為有源頭活水來

陳建東

【摘 ?要】 學生的很多問題其實是課堂問題，關注課堂、提升課堂的有效性，是教學的追求，故此課堂是學生學習的源泉。抓好源頭問題，學生的很多學習問題就會迎刃而解。

【關鍵詞】 依托教材 ?有效課堂 ?發展能力

這道題對學生來說是有困難的，那么平時教學中，如何幫助學生提升綜合能力呢？

一、依托教材，夯實基礎

本題涉及函數問題中的“交點”問題，蘇教版八下第11章中有兩處函數的“交點”問題，故教學中要依托教材展開研究。如教材131頁例題3分析后，不妨再設計追問：（1）反比例函數圖像和一次函數圖像有交點，怎么理解線與線的交點問題？（2）如何求出反比例函數圖像和一次函數圖像的另一個交點？（3）聯系教材129頁例題1，反比例函數圖像上的這兩個點的坐標有什么特征？問題1可通過畫出的兩個函數圖像，直觀地發現交點既在一次函數圖像上也在反比例函數圖像上，而且有兩個交點。交點的坐標既適合反比例函數關系式也適合一次函數關系式。問題2是引導學生分析歸納出函數與函數交點的常用求法：列出方程組并求出解.問題3是結合教材129頁例題1中的（4），發現這兩個點的橫坐標與縱坐標的積相等，而且都是反比例函數的k值這一特征。

這樣依托教材，挖掘教材后，學生加強了對函數交點問題的理解，也提升了學生的審題能力。就如本文所舉之例，學生結合圖，很容易想到先求出A、B兩點的坐標。所以課堂教學中，貴在分析到位。

二、強化過程，關注有效

就本道中考題涉及：函數與函數的交點問題、一元二次方程的解法等知識點，面廣量大，而平時課堂中由于時間問題，很多時候以老師講解分析為主，導致學生能聽懂，但實際不懂。原因就是學生沒有思考討論過程，故難以提升能力。因此教學前要精選習題，要設計學生參與經歷的時間。

當出示問題后，先讓學生讀讀題，標標圖，知道問題求的是k值。然后讓學生分析討論本題中又哪些數學知識點？這些知識點如何串聯起來？聽聽學生思考問題后的解題想法，學生之間也可以相互補充自己的想法：其實很多學生糾結的由B的坐標怎么求A的坐標問題。教師可以通過函數待定系數法和列方程組求交點方法，幫助學生解決困惑，得出A（2，-m），再根據線段垂直平分線定理和三角形周長可求出A（2，3），從而求出k=6.當然在總結時，對于如圖示的正比例函數與反比例函數圖像的兩個交點：關于原點對稱，鼓勵有興趣學生課后研究。

這樣，課堂由一言堂變大家講，不僅學生有了學習積極性，更多的是強化了學習的探究過程，也讓學生積累了有效的學習經驗。

三、注重方法，倡導遷移

本道中考題求△AOB的面積，但直接運用三角形面積公式求解有困難，但問題中由于反比例函數關系式中k=2已知，所以△AOC或△BOD的面積易求為1，因此把問題轉化為熟悉的問題，從而求得△AOB的面積為2.

分析：過B′作B′E⊥AC構造出直角三角B′CE，如果能從面積法角度思考，再構造出的AB′邊上的高CD，根據矩形ABCD求出CD=AB后，可求出B′E的長度，從而可求出問題的值.

面對學生的困難，一方面教師需要課前結合具體教學內容精選例題，課堂中給予學生思考分析討論的時間，點亮學生智慧的火花。師生在解題后，及時總結，注重積累，從模仿到貫通，學會遷移。另一方面教師鼓勵學生課后學會整理，由一題到一類再到更多。這樣學生才能厚積薄發，解題時游刃而余。

譬如：（2018年蘇州市26）AB是⊙的直徑，點C在⊙上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D，CE垂直AB，垂足為E.延長DA交⊙O于點F，連接FC，FC與AB相交于點G，連接OC.

（1） 求證：CD=CE;

（2） 若AE=GE，求證： △CEO是等腰直角三角形.

分析：如果學生通過看圖，連接AC、BC，聯想到構造出“雙垂直圖形”，問題就容易得到解決。

四、發展能力，開拓創新

求△AOB得面積，學生對這種圖形是非常熟悉（如圖1），但編題者就是在學生熟悉的情景中，稍加變化，凸顯學生能力的問題就設計出來了。故而在備課中，需要研究從耳濡目染的問題中尋求變化和創新，來發展學生能力，培養學生開拓創新的意識。

又是對這類問題的發展創新，能力要求更高。這題由A、B坐標發現有AO⊥BO，故此建立以OA、OB為y'軸、x'軸的新的坐標系（如圖3），這又回到了熟悉的問題，。

一道題、一堂課，猶如米粒的苔花，只要天天精心呵護，也會象牡丹一樣怒放。