著眼核心素養(yǎng)，提高建模能力

來麗瑩

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括多方面的能力，在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中就必須著眼于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).而建模能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)有著非常巨大的作用.在文中就結(jié)合具體教學(xué)，從核心素養(yǎng)培養(yǎng)出發(fā)，對如何提高學(xué)生建模能力進行探討.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);建模能力;高中數(shù)學(xué)

2017年版的普通高中數(shù)學(xué)課程標準明確提出了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析”，而其中數(shù)學(xué)建模是指“對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達問題，用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型”，它是連接數(shù)學(xué)世界與實際生活的橋梁，是利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的手段，是進行數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑.

但同時因為絕大部分的一線教師并沒有接受過系統(tǒng)的建模訓(xùn)練，做建模題不如做純數(shù)學(xué)題那樣得心應(yīng)手，同時建模素材難找，現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題多半是純數(shù)學(xué)題，或者是看不見背景的應(yīng)用題，且內(nèi)容陳舊、缺乏時代特色、脫離學(xué)生的生活實際.長此以往，學(xué)生就容易出現(xiàn)難以讀懂題意、不能明確問題實際背景，難以將實際問題的文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言等問題.那如何設(shè)計好建模課，讓學(xué)生有興趣學(xué)，有能力做將成為每個數(shù)學(xué)教師思考的方向，本文以“解三角形應(yīng)用舉例一”為例進行這方面的探究.

一、認識“解三角形的應(yīng)用舉例”的地位與作用

本節(jié)內(nèi)容是《普通高中課程標準實驗教科書》人教版A版數(shù)學(xué)必修5第一章“解三角形”第二節(jié)內(nèi)容，之前學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理，已經(jīng)具備一定的“邊”與“角”的轉(zhuǎn)化能力，這節(jié)課將應(yīng)用正余弦定理來解決“一點不可到達距離”，“兩點不可到達的距離”和“不可到達的高度”問題，學(xué)會在實際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，建立模型，計算求解，改進模型，最終解決實際問題，提升學(xué)生的實踐能力，增強創(chuàng)新意識和科學(xué)精神.

二、教學(xué)設(shè)計的幾個基本環(huán)節(jié)

環(huán)節(jié)一：展示圖片，激發(fā)興趣，導(dǎo)入新課

師生活動：討論已學(xué)習(xí)的正余弦定理一般是用來解決什么問題？各需要哪幾個已知條件？

教師：展示經(jīng)緯儀和卷尺的圖片并告知經(jīng)緯儀的簡單用法.

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設(shè)計意圖：1.為新知識的發(fā)生提供一個“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”：懂得在三角形內(nèi)計算邊長和角度需要“恰當”地應(yīng)用正余弦定理，為解決實際測量問題做出鋪墊.2.通過介紹測量需要用到的工具，讓學(xué)生對生活中的測繪問題有個感官認識，同時激發(fā)學(xué)生的好奇心.

環(huán)節(jié)二：創(chuàng)設(shè)生活情境，解決實際問題.

1.教師展示生活情境Ⅰ：

我們學(xué)校的西南方向是某軟件學(xué)院，中間隔著一條小河，如何在學(xué)校里就能知道我們所在的一號教學(xué)樓與軟件學(xué)院的主教學(xué)樓之間的距離？

師生活動：（1）問題一：這個實際問題的已知條件是什么？要求什么？

（2）問題二：如何用數(shù)學(xué)語言表達這個問題？

（3）請同學(xué)來畫示意圖

（4）問題三：在一個三角形中想要測量出一條邊的長度，我們需要知道哪些條件？

（5）問題四：在上述的所有方法中哪些量是可以用我們提供的工具測量得到的？

（6）請設(shè)計出測量方案并計算結(jié)果

設(shè)計意圖：1.與學(xué)生生活環(huán)境息息相關(guān)的場景實例的設(shè)計，能讓學(xué)生耳目一新，增加數(shù)學(xué)建模的興趣.符合學(xué)生的年齡特點和認識規(guī)律.2.高一的學(xué)生缺乏建模經(jīng)驗，這個開放性的問題對他們而言難度較大，此時需要教師在充分了解所教學(xué)生的知識儲備和分析能力的基礎(chǔ)上，能預(yù)知學(xué)生在實際問題轉(zhuǎn)化過程中可能產(chǎn)生的難點，從而層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生突破難點.3.經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)實際問題中的數(shù)學(xué)信息，并體會到實際問題可以用數(shù)學(xué)知識來描述.這種從識別問題到表述問題，再到轉(zhuǎn)化問題，體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模中數(shù)學(xué)化能力運用的層次性發(fā)展，符合學(xué)生的認知規(guī)律.

2.教師展示生活情境Ⅱ：

出學(xué)校南門后沿著某路一直往東邊走我們就來到江邊，遠眺大江東新城，A，B兩點位置將會建造兩個大江東新城的核心建筑，如何在我們遠眺的位置利用剛才介紹的工具測量出A，B兩點的距離？

師生活動：（1）請同學(xué)分析情境2中的問題與情境1中的問題的異同點.

（2）求此類“兩點都不到達的距離”問題需要哪些已知條件？

（3）分小組合作探究設(shè)計方案.

設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生分析情境Ⅱ中的問題與情境Ⅰ中的問題的異同點，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷一個由淺入深的發(fā)展過程，由解單個三角形上升到解多個三角形，再一次經(jīng)歷“生活問題一轉(zhuǎn)化問題—模型建立—求解模型—解釋結(jié)果”的建模過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的基本能力，而這種能力正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力.

3.教師進一步展示生活情境Ⅲ：

“五月楊梅已滿林，初疑一顆值千金”，我們沿著江東大橋就來到了大江東新城的青龍山的腳下，這里有一片依山而建的楊梅林，我們可以測出這座山的高度嗎？

師生活動：通過小組合作探究設(shè)計方案.

設(shè)計意圖：生活情境Ⅲ，是測量“不可到達的高度”，從測量長度問題轉(zhuǎn)為測量高度問題，進一步體會正余弦定理在測繪方面的應(yīng)用，有了前兩個問題的鋪墊，此題直接讓學(xué)生合作探究，給了學(xué)生更多的思維的空間，可能會有不同的建模方法產(chǎn)生，正是在這樣的思想碰撞下不斷地拓展學(xué)生的思維的廣度和深度，讓學(xué)生有意識地用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)現(xiàn)和提出問題，積累數(shù)學(xué)實踐經(jīng)驗.

環(huán)節(jié)三：三角函數(shù)名入手，感受數(shù)學(xué)文化

教師：介紹三角學(xué)的英文名稱Trigonometry，約定名于公元1600年，實際導(dǎo)源于希臘文trigon（三角）和metrein（測量），其原義為三角形測量（解法），是以研究平面三角形和球面三角形的邊和角的關(guān)系為基礎(chǔ)，以達到測量上的應(yīng)用為目的的一門學(xué)科.