例談小學數學課堂理性思維培養

陳虹

摘 要：數學理性思維包含抽象思維、數形結合等各種思維能力，不同的數學題型涵蓋不同的數學思維，因而數學思維的培育應當貫穿數學課堂和課外教學的始終。教師不僅要提高思維訓練強度，拓展思維訓練的深度，還需要依靠各種情境創設和聯系生活問題，來為學生數學思維的運用創造機會，提高學生學以致用的能力，促進學生的全面發展。

關鍵詞：小學數學;數形結合;抽象思維;數學思維

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-02-12 文章編號：1674-120X（2019）21-0058-02

一、巧用數形結合，延展思維深度

數學理性思維強調學生能夠在具體和抽象之間、空間和數量之間建立起關聯，采用數形結合的方式來探索數學學科的本質。許多學生反映數學深奧難懂，知識點抽象復雜，究其原因在于他們不會以具體的圖形來反映抽象的知識點，其數學思維無法得到體現。所以教師在教學的時候，可以借助直觀形象的圖形，將相應的知識點以圖形方式來呈現。比如在教學長方形周長的時候，教師如果僅講解公式2×（長+

寬）=周長，很多學生難以理解，只是以死記硬背方式記下了這個公式。但如果教師能借用長方形的圖形演示，向學生展示該周長的推理過程：①長+寬+長+寬，②2×長+2×寬，③2×（長+寬），學生對該公式的由來則一目了然。學生在自己預習或者解題的時候，也可以借助圖形來延展思維的深度，有針對性地鍛煉數形結合的思維能力。

“植樹問題”是數形結合最典型的范例，許多學生在剛接觸該問題的時候，由于缺乏抽象思維和直觀想象的能力，經常出現各種錯誤。因此教師在講解該知識點的時候，刻意借助了圖形演示的方式，讓學生找出自己的錯誤，以加深學生對該知識點的理解。

師：下面這道題有些難度，考查大家的想象能力，看看哪位同學能做對：環衛工人要在一條長20米的道路一邊種植松樹，現要求每隔5米就要種植一棵松樹，并且道路兩頭都要種植。現請問：環衛工人在這條道路上一共要種植多少棵松樹？

生1：我覺得很簡單，20÷5=4棵，需要種植4棵。

師：大家覺得這個答案正確嗎？

（有部分學生點頭示意）

師：那老師提個問題，大家有沒有注意到題目中特別強調道路兩端都要種樹，這個點對我們解題有影響嗎？

生1：我覺得沒有吧。

生2：我覺得可能有，但又不知道有什么影響。

師：當我們覺得有的問題抽象難懂的時候，不妨畫一畫圖，將這個問題畫出來看看。大家可以嘗試著自己根據題目畫圖。

師：好了，下面老師選了一張王同學畫的圖片，大家看看和題目是否相符。

生：對的。

師：那大家有沒有看出什么端倪？

生1：我發現了，如果兩頭都植樹，樹就不可能是4棵，而是5棵。我剛剛算出來的只是樹和樹之間的間隔數。

師：很好，這位同學很快就從圖中發現了問題所在。那么，如果道路兩頭都不植樹，此時能植多少棵樹呢？大家畫圖嘗試一下。

生2：3棵。

師：正確，大家有沒有總結出植樹問題的規律？

生3：如果要求道路兩邊都植樹，樹木數量就是間隔數+1;如果道路兩邊不植樹，樹木數量就是間隔數-1。

師：那如果只要求一頭植樹呢？

生3：和間隔數相同。

師：看來大家都領悟到“植樹問題”的真諦了。大家覺得，有了示意圖對大家思考有什么幫助？

生4：思考起來有了參照，不會出錯。

生5：問題一目了然，很容易找到規律。

生6：示意圖讓題目不再深奧難懂了。

師：從這道題我們也應明白，在遇到一些深奧難懂的數學問題時，我們不妨用畫圖的方式將這些問題反映在圖形中，這樣我們可以更直觀地思考這些問題，不容易出錯。這是大家在日后解題中值得學習的地方，可以多多運用。

通過以上的數形結合教學案例可以看出，小學生的抽象思維比較薄弱。對剛接觸數學的小學生來說，采用數形結合的教學方式更容易深化對數學的理解，找到解決數學難題的小竅門。當學生的抽象思維通過圖形思考得到提升之后，可以擺脫圖形，而從直觀文字中提取出抽象的信息，提高解題能力。

二、靈活運用情境，鼓勵思維實踐

通過文字敘述的數學題目會增加學生數學思維拓展的難度，在抽象的字里行間的表述中，學生難以找到解題思路。因而在具體教學過程中，教師還需要借助各種情境帶領學生進入探索數學知識的大門，逐漸深入探索每個知識點，訓練學生的理性思維。在這個探索過程中，教師一方面需要找到貼合數學教學的情境，另一方面需要給學生留出足夠的探索合作時間。學生通過實踐活動，將感性認知上升到理性思維的高度，從而培養數學思維能力。例如，在學習“5以內數的大小比較”知識點的時候，教師在課前設置了“拔河”的小情境，讓學生直觀感受數字比大小的意義。

師：今天我們舉行一個小型的拔河比賽，首先我們選出4個人作為A隊，再選出2個人作為B隊，兩隊來進行拔河比賽，優勝組將會得到老師的獎勵。（在說完比賽規則后，教師發現并沒有學生反映兩隊人數不對等。）

生：好。

（比賽過程中，盡管每隊同學都拼盡全力，但是實力懸殊，最終A隊獲勝）

師：請大家想想，為什么A隊能獲勝？

生1：因為他們有個胖子，力氣很大。

生2：因為他們有很多男生。

師：這些都可能是影響因素，但是有個很明顯的原因，老師看看大家有沒有發現。

生3：老師我發現了，A隊有4個人，他們人比B隊多了2個，力氣肯定要比B隊大。

師：對了，這位同學終于發現了這個問題，但為什么剛剛老師講規則的時候，沒有人提出來呢？

生：我們沒有仔細想這個問題，沒反應過來。

師：看來大家通過這次拔河比賽，對數字之間的大小都有了直觀認識，下面我們就來學習具體的知識點吧。

在這次拔河情境中，學生一開始并沒有從文字表述中想到兩邊人數不對等的問題，這是由于文字表述比較抽象，而學生抽象思維能力比較薄弱。當教師以實際活動的方式向學生展示時，學生從兩邊人數對比直觀地看出了問題所在，這則是將形象思維向直觀思維轉換的過程。而利用這次小活動，學生可以在直觀思維中感知數學知識點，當熟練掌握這些知識點后，可以再次進行抽象思考，完成思維的轉化。

三、課堂聯系生活，實現思維應用

在課堂中，教師應運用自己的生活經驗，將課堂教學與生活聯系，通過設置各種問題有針對性地訓練學生的思維，鍛煉他們學以致用的能力。雞兔同籠問題是小學五年級數學的題目，是教學難點，也是聯系生活的典型題目。教師在該題目講解訓練中，可以鍛煉學生們的數形結合思想和抽象思維能力，并達到讓學生學以致用的效果。

師：老師老家有個養殖場，里面養了一些雞和兔子。已知養殖場里面的雞和兔子共有35個頭、94只腳，請大家算一算，這個養殖場里面有多少只雞、多少只兔子。

（講臺下學生都很迷茫，不知道從何下手）

師：大家從剛講解的植樹問題中體會到什么數學思想？

生：數形結合。

師：那么這道題目能否可以用數形結合思想呢？

生：那要先畫圖試試。

師：左邊圖形代表雞，右邊圖形代表兔子，題目中給出雞和兔子的頭一共有35個，從這個圖大家能得到什么啟示？

生：我們可以把35個頭都看成雞試試，算算第一幅圖里面的腳是不是94。

師：很好，這位同學從圖中看出了點門道，繼續說給老師聽聽！

生：如果35個頭都是雞的，那么只有70只腳，這樣腳就少了24只，肯定有兔子被看成雞了。

師：對，如果兔子被看成雞，腳的數量肯定會少，因為兔子是4只腳。那么怎么算出多少只兔子被錯看成雞了呢？

生：每只兔子被錯看成雞，就會少2只腳，這里少了24只腳，應該是有12只兔子被錯看成雞了。

師：這位同學的思維很好，他不僅運用了我們所說的數形結合思想，還采用了抽象思維，運用了假設的方法，值得我們學習。

從該題目的訓練中，學生每一步的理解都與圖形緊密結合，運用“數形互譯”的思維模式解決了生活難題。同時在這個過程中，通過教師的啟發，學生還調動了抽象思維，即將所有的頭都看成是雞的，最終推出結果與題目之間的矛盾。值得注意的是，雖然在數形結合思想的基礎上，學生運用抽象思維比較容易，但是當這類題目數量變大的時候，教師還是需要引導學生直接運用抽象思維解題，省去畫圖的時間。

綜上所述，小學數學是基礎教學內容，教師需要幫助學生鞏固知識，進一步加深學生對知識的印象，從而全面提高小學生的數學應用能力，培養學生的數學思維能力。無論是在課堂教學中，還是在課下生活中，教師都應抓住時機引導學生學習和運用已知的數學思維，解決實際生活的難題，不斷拓展學生思維的寬度與深度，從而提高學生的綜合數學素養。

參考文獻：

[1]王尚志.如何在數學教育中提升學生的數學核心素養[J].中國教師，2016（9）：33-38.

[2]張淑文.淺析逆向思維在小學數學解題中的作用與培養[J].讀與寫（教育教學刊），2016（3）：216.