淺析數學思想方法在小學數學教學中的滲透

楊義蓮

摘 要：數學的核心素養是數學思想方法，只有通過掌握數學思想方法，才有可能對已有的數學認知進行提煉和升華，才能形成良好的數學素養。數形結合是數學思想方法的一種，通過數形結合，可以將抽象的問題具象化，更便于小學生理解和掌握數學知識，逐漸形成良好的數學認知體系。本文將通過理論和案例結合的方法淺析在小學數學實際教學過程中數形結合思想方法的滲透。數與形及其相互關系是數學研究的基本內容，在數學教學中教師如何才能有意識地溝通數、形之間的聯系，幫助學生逐步樹立起數形相結合的觀點，并使這一觀點扎根到學生的認知結構中去，成為運用自如的思想觀念和思維工具，這是非常重要的。

關鍵詞：數學思想方法 數形結合 小學數學

形象思維到抽象邏輯是小學生的思維發展特點。“數形結合思想方法”就是將一切可視的形象的圖像、曲線與并不直觀的抽象的函數、方程、不等式結合起來。“抽象”和“具體”“運算”與“邏輯”在數形結合思想中完美融合，數形結合的思想方法包含著互相轉化的兩個方面的內涵，以形助數、以數解形。

一、以形助數

通過直觀的圖像來展示復雜的數量關系是我們熟知的“以形助數”。“以形助數”的途徑大體有三種：運用；構造；借助于代數式的幾何意義。前兩種常在小學階段廣泛出現，后一種在高段會偶爾出現。經過對教材的分析，我們大致將學習以形助數的教學策略分為以下兩種：

（一）用直觀的圖形，提高學生理解數量關系的效率

例如一年級總復習時出現的數軸代表的是比大小；四年級下冊學生認識小數之后，數軸再次出現了，在幫助學生理解數序、比較大小之外，理解數軸上的點是可以無限地細分下去的，使學生明白可以有無數多個點存在于數軸上。五年級下冊學生認識分數之后當用出現數軸幫助學生理解了真分數和假分數的區別和意義。六年級下冊引入負數的概念之后，一個完整的數軸上排列了被原點隔開互不侵犯的正負半軸。

（二）聯系圖像，培養學生初步的邏輯思維能力

比如計算 這一題，如果引導學生用通分的方法，得出答案的速度或許還能很快，但是如果一直增加，學生還愿意用通分的方法嗎？學生一定會開始搖頭，面露難色，這時“數形結合”的直觀、簡單、快捷就非常顯而易見了（如下圖3.1所示）。基于圖形的計算在解決問題中會使關系變得非常明晰。

接著寫下去的話，就會得到 ；第二個式子里的的1是第一個加數“ ”的2倍。學生很快發現數學真是太神奇了！圖形計算與加法放在一起的奇妙反應會刺激小朋友更加主動去探索，去總結同一類題的規律。

二、以數解形

數量關系往往蘊含在，特別是復雜的幾何形體可以用簡單的數量關系來表示。而我們也可以借助代數的運算，常常可以將幾何圖形化難為易，表示為簡單的數量關系（如算式等），以獲得更多的知識面，簡單地說就是“以數解形”。

在教學人教版五年級下冊《長方體的認識》一課中，在接下來的進一步認識長方體的過程中，先展示6、12、8三個數字，讓學生從這三個數字中發現長方體的面、棱長、頂點的特征等。學生通過小組合作，找出長方體的特點：比如6個面，12條棱，8個頂點。

6個面中有兩個相對的面是相等的（當有2個相對的面是正方形時，也會有4個面相等），12條棱中有4條相等（相對的棱）（PS：當有2個相對的面是正方形時，有8條棱相等），學生在加深三個數字與長方體特征之間聯系想象后，對后來求長方體的表面積、棱長之和有很大的幫助，例如計算抽屜、柱子的表面積時，先弄清這樣的長方體到底有幾個面，就計算幾個面的面積，求粉刷柱子的表面積時，求出前后左右4個面就可以了，避免了犯不必要的錯誤。

通過鼓勵學生仔細觀察體會幾個數字和長方體特征的關系，從具體的事物中抽象“數”的概念，體會“數”表示物體個數的含義和作用，讓學生們在“見形”過程中有目的地去“思數”，在“思數”的過程中利用“數”來解釋“形”。學生解答數學習題的過程，不僅有數學思想方法親身體驗以及獲得，也可以對其剛學習的新鮮出爐的知識進行運用加深認識[1]。

數形結合作為數學思想方法的一種，在學習數學知識過程中有極其重要的作用。融會貫通、舉一反三只有通過數學思想方法的不斷學習才能達到，學生才能“學會”“會學”“會用”，才能展現數學實用性的價值與魅力[2]。

正如我國偉大數學家華羅庚所概括的數形結合方法的內涵“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊分，數缺形時少直覺，形少數時難入微。數形結合萬般好，割離分家萬事非。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離”[3]。

數形結合必然是一種很好的渠道去研究數學。而如何帶領學生去研究，如何達到研究效果，這正是教學藝術的魅力所在。如何把數學知識簡單化、趣味化、有挑戰性是數學教學需要解決的問題。進行數學思想方法的指導或者滲透能把整個知識體系條例貫通，把數學知識之間形成結構體系，靈活地把知識運用到實際問題之中，以此，更好地學以所用。

我相信，在各位優秀老師的研究下，數形結合在小學數學教學中的滲透必將取得更好的成果。

參考文獻

[1]冉夢君.數形結合成伴侶相互吸取新活力[J].亞太教育，2016（5）.

[2]魏小靜.小學分數教學中數學思想方法的研究[D].山東：山東師范大學，2012.

[3]張典倫.數形結合思想在小學數學教學中的滲透研究[J].讀寫算（教育教學研究），2014（11）.