核心素養背景下的高中數學案例研究與實踐

鄭顯輝

[摘? ?要]注重培養核心素養是我國基礎教育理論研究和實踐改革的一個主要趨勢。以核心素養為導向的高中數學案例研究可以為教師提供理論與實踐相結合的內容，為教師的教學實踐提供有效把握。基于核心素養導向的案例研究要特別關注案例研究的基本框架、教學目標的制定、研究維度及其內涵等問題。

[關鍵詞]核心素養;案例研究與實踐;高中數學

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）30-0036-02

數學核心素養是高中生培養數學能力、提高數學思維和意識的關鍵，強調核心素養的提升，是我國數學科目乃至整個教育教學領域最為重要的決策。身為教研團隊的一員，教師團體有責任將核心素養落到實處，切實關注學生數學能力的全面發展。

一、以核心素養為導向的案例研究關鍵問題

1.基于核心素養導向的案例研究基本框架

以核心素養為導向的案例研究基于新課程標準，以課堂為基礎，實現對教材的研究、教學標準設定的改進與實施，以達到考試和評價的一致性。研究的重點與難點：將核心素養的實現具體化為業務授課策略，加深教學研究;借助探索某種特定的授課教學案例，提高學生對于數學這門課程的核心素養，進而提升教學水平，樹立“以德樹人”的教學理念;加大課堂時間管理力度，充分利用課堂時間進行數學教學，把握好學生的學習現狀，提高教學效率。

2.基于核心素養導向的案例教學目標創設

授課制度改革之后，我們知道“數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是數學學習過程中逐漸形成的”。同時，為了達到數學教學素養指標，數學課程核心素養的推介為接下來數學學科的教學方向探清了道路，同時提升了教學水平，這就需要借助學生對課程的認真鉆研來實現學科素養的形成。因此，以核心素養為導向的案例研究必須首先闡明實施核心素養的詳細情況;其次，教師團體應當明確高中數學核心素養的授課方案;最后，對于高中數學核心素養的具體描述需要落實到教學環節當中。

3.基于核心素養取向分析案例研究的思維與主旨

新課程標準指出，高中數學教學活動應樹立以學生核心素養發展為導向的教學意識，營造有利于學生核心素養發展的教學環境，激發學生思考和引導學生掌握數學內容的本質。促進自主學習、合作交流等學習方法的形成，養成學生的良好學習習慣，重視數學建模活動和數學探究活動，促進學生應用能力和創新意識的發展。注重信息技術與課程內容的整合，改善教學效果，不斷引導學生了解數學的科學、應用、文化和美學價值。新課標的實施與開展大大提高了教師的教學效率，在豐富課堂知識的同時，避免學生對數學產生厭倦心理。

二、核心素養導向的高中數學案例

核心素養標志著新課標改革達到新的高度，以下是數學必修2第2章第3節“直線和平面垂直的確定”的教學示例。

1.教學目標與內容

（1）通過觀察圖像和折紙實驗，促使學生理解垂直線和平面的定義，總結和確定線垂直于平面的定理，在畫圖的同時，提高自己的空間想象能力，并且能夠運用簡單的定義和定理來解決相關的數學問題。

（2）通過判斷所學知識的使用范圍，提高學生的空間想象能力，在提高學生數學能力的同時，增強他們生活過程中解決種種數學實際問題的能力。

（3）可以在特殊情況下推廣和形成線與平面垂直的定理，通過模擬學習求解簡單的線面垂直問題。

（4）在線與面垂直的情況下，可以想象和構造線面的垂直幾何形狀，用精確的數學語言表示面的垂直線。

2.教學方式

本課程基于師生、生生的溝通圍繞問題進行探討。核心素養偏向概念形成、思維發散與道德品質提升，旨在與實際狀況相聯系，進而判斷垂直線和平面的相關定義。借助團隊溝通，表達線面垂直的本質，提高學生對線面垂直定理的熟練掌握程度。

3.教學過程

（1）線面垂直概念的創設

①簡單描繪

設置問題：線面的空間關系有哪些？

進行反思：直線和平面相交，會產生哪些情況？這體現本課的一個關鍵點——直線和平面的定義。

進一步提出問題：怎么給直線與平面垂直下定義？

②設計意圖

回顧已經學到的知識，鞏固線和平面之間的位置關系，為垂直引入線和平面鋪墊，從而進入主要環節。

③教學策略

主旨分析，融合課后習題。

④落實核心素養目標

在熟悉的情境中，發現圖形的關系。可以用數學語言表達直線和平面之間的位置關系，做出簡單的理論證明。

（2）直線與平面垂直的判定定理探究

①簡單描繪

通過查看垂直平面的示例，提出問題：怎樣檢驗直線與平面垂直？學生分組討論，分別闡述自己的觀點;教師和學生討論各組結論的可行性。

②設計意圖

從具體到抽象，引導學生完成具體與抽象之間的轉換。學生通過合作討論，大膽猜測并仔細核實他們的猜測。

③教學策略

分析示例并猜測線垂直于平面的定理，了解并衍生出相關法則，進而提高對于線面垂直的認識。

④落實核心素養目標

通過定義垂直于平面的線，確定線垂直于平面的一般規則：把抽象的空間問題轉化為平面問題。

（3）線面垂直定理的初步應用

①簡單描繪

嘗試練習，鞏固定理。例：已知a//b，a⊥α，求證：b⊥α。首先，設置討論小組，進行內部交流，然后分享結論并在小組之間展示結果，讓成功解決問題的學生分享經驗，進一步加深對定理的理解。

②設計意圖

這是使用決策定理的典型應用問題。闡述運用數學學習實際問題，培養學生嚴謹的邏輯推理能力和運用數學語言的能力，使學生對線條垂直度的理解從感性上升到理性。

③教學策略

引導學生分析問題的條件，實現從“已知”到“未知”的過渡，用線的垂直定義和剛剛學過的定理進行判斷。

④落實核心素養目標

掌握線垂直于平面的定理，能夠解決簡單的線面垂直問題，借助探討已知條件與結論的關系，使用恰當的思路進行論證。這樣一來，學生自然能學會如何分析并解決問題。

（4）布置作業，自主探究

4.教學回顧

收獲：（1）由線面空間關系出發，挑選較為特殊的空間關系提出疑問，促使學生勤用手、勤動腦，進行實操。強調空間關系的構架模型，突出學生的實際生活在線面關系中的介入，逐漸讓學生能夠在大腦中形成“線面平行”的學習體會。長此以往，學生在任何情況下都能找到圖形的關系，并抽象出垂直線和平面的概念。（2）教師在授課時，持續提出問題既能夠加深學生對定理的認知，又能夠充分提高他們的空間想象力與創造能力，對學生形成嚴謹的數學核心素養具有重要的意義。（3）借助數學例題和現實解答，學生能夠較為清楚地理解線面垂直關系的相關因素，在這種情況下學習，在理性中思考，在心中感受，在生活中實踐。

反思：（1）在撰寫本課方案時，教師通過描繪現實的場景，提高學生對于數學的學習興趣。然而，怎樣正確對待學生團體與個體的差異，“預設”與“輸出”始終把握著如今數學學科里無法忽視的關鍵。尤其是如何在教學成長和教學水平中準確掌握數學核心素養，還有待更深層次的探索，而這恰恰是教師在教學中必須重視的寶貴經驗。（2）教師在講授線面垂直定理的過程中，應當首先讓學生查看相關案例，接著概括出數學模型，借助數學實驗，讓學生動手并獨立探索定理。

三、以核心素養為導向的案例研究實操步驟

1.應落實案例探索的主旨和要點

案例選擇需要從高中數學教學內容里的知識點出發，選取最優、最具代表性的案例，根據六大核心素養的內涵元素來策劃選題。同時，案例選擇還得契合六大核心素養的差異等級或者層次。授課時，教師應該有意識地、有目的性地探索課本里的主要知識點，如定理推導、定義論證、方程式推導等。比方說“等差數列的性質”章節，教師通過提出問題，設置案例論證：關于等差數列的任何線性運算，得到的項始終是等差數列。學生在N中挑選奇數或者偶數項，它們依然能構成等差數列，于是得到“等差數列中的奇數或偶數項始終都是等差數列”的常規理論;學生借助數列中所有項同時乘或除一個不為零的數值，其得到的項依然是等差數列，于是發散思維，開始聯想數個等差數列進行基本四則運算之后是不是依然為等差數列呢？這是一個進行思考進而開拓思維的過程，是數學中最引人深思的歸納法和類比法的結合，這種結合深深體現了學生對于提升核心素養的訴求。

2.應培養案例分析的規律性研究

教師在教學過程中，應當重視集體協作，提高對于教學成果的分享意識與反思精神，借助“案例—操作—總結—成果—反思—提升”模式提高教研水平，開展課堂教學的周期性改進研究。教師有必要對授課知識點進行詳盡探討，借助創新型課堂授課思路和多種教學方法，根據學生學習的具體情況，實現學生學習水平的提升。

3.應提升經典案例的帶頭作用

教師授課的時候，需要借助各式各樣的教學模型或案例來提升學生對于學習知識的渴求度、積極性和主動性。提高學生的核心素養，不僅僅是關注學生的考試成績和日常表現。

4.應發揚德育優先的教學作風

從核心素養中的授課思想出發，教師需要首當其沖，找出“培養什么樣的人”之癥結，從創新角度、發散思維、團隊精神和品德修養等方向提升學生的綜合素質，培養他們的競爭意識，借助對高中數學知識與技能、思想與方法的學習，使學生習得終身受益的重要觀念及解決問題時所需要的綜合性能力。無論是課上還是課下，教師都應當嚴于律己，謹于律人，幫助學生形成良好的學習習慣與必備品格。

（責任編輯 諾? ?依）