滬科版初中數(shù)學教學中融入數(shù)形結(jié)合思想之實踐

余贊東

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學學科的一個重要內(nèi)容，在滬科版初中數(shù)學教材中有許多內(nèi)容都充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，讓數(shù)學問題從原有的抽象化轉(zhuǎn)變成為現(xiàn)有的直觀化，能夠讓學生充分理解數(shù)據(jù)關系，并從本質(zhì)上理解圖形的幾何屬性，幫助學生降低抽象數(shù)學題的解題難度.因此，本文主要針對滬科版初中數(shù)學教學與數(shù)形結(jié)合思想的融合教學策略.

【關鍵詞】初中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;數(shù)據(jù)關系;幾何

數(shù)形結(jié)合實際上反映了數(shù)與形之間的對應關系，能夠利用數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化對數(shù)學問題進行解決.這主要是因為數(shù)形結(jié)合具有數(shù)學問題生動化與直觀化的特點，學生能夠發(fā)揮其形象思維能力，有效理解數(shù)學問題中蘊含的知識，并利用現(xiàn)有的知識解決數(shù)學問題.在初中數(shù)學中，數(shù)形結(jié)合思想的應用可以降低學生的數(shù)學學習難度，消除初中生對數(shù)學的畏難情緒.因此，初中數(shù)學教師應該積極將數(shù)形結(jié)合思想滲透在教學過程中.

一、在有理數(shù)的數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在滬科版初中數(shù)學七年級上冊有理數(shù)這部分數(shù)學內(nèi)容中，教師就可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，增強學生對數(shù)形結(jié)合思想的運用意識，為學生以后在數(shù)學解題中運用數(shù)形結(jié)合思想而打下良好的基礎.而且有理數(shù)本身就是初中學生在數(shù)學學習過程中必須掌握的入門知識，在這部分數(shù)學內(nèi)容的學習中學會采用數(shù)形結(jié)合思想來解題，拓展數(shù)學思維能力，并且有效提升數(shù)學分析能力.在有理數(shù)的實際教學中，數(shù)形結(jié)合思想一般會被運用在數(shù)軸方面，讓學生學會利用數(shù)軸來解決數(shù)學問題.而數(shù)軸實際上屬于一個抽象的內(nèi)容，教師可利用實物演示的方法幫助學生理解這個概念，使其掌握數(shù)軸的數(shù)與點之間的關系，進而掌握數(shù)形結(jié)合思想的概念，學會通過數(shù)形結(jié)合的方法來分析數(shù)學問題中所蘊含的數(shù)量關系，以幫助其快速解決數(shù)學問題.在有理數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想指導下可以解決的數(shù)學問題有很多，比如，相反數(shù)、絕對值或者與倒數(shù)相關的數(shù)學問題等等.比如，有這樣的數(shù)學問題：有三個實數(shù)a，b和c都在同一條數(shù)軸上，

這道題目充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)數(shù)軸，學生可直觀地看到三個實數(shù)的正負.其中，a這個實數(shù)為正數(shù)，而b和c這兩個實數(shù)則是負數(shù).同時，從數(shù)軸中也可以直觀地獲悉三個實數(shù)的大小關系.即只有a這個實數(shù)大于零，而b和c這兩個實數(shù)都小于零，且b

二、在教學中逐層遞進地滲透數(shù)形結(jié)合思想

在有理數(shù)的教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想，實際上是對數(shù)形結(jié)合思想最簡單地運用.初中數(shù)學教師應該將這一重要思想貫穿在滬科版數(shù)學教材的始終.因此，教師要引導學生學會正確掌握數(shù)形結(jié)合思想中的基礎數(shù)量關系，并在接下來的數(shù)學教學中進行有效的應用，逐層遞進地掌握好數(shù)形結(jié)合思想的解題技巧.比如，在分解因式的教學中，教師就可以滲透數(shù)形結(jié)合思想.一般而言，學生在對a2-b2這一因式進行分解時，一般都是分解成為（a+b）（a-b），但是學生卻沒有進一步思考這個分解方式，比如，“為什么通過這樣的分解可以獲得正確的答案？”因此，為了鍛煉學生的思維能力，使其掌握數(shù)學本質(zhì)，教師就可以引入數(shù)形結(jié)合思想來引導學生展開探究活動.教師可利用多媒體技術來演示：邊長為a的正方形被剪去邊長為b的正方形，可知a>b這個數(shù)量關系，而剩余的圖形面積即是a2-b2.通過這樣的數(shù)形結(jié)合方法，可以讓學生有效理解因式分解的數(shù)學原理，降低了學生對這部分知識的理解難度，可以有效增強學生在數(shù)學解題中的數(shù)形結(jié)合應用意識.

三、利用數(shù)形結(jié)合思想引發(fā)學生的深入思考

在滬科版初中數(shù)學教材中，存在一些可以引發(fā)學生遷移思考的數(shù)學內(nèi)容，教師可充分挖掘這些知識內(nèi)容，并滲透數(shù)形結(jié)合思想來啟發(fā)學生進行深入的思考.比如，在“兩圓的位置關系”這方面的數(shù)學知識中，要求學生從“點、圓的位置關系”以及“直線、圓的位置關系”這些淺層的數(shù)學關系中深入思考，對圓和圓之間的位置關系進行了解.這部分的知識存在較強的抽象性，融入數(shù)形結(jié)合思想，可以有效地將其轉(zhuǎn)化成為具體和形象的內(nèi)容，幫助學生理清其中存在的關系，包括外離關系、外切關系、內(nèi)切關系、內(nèi)含關系、相交關系等五種位置關系，如圖2所示：

這一圖形非常直觀地展示了兩圓之間所有的位置關系，降低了學生對抽象數(shù)學知識的理解難度，同時又可幫助學生在解題時巧用數(shù)形結(jié)合的方法進行解答.

三、結(jié)束語

綜上，數(shù)形結(jié)合思想在滬科版初中數(shù)學中的滲透與應用具有重要的教學價值，能夠讓初中學生樹立起數(shù)形結(jié)合的解題思想，逐層遞進地了解更深的數(shù)學知識，利于提高初中學生的數(shù)學問題分析能力與解題能力，同時又可鍛煉其數(shù)學思維能力，實現(xiàn)學生對數(shù)學的深度學習.

【參考文獻】

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