談數形結合思想方法在初中數學教學中的應用

黃光寶

摘 要：隨著我國義務教育課程改革的不斷深入和中考改革的日益深化，我們注意到當今的數學教育不僅注重培養學生的基礎知識和基本技能，更加注重提高學生的數學素養和關鍵能力，注重考查學生是否掌握了一定的數學思想方法。數形結合作為一個重要的數學思想和一種解決問題的有效方法，貫穿于整個初中數學教材的始終。它利用了數與形之間的關系，把抽象的代數語言與形象直觀的幾何圖形聯系起來，實現了數與形的相互轉化，從而使抽象問題形象化，復雜問題簡單化，有助于發散學生的思維，拓寬學生的思路。

關鍵詞：數形結合;數學思想方法;初中數學;滲透教學

一、數形結合思想方法的原則

1.等價性原則

數形結合思想方法的應用，并不是對任意的數學問題都可以使用。只有在代數和幾何性質相互等價的基礎上才可以實現相互轉化，否則在解題過程中會存在嚴重不嚴謹性。有些圖像在某些表達形式上，存在局限性，不能利用圖中所顯示信息讀出準確數據。比如，七年級上冊所接觸的數軸，是中學生最初接觸數形結合思想方法的部分。這需要教師向學生講解清楚初中階段所接觸到的實數，都可以在數軸上以點的形式表現出來;而數軸的點與實數是存在一一對應關系的。因此，只有數與形在某種程度上等價時，才能實現相互轉化，這樣能夠體現出數學的嚴謹性。

2.雙向性原則

數形結合思想方法，不能對某些問題只進行代數分析或只進行幾何分析，這樣不能從本質上將知識的內在聯系揭露。所以應用數形結合思想方法必須在數形兩個方面相互滲透，相互轉化。利用雙向性原則，對教材深入分析。在對平方差和完全平方公式的推導過程中，一方面利用多項式的乘法法則——“數”的層面推導，另一方面從四邊形面積變化——“形”的角度探討。將有關數的問題直觀化，又將有關形的問題邏輯化，便于學生理解知識的形成和內在聯系。

二、數形結合思想方法的教學建議

教師的主要任務不是做知識的傳授者，而是做學生探索知識的啟發和引導者，將數與形之間的內在聯系借助多種教學手段進行分析。因此，對教學中數形結合思想方法的運用提出以下建議。

1.鉆研教材，領悟數形結合思想方法

數學教材中對概念的定義比較抽象，教材對概念的呈現并不是以現成的結論展現的，而是將對概念的界定滲透在對知識的探究中。在進行概念教學時，教師要以學生的感知思維為主，通過對文字或數據的傳遞，使學生能夠在大腦中建立表象。幾何圖形作為學生感性認知和空間觀念的基本知識載體，更是初中階段以形助數的基本手段之一。因此概念教學要引導學生通過相關概念的推導，意識到圖形在概念形成過程中的必要性。在概念教學中，通過以形引數，有利于學生對概念形成過程的進一步理解，同時可以將概念的本質借助于圖形演示出來，能夠提高學生的感悟能力。比如：在講述數軸這一概念時，數軸的定義為：“有原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸”，如果只向學生傳達這一概念，學生可以理解，但是對后面要學習的“實數與數軸上的點一一對應”時，學生就不能理解為什么數與點是可以相互轉化的。包括在數軸后面所要學習的相反數和絕對值、平面直角坐標系和函數的有關概念仍然是以數可以在數軸上以點的形式呈現為基礎的。

2.把握課堂，滲透數形結合思想方法

數學學習過程中，要讓學生主動探索教材知識的形成過程，就必須要求學生不是停留在課堂的被動學習，而是深入挖掘知識形成過程。教材中的各種定理，都是在不斷的實踐中總結歸納出來的，是歷代數學家智慧的結晶。應用數形結合思想方法，將定理的形成過程通過數和形兩種方式呈現，可以使學生理清該定理與其他知識之間的聯系性，也能夠深刻感悟定理在形成過程中所運用到數學思想，有助于把握知識的本質。比如，教材對于（a+b）（a-b）=a2-b2和（a±b）2=a±2ab+b2兩個公式的推導，對公式的應用其實只需要學生記住公式的變化結果即可。但是教材的設計是一方面以數的形式，根據多項式的乘法法則推導;另一方面又以形的形式，根據等積變化進行推導。這樣做的目的就是讓學生體會到公式探究的過程，體會在推導過程中所用到的數學思想。

3.強化練習，應用數形結合思想方法

古語有言，授人以魚不如授人以漁。這就深刻說明了，傳授題目的答案，只是暫時讓學生理解該道問題的解法，而想要正確求解同類型題目，就需要學習數學思想方法。因此，在解題過程中，教師應該將學生的思路指向怎么樣由題中的已知條件實現由數變形或由形化數，而不是就題論題或以得出正確結果為最終目的。數形結合思想方法應用于解題的主要目的是要發揮數的邏輯性和嚴謹性，形的直觀性和形象性，兩者相互滲透，相輔相成。選擇恰當的方法，可以加快解題速度，提高答題正確率。數學習題的設計，每一章節所對應習題的基本解法是類似的，但仍然有大部分學生對反復講解過的習題中出現錯誤，造成這種現象的根本原因在于學生對該類型問題的思想方法掌握不透徹。比如一元一次不等式的題目：y1=kx+α，y2=kx+b求解y1>y2時x的取值范圍，這樣的題目可以通過確定圖像交點坐標求解，因此只要學生理解函數圖像交點坐標能夠表明不等式的關系，他們再次遇到相同的題目就會如魚得水。

數形結合法的應用對于提高初中數學的教學效率具有重要作用，在實際教學中，教師應更廣泛地加以應用，為學生創設一個更好的學習環境。

參考文獻：

[1]劉福剛.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].學周刊，2016（32）：131-132.

[2]高愛紅.數形結合思想在初中數學教學中的應用研究[J].數學教學通訊，2016（2）：37-38，62.