素材，從中抽象出數學問題，從而發現生活事物與抽象數學之間的聯系，降低理解難度.

例如，在教學高中數學必修4第一章“三角函數”時，教師從生活情境切入課堂教學：我們所生活的地區經常可以看到大海，眾所周知，海水會發生潮汐現象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，緊接著為學生播放錢塘江潮、海水潮汐現象的視頻，并放置一張關于潮汐現象的水深與時間關系的散點圖，學生依據自身生活常識以及散點圖得出，在相同的時間間隔T內，水深呈現相同的數據，重復出現，可以看出水深的變化是有周期性規律的.教師進一步引導學生仔細觀察散點圖，聯系學過的有關知識，學生發現，如果把該散點圖中的點用曲線連接起來，會形成函數曲線，并且是有規律的函數曲線，而這樣的函數曲線所反映的正是一種周期現象，這樣的函數就被稱為周期函數，教師進而深入講解周期現象與周期函數的認識.

教師為學生構建生活情境，讓學生能夠身臨其境地思考生活中的數學現象，挖掘生活中的數學問題，發現數學時刻圍繞在我們的身邊.數學與生活難以分離，學生通過熟悉的生活逐步抽象出所要學習的數學知識，是數學抽象在高中數學教學中有效的滲透途徑.

四、結 語

數學抽象是培養高中生數學學科核心素養的重要部分之一，也是高中生學習數學知識的思維凝集，數學方法、數學思想、數學文化都被囊括于數學抽象之中，可見數學抽象相當豐富，被作為高中生數學學習的基礎.數學抽象能力的提升一朝一夕難以實現，要依靠教師在高中數學教學中的點滴滲透，通過日積月累地訓練，幫助學生逐漸掌握數學抽象的技巧，促進數學核心素養的形成.

【參考文獻】

[1]馮青，黃儀平.高中數學抽象素養的提升策略[M].福建教育學院學報，2018（12）：32-34

[2]俞曉清.插上“想象”的翅膀 抵達“抽象”的彼岸——以“基本不等式”為例[J].課程教育研究，2019（15）：128.