如何借助導數及其應用培養數學思維

隋玉霞

【摘要】導數的幾何意義應用了曲線的切線思想，導數的代數意義應用了變化快慢的數學思想，將數學知識轉化為學生的認知結構，進而培養學生的數學思維，就要設置一些問題情境，讓學生通過觀察與分析構建起自己的認知體系.

【關鍵詞】導數;數學思維;數形結合

數學以最簡約、最概括的方式反映著人類對事物數量關系及空間位置關系的認識，是科學真理的客觀反映.通過數學教育，培養實事求是、言必有據的數學思維形式，為學生接受高等教育打下堅實的基礎.導數是對函數性質的一個研究途徑，也是高等數學中微積分的核心概念.通過導數的學習培養學生數學思維，首先要了解導數中蘊含的數學思想，然后再由教師設計教學模式進行有針對性的培養.

一、導數中的數學思想

教材當中設計了兩條線索作為導數的起源，一個是自然界中廣泛的變化現象;一個是變量變化速率的幾何表示.這也說明，導數中蘊含著數形結合的思想、變化的思想.

二、如何通過教學設計培養學生的數學邏輯思維

（一）重視知識結構到認知結構的轉化

數學知識結構是由數學概念和命題構成的，要將這些新的知識結構轉化為學生的認知結構，只有通過學生的動手觀察、探索，將新的知識結構與舊的知識結構建立聯系，例如，導數數形結合的切線表示法，以及導數的變化快慢的代數表示法，就是用舊知識解釋新知識，從而轉化學生的認知結構的.

（二）從數學史的角度把握知識的形成過程

從數學史的角度來看，導數的發現與伽利略有關系，當時伽利略發現了自由落體運動的規律，可以根據加速度與時間的關系求出落體的瞬時速度，當△t很小時這個比值接近于時刻t的瞬時速度，這就是導數的啟蒙.

【參考文獻】

[1]梁霜.數形結合的思想在導數問題中的應用[J].數學學習與研究：教研版，2018（16）：155.