利用幾何直觀教學解決初中生數學理解障礙問題

江巧芳

摘 要：數學理解障礙是初中生數學學習障礙中的一種重要障礙，根據平時教學經驗和對學生的問卷調查，總結出初中生學習數學理解障礙的成因并提出一些克服障礙的建議，幫助學生成功克服理解障礙，從而全面提高教學質量。

關鍵詞：幾何直觀;自制教具;多媒體課件;理解障礙

根據自己多年的教學經驗，對影響初中生學好數學的成因做了一些研究，主要是從智力因素和非智力因素兩個方面，現歸納如下：

1.對已學過的數學基礎知識和基本技能掌握得較差。

2.缺乏學習數學的興趣或對數學學習存在過分焦慮。

3.學生不具備學習數學知識的良好習慣。

4.思維方式和學習方法不適應初中數學的學習要求。

5.教學中的人際關系也是影響學生學習的一個因素。

理解障礙是第四種原因中常見的表現方式，是學生學習上最常見的“攔路虎”。解決這一問題，主要是教師在教學過程中必須選擇最合適的方法進行課堂教學，讓學生不斷克服理解上的障礙，逐漸培養學生學習興趣，引導學生在學習方式上從“被動”到“主動”逐步轉化。教師在課堂教學中能恰當運用幾何直觀教學法是改變學生學習效果的有效途徑。

幾何直觀是《義務教育數學課程標準（2011年版）》中新增加的核心概念之一，即要求學生能運用圖形形象地描述問題，利用直觀圖形來進行思考。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的教學問題變得簡明、形象，有助于探索擴展解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

在實際教學中教師要善于創作一個動態的、可視的教學情景，使抽象問題形象化、直觀化，從而激發學生的熱情和積極性。

一、利用自制教具進行教學

自制教具是教師根據教學的需要自己制作簡單的教具或模型，通過演示，再現知識的簡單變化過程，使學生對抽象知識變成直觀形象，有利于理解掌握新知，培養學生學習幾何的興趣。例如在講三線八角定義的時候，利用三條木條釘成“≠”教學模型進行講解，通過改變木條位置，講清三線變與不變，從而理解同位角、內錯角、同旁內角的概念。在講解菱形、矩形的定義利用自制平行四邊形移動，再利用刻度尺或三角板進行測量，通過觀察很形象地說明有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

二、利用多媒體課件直觀性進行教學

多媒體課件作為教學的輔助工具，能將文字、圖像、視頻、聲音等多種素材有機地結合，形象、生動、逼真地展現所要表達的內容，激發學生的學習興趣，調動學生積極性，改善教學環境。例如：“三角形的內角和”的教學中，利用多媒體動畫展示定理證明的三種可能性，再讓學生寫出具體證明的過程。通過展示生活中具體的實例，讓學生感受知識來源生活，展示精美動畫，感知知識形成過程，從而得出定理，這樣讓學生從感知到理解再到掌握，符合學生認知規律，掌握證明過程就水到渠成了。如下圖：

三、利用折紙活動直觀性進行教學

折紙問題集動腦、動手于一體，主要考查軸對稱思想和性質。折紙問題已經成為操作類試題的常見題型，并逐漸成為中考考查的熱點題材。折紙活動形象直觀，學生手腦并用，以動促思，解決思維的障礙，達到既能激發學生的興趣，又能很好掌握新知。

1.利用折紙理解鄰補角平分線互相垂直的結論。利用一張矩形的白紙按下圖的方法進行折疊，折疊后用量角器量得角度為90度。通過折紙讓學生理解鄰補角平分線互相垂直的結論，折紙過程中，幾個重要知識點已經呈現如：平角是180°，折疊就有角相等，90°就推出兩直線互相垂直，對照幾何圖形，教師進一步引導學生寫出幾何的推理過程。這樣方法掃清學生理解的障礙，讓學生輕松地掌握新知。

2.利用折紙剪出菱形易記性質。讓學生死記硬背圖形的性質特征很不容易，就是記住也不能活學活用。應用如下方法折疊剪出菱形，能直觀地看出菱形四條邊相等，兩條對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角等特征。平時解題遇到利用菱形的性質，頭腦里就會呈現上面的情景，思路打通，理解障礙輕而易舉解決了。

3.利用折紙求線段長度。折疊矩形紙片，強化分析過程，結合利用勾股定理求解線段的長度。下面三圖是矩形折疊中最常見情形，以第三圖為例。

教師設置問題環環相扣，層層深入，連接緊密，打破學生的思維障礙既強化對折本質的理解，又凸顯了圖形之間的內在聯系，教學設計遵循了學生已有的知識經驗和認知規律，有利于促進學生學習。

四、利用幾何畫板進行直觀教學

新時期數學課堂教學對于多媒體和電腦等現代化教學設備的應用越來越普遍。這也突破了傳統教學模式的限制，促使教學內容與教育形式發生了深刻的變革，極大地提升了教學管理水平，對于提高課堂教學質量發揮著非常重要的作用。尤其在開展初中數學幾何教學時，運用幾何畫板，對于提升教學效果發揮著非常關鍵的作用，有助于學生了解幾何的精髓。實際上，幾何就是對經歷各種變化的幾何圖形進行研究，探討其中存在的規律。對于二次函數來說，其雖然屬于代數知識，但是必須利用數形結合思想解決其問題。學習二次函數時運用幾何畫板，有助于學生深化對其圖象的認識，掌握圖象變化的規律。

比如在學生最先接觸函數和圖象知識時，很難對其中的變量對應關系與圖象特點等進行了解。此時，教師在進行教學時，可以借助幾何畫板，利用畫點工具，先從x軸上任意找到一個點，將其記為a，運用該點的橫坐標作為研究的自變量，對其對應的函數值y進行計算，并以x，y將其分布作為橫縱坐標，得出點b（x，y）。此時，教師可以運用動畫的形式對b點的軌跡進行演示和追蹤，進而得出二次函數的圖象。與此同時，可以將各組數據用表格的形式呈現出來，進一步更好地為學生講解自變量與因變量之間的函數關系，同時也能幫助教師節約繪制表格的時間，提高課堂容量，增強課堂教學的直觀性，學生的思維障礙解決了，教學效果自然不言而喻。

幾何直觀不僅是一切幾何學的基礎，而且貫穿于整個數學學習過程，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，把抽象的問題具體化，幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，解決思維中存在的障礙，在整個初中數學學習過程中都發揮著重要作用，需要不斷提升教學質量與效果，滿足學生發展需求。

參考文獻：

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