以錯為“媒”　提升學生數學能力

黃秋芳

【摘要】錯誤是學生在學習過程中對知識的不準確或者片面的認知，然而其實錯誤是正確的先導，錯誤是通向成功的階梯.作為教師，正確地、巧妙地利用錯誤資源，以錯為“媒”，能夠促進學生數學能力的提升.

【關鍵詞】數學教學;錯誤資源;提升能力

《全日制義務教育數學課程標準》指出：“在數學教學中既要關注學生數學學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展.”學生的學習過程是一個知識積累的過程，也是一個錯誤不斷顯生、修正的過程.作為教師，要允許學生出錯，并以錯為“媒”，促進學生數學能力的提升.

一、善待錯誤表達，激發求知能力

課堂教學是一個開放的、不斷生成的過程，因此，學生出錯是不可避免的，這些錯誤是學生探究的基石，也是學習的經驗.教師應把錯誤看成教學的資源，善待錯誤表達，激發學生的求知能力.

例如，在一次數學課上，教師出示應用題：一個車間要裝配144臺冰箱，工人每小時裝配24臺，經過5小時裝配，還剩多少臺沒有裝？這是比較簡單的兩步計算應用題，一般的解法是144-25×4=24（臺）.教師請了一名學生回答，沒想到他把算式錯誤地列成144÷24.看到這個式子，下面的學生沉不住氣了，可是教師并不急，對那名學生說：“也許這道題你并沒有做錯.”下面的學生充滿疑惑，這不是求的是裝配完144臺冰箱需要多少小時嗎？教師繼續說：“他為大家提供了一種新的思路但是并沒有做完.”聽了這話，班里的學生都在靜靜地思索.片刻有學生舉起了手，他們發現144÷24=6（時），這是裝配144臺所需要的總時間，現在裝配了5小時，那位發言的學生也補充道還要6-5=1（時），才能完成任務，因此，1×24=24（臺），求出正確的結果.

面對其他同學的質疑，教師并沒有武斷地認為那名學生的回答是錯的，而是以錯誤為“媒”，通過進一步的引導，激發學生的求知能力，使學生獲得了另外一種創新的解題思路.

二、善用錯題分析，培養反思能力

在錯題管理的實踐中，學生需要對自己錯題進行錯因分析，并說明原因、提出建議，這使得學生對問題的研究更加深入，且學生的錯題及錯因有其獨特性，學生學習的針對性強，有助于反思能力的培養.

1.針對性反思.數學教學中的典型習題的學習是學生掌握新知、建構數學知識體系的主要途徑.因此，對典型的易錯題應追本溯源、針對性地進行反思.

例如，在教學“長方體和正方體”時，有如下一道題目：已知以下圖形是由棱長1 cm 的小正方體拼成，挖掉一塊后它的表面積和原來比（）.

很多學生判斷是減少了，究其原因，學生不能正確理解表面積和體積的概念.針對此，教師需引導學生在此明確表面積和體積的定義.表面積是指所有立體圖形外面的面積之和，即所有能夠觸摸到的面的面積.體積是指物體所占空間的大小.因此，這道題表面積沒有變，因為挖了一塊，所以體積減小了.

通過針對性的錯題分析，學生不僅反思自己錯題的具體原因，還能在反思中進一步加深理解表面積和體積的概念區別，內化數學概念，培養學生的批判反思能力.

2.對比性反思.著名教育家烏申斯基認為：比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的.數學學習也是如此，通過對比，能夠發現錯誤的實質，進而促進數學能力的提升.如，在教學“分數乘法”時，遇到“工廠運來煤56 kg，用去23 kg，還剩多少kg？”和“工廠運來煤56 kg，用去23，還剩多少kg？”這樣的題目出錯率較高.此時，筆者通過引導學生對比兩題的異同點，讓學生相互討論和反思“23 kg和23”的不同點.針對不同點，通過對比，進而明確：23 kg表示具體的用去的重量，而23表示用去的占這堆煤的幾分之幾.因此，第一題直接一步減法即可解決問題.而第二題需要先用56×23得出用去的煤，再用56-56×23表示還剩多少噸.這樣通過對比反思，有助于突出教學重點、突破難點，可以促進學生更深層次地思考，這樣，學生不僅可以提高反思能力，還可以提高學習能力和鑒別能力.

三、善管錯題歸類，提升概括能力

心理學表明：學生對自己能夠勝任的能力往往表現出極大的興趣與熱情，反之有困難則會消極對待.學生能否樂于進行錯題的反思，關鍵是是否掌握了錯題歸因的方法，能否熟練進行歸因.因此，教師必須引導學生學會錯題分析的方法，使學生學會概括.

學生錯題成因是有類可歸，有章可循的.在教學“長方體和正方體”這一單元時，針對學生出現的錯誤，筆者是這樣引導學生進行歸類的.1.缺乏一種良好的、嚴謹的學習態度.如，在長方體和正方體面積和體積的計算時，學生常常把數據抄錯或者單位抄錯.2.受思維定式的影響，缺乏深入分析題目的習慣.如，判斷：棱長6 cm的正方體，表面積和體積相等.很多學生只是大致地讀了題目，根據結果一樣就判斷是正確的.然而，仔細閱讀表面積和體積是無法這樣比較的.3.對數學知識概念掌握不扎實，不能理解或在理解上出現了偏差.如，把一個棱長為3 cm的正方體鋼坯，鍛造成高和寬都是20 cm的長方體鋼材，這段鋼材有多長？很多學生不能理解鍛造意味著體積不變，所以錯誤率較高.4.學生計算能力不強又馬虎導致計算錯誤.由于計算量大，學生學習習慣欠佳，這一問題錯誤較頻繁.在筆者的引導下，學生在學習“圓柱和圓錐”這一單元時能夠獨立概括錯題原因，甚至細化概括錯因類別.如，對數學概念理解不扎實，學生又具體細化對教材概念的直接理解問題和對教材概念引申出的新說法理解不扎實等.

教師引導學生根據自己對錯誤問題的觀察、分析、綜合，經過類比、歸納，概括出原因，使學生學會概括，從而能習得一種新的學習策略.

英國哲學家羅素說：“從錯誤中吸取教訓是教育極為重要的一部分.”數學學習中學生出現的錯誤，顯露出他們數學思維的過程，教師應巧妙地利用這些錯誤，引導學生善待錯誤、善用錯誤、善管錯誤，以錯為“媒”，促進學生數學能力的提升.