例談應(yīng)用題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的能力培養(yǎng)

溫之星

摘 要：隨著新課程改革中提出了“培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)，以學(xué)生為主體”的教育理念后，各學(xué)科教師紛紛對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方式加以改良，力圖為學(xué)生帶來(lái)更加符合學(xué)生實(shí)際需求的高效課堂。高中數(shù)學(xué)一直是高中生學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)，很多學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工作時(shí)都產(chǎn)生了一定的恐懼感和厭倦心理，這種現(xiàn)象在學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)尤其明顯。如何幫助學(xué)生降低解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的難度，并且更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，是現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教師的首要教學(xué)課題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 教學(xué)探究

引言

數(shù)學(xué)是高中階段的重要學(xué)科之一，對(duì)學(xué)生邏輯思維能力和抽象思考能力帶來(lái)的培養(yǎng)作用是十分巨大的，而應(yīng)用題是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分之一，不僅在考試內(nèi)容中占據(jù)著大比例的分值，還對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)工作產(chǎn)生了很大程度的影響。教師對(duì)學(xué)生解析數(shù)學(xué)應(yīng)用題能力的培養(yǎng)，直接影響到學(xué)生高中階段的綜合學(xué)習(xí)體驗(yàn)。高中數(shù)學(xué)教師在結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的情況下，分析現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要的呈現(xiàn)形式，并且找出更好培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解析及思考能力的教學(xué)內(nèi)容，是提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要方法。[1]

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要類型

1.復(fù)合型應(yīng)用題

想要更好地幫助學(xué)生提高對(duì)應(yīng)應(yīng)用題的數(shù)學(xué)能力，首先就要對(duì)高中階段的數(shù)學(xué)題型進(jìn)行科學(xué)的分析。高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)包含了數(shù)列、方程、幾何、排列組合以及集合等不同的知識(shí)內(nèi)容，這些知識(shí)經(jīng)過(guò)排列組合，最終形成一道綜合的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。在這些應(yīng)用題中最常見(jiàn)的就是復(fù)合式應(yīng)用題，這部分題型往往源自于實(shí)際問(wèn)題，主要形式是讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算找出最佳方案、最大利益等數(shù)據(jù)。其中主要涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)有函數(shù)、極值、不等式方程等，如果學(xué)生不能根據(jù)已知條件構(gòu)筑數(shù)學(xué)模型，或者對(duì)相關(guān)的概念模糊不清，在解題時(shí)就很容易感到困難。[2]

2.實(shí)際類應(yīng)用題

除了上述這種復(fù)合型習(xí)題之外，還有一種實(shí)際應(yīng)用類的數(shù)學(xué)習(xí)題，這類題型往往與實(shí)際生活中不同類型數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)速度、產(chǎn)量等信息相結(jié)合。涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)大多為數(shù)列和排列組合，或者是一些和時(shí)間等無(wú)法通過(guò)窮舉法來(lái)完成的題目。學(xué)生在解答這部分題型時(shí)，無(wú)法通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想來(lái)對(duì)題目進(jìn)行思考，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維是很大的考驗(yàn)，因此很容易出現(xiàn)解題思路不清晰，數(shù)據(jù)理解錯(cuò)誤的現(xiàn)象，最終導(dǎo)致在實(shí)際作答中成績(jī)較差。[3]

3.幾何的線面關(guān)系證明

最后一種應(yīng)用題型，也是所有應(yīng)用題中相對(duì)難度較小的一種，也是最為常見(jiàn)的一種。既是包括了解析幾何的線面關(guān)系、求線面的距離或夾角的度數(shù)等題目。這類題目涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)板塊固定且單一，學(xué)生只要將基本的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和正確的解題思維相結(jié)合，就可以通過(guò)多種方式完成解題。

從以上幾種高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的常見(jiàn)題型來(lái)看，應(yīng)用題的主要目的并不是為了考驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶能力，而是考驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的綜合掌握和能否靈活運(yùn)用的能力。教師只有認(rèn)識(shí)到了這一特點(diǎn)，才能為學(xué)生帶來(lái)具有實(shí)際作用的應(yīng)用題教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

二、如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用題解題能力

1.重視數(shù)學(xué)建模能力在應(yīng)用題型的作用

數(shù)學(xué)建模既是指將生活中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，并且通過(guò)抽象思維轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)模型的求解，來(lái)完成實(shí)際問(wèn)題解答的這一過(guò)程。高中生高中階段要逐步培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力，針對(duì)問(wèn)題的特征將已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行充分的調(diào)動(dòng)，這樣才能從根本上提升學(xué)生的解題能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的顯著進(jìn)步。

而數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用題中的實(shí)際體現(xiàn)，就是將學(xué)生看到的語(yǔ)言文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程。例如在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)習(xí)題中，很多題是以單純的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)體現(xiàn)的。如果教師在日常的教學(xué)過(guò)程中就可以將這些習(xí)題改編為一些具有實(shí)際背景的應(yīng)用問(wèn)題，不僅可以提升學(xué)生的建模能力，還可以降低學(xué)生面對(duì)應(yīng)用題時(shí)的解題難度。例如，教師在講述問(wèn)題“求一個(gè)圓錐軸截面頂角一定時(shí)，體積與母線長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系式”時(shí)，就可以將問(wèn)題改編為“一個(gè)圓錐形容器的頂角為45°，如何為這個(gè)容器標(biāo)注合適的刻度，讓液面在刻度位置可以表示正確的容積”教師就可以通過(guò)這種方式增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力和抽象思維能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平的提升。

2.引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

正確的數(shù)學(xué)思維是學(xué)生完成應(yīng)用題解題工作的基礎(chǔ)，在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的解題思維不僅可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平，還能幫助學(xué)生更快地建立數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)。例如，教師可以通過(guò)讓學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題進(jìn)行多方式解答的方法，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散式思維。學(xué)生可以在進(jìn)行多角度解題的同時(shí)，養(yǎng)成對(duì)問(wèn)題全面思考的習(xí)慣。教師還可以通過(guò)為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)情境課堂的方式，來(lái)幫助學(xué)生加深對(duì)一些應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)。學(xué)生可以在更加直觀的認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)之間關(guān)聯(lián)性的同時(shí)，有效的通過(guò)課堂上的良好討論完善自身思維過(guò)程中的不足。

除此之外，教師還可以培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維，讓學(xué)生可以用更加新穎的思路去思考問(wèn)題。教師可以在日常的教學(xué)工作中，針對(duì)不同應(yīng)用題帶有的不同特點(diǎn)，用多元化的解題思路去完成解題工作。例如，在遇到工程類應(yīng)用題時(shí)就用解決工程問(wèn)題的思路去思考，這樣不僅可以更快地完成答題，還可以有效促進(jìn)學(xué)生聯(lián)想思維的發(fā)展。

3.培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

教師對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)始終是有限的，只有讓學(xué)生自主地參與到應(yīng)用題的思考當(dāng)中，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的實(shí)質(zhì)增強(qiáng)。教師可以讓學(xué)生將自己的錯(cuò)題難題收集起來(lái)，并且養(yǎng)成復(fù)習(xí)錯(cuò)題的好習(xí)慣。教師也可以根據(jù)學(xué)生經(jīng)常產(chǎn)生的問(wèn)題類型，對(duì)學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)一的解疑教學(xué)，并且讓學(xué)生自己也參與到解疑教學(xué)中。這樣學(xué)生就可以在潛移默化中提升自己的解題能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，應(yīng)該不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力、數(shù)學(xué)建模能力等有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的應(yīng)用能力。讓學(xué)生通過(guò)課堂上的教學(xué)內(nèi)容，更好地實(shí)現(xiàn)解題能力的明顯提高，從而成為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需求的高質(zhì)量人才。

參考文獻(xiàn)

[1]楊欣怡.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題題型研究與學(xué)生能力的培養(yǎng)[J].科技風(fēng)，2017（26）：20.

[2]朱磊.簡(jiǎn)析高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的解題思路[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（13）：59.

[3]李靜，李海欣.關(guān)于高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路培養(yǎng)方法的分析[J].中國(guó)校外教育，2016（34）：52-53.