把數學活動經驗慢慢地“畫”出來

潘淑芬 王衛東

【摘要】數學活動經驗作為數學課程與教學的核心概念之一，越來越受到大家的關注與熱議.經驗本身就是一種“感受、體驗、感悟”，其具有一定的內隱性，如何在積累數學活動經驗的過程中獲得其外顯的“證據”，并加以調控與提升呢？筆者立足華應龍老師執教的“臺灣長什么樣子”，通過對“畫”的過程反思，在具化、調控、提升數學活動經驗方面進行了一些思考.

【關鍵詞】經驗;具化;調控

《數學課程標準（2011版）》在數學課程目標中明確地提出了：“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”，由此，數學活動經驗成為數學課程與教學的核心概念之一，其越來越受到大家的關注與熱議.重慶師范大學仲秀英教授認為：數學活動經驗可以理解為學生從經歷的數學活動過程中對活動的感受、體驗、感悟以及由此獲得的數學知識、技能、情感與觀念等組成的有機組合性經驗.近日，筆者有幸聆聽了著名特級教師華應龍執教的“臺灣長什么樣子”，在感受華老師教學魅力的同時，也讓我對上述問題有了更深一步的思考.

一、在“畫”中具化數學活動經驗

數學的學習離不開直觀形象的思維，對小學生來說更是如此.數學活動經驗本身就是學習者在學習過程中的一種感受、體驗與感悟，其通常具有一定的內隱性，因此，教師有必要根據學生的年齡特點及學習的規律，通過一定的方式將數學活動經驗得以具體化與形象化.通過“具化”，把這些看似虛無的活動經驗變得看得見、摸得著，從而讓學生易于理解與積累，而教師則易于對獲得經驗的過程施以調控.具化數學活動經驗的載體有很多：口頭語言、肢體語言、操作演示、文字表達……而繪畫就是其中之一.

在本課的教學活動中，華應龍老師借助繪畫的方式，通過對不同學生、不同階段的繪畫作品的對比，將學生的數學活動經驗進行了簡單而有效的“定格”，透過這些圖畫，我們看到了學生思維的成長軌跡：通過遞進式地呈現臺灣島的地理信息問題（“臺灣本島南北縱長約395千米，東西寬度最大約144千米，海岸線長約1139千米”“臺灣島面積約為3.6萬平方千米”），先讓學生在繪畫前的數據簡化中進行模糊估算，然后在畫圖后的師生評價中調整估算，在這樣的不同層次教學活動中，學生漸漸地積累了估算的經驗;畫圖前，教師借助自己的提問（“臺灣長什么樣子”“算出來的周長應該比1139大，但實際卻比1139小，這說明了什么？”）以及畫圖后同學們的評議，慢慢地幫助學生積累了發現問題的經驗;通過對畫圖之后經驗感悟的及時提升（“做事情往往不能一步到位，不斷地調整，就會接近完美”），教者幫助學生積累了思考問題的經驗、不斷調整自我的經驗……從模糊到明晰，從模仿到內化，從淺顯到深刻，這一張張成長的足跡（圖畫）真實而直觀地記錄了學生積累數學活動經驗的生長歷程.

二、在“畫”中提升數學活動經驗

在“畫”中調控數學經驗的過程其實也是一個不斷提升數學活動經驗的過程.從“一畫”到“四畫”，在教者不同層次的調控之下，學生經歷了嘗試、調整、再嘗試、再調整的學習過程，而這其中也伴隨著數學活動經驗的逐步提升：從知識經驗到技能經驗，從技能經驗到數學思想與方法經驗.

回望華老師的課堂，我們不難發現，在畫出臺灣樣子的過程中出現了這樣的一類評價語：

看到別人不正確的地方，但也要看到別人好的地方，你能說說他的優點嗎？

每一個不完美都是一種提醒，是一種指引，把我們向前推進了一步.

做事情往往不能一步到位，不斷地調整，就會接近完美.

為什么“不識臺灣真面目”？當我們看到臺灣的樣子就覺得我們人大了，站的高了.已窮千里目，因為你更上了一層樓.

發現問題即是收獲.

這些看似“不經意”的話語，巧妙地從世界觀、人生觀的高度對學生進行了智慧的點化與精神的指引，潤物無聲、有的放矢.數學是一種智慧.國家督學成尚榮教授認為：數學教育要“為智慧的生長而教”，江蘇省特級教師陳士文則提出了“智慧數學”的教育倡導：要讓學生在知識的學習過程中伴隨著智慧的生長、豐盈與超越！循著這些教學思想，我們不難理解華應龍老師從“我就是數學”到“我不只是數學”的華麗轉身，也漸漸地讀懂了他對數學教育和教育數學的精神追求.正如華老師自己在本課的“課前慎思”中所說：這節課我希望學生能有這樣的體悟——要從“求異存同”走向“求同存異”，“不要迷信他人，自己獨立思考更重要”，“島小人大，人大島小;把事情看得很大，人就小了;做人要追求大格局”，希望“學生學會以開放的心態面對世界”……于是，我們漸漸厘清了數學活動經驗提升的新高度：數學活動經驗不能禁錮于知識與技能的經驗，也不能止步于思想與方法的經驗，我們還應給予學生造就智慧人生的經驗.要讓學生從知識走進方法，從思想走近智慧，要在積累數學活動經驗的過程中伴隨著智慧的萌發、生長與超越.

【參考文獻】

[1]王衛東，潘淑芬.借助幾何直觀教學 積累數學活動經驗[J].教學與管理，2014（3）：38-39.

[2]華應龍，劉偉男.綜合與實踐：重在打開思維——以“臺灣長什么樣子”為例.小學數學教師，2014（4）：45-52.