警惕數學脆弱知識綜合征

劉曉春

摘要：脆弱知識綜合征是一種兒童學習不到位的現象，具體表現為三種知識學習結果：惰性知識、幼稚知識和模式化知識。引起數學脆弱知識綜合征的因素主要包括環境因素、心理因素和認知因素，數學脆弱知識綜合征會導致兒童數學學習出現知識、結構和運用方面的缺陷。通過開展有意義學習、大膽質疑問難、探究核心問題、置身真實境域，深度把握數學知識，系統建構數學知識，準確理解數學知識，學會運用數學知識，從而消除數學脆弱知識綜合征。

關鍵詞：脆弱知識綜合征;惰性知識;幼稚知識;模式化知識;數學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）07B-0053-03

在日常的數學教學中，兒童數學學習常常會出現數學脆弱知識綜合征的現象。這種現象阻礙了兒童的數學深度學習和數學素養發展，應該引起我們的警惕。

一、數學脆弱知識綜合征的具體表征

“脆弱知識綜合征”是美國學者大衛·珀金斯針對學生知識掌握不到位的情況提出來的一個比喻的說法。數學脆弱知識綜合征會引起三種知識學習結果：惰性知識、幼稚知識和模式化知識[1]。美國學者霍華德·加德納發現，這種征象并不只發生在學習能力較弱的兒童身上，學習能力強的兒童同樣會出現這樣的征象。脆弱知識綜合征是一種兒童學習數學過程中時常發生的現象，教師應該予以高度重視。

（一）惰性知識

惰性知識是指已經習得但在實踐中不能被正確提取和用于解決實際問題的知識[2]。譬如：在有些兒童那里，有關面積、體積的公式、定理等知識只“客居”在淺層思維中，只能解決簡單的面積、體積計算問題，卻無法提高其運用數學方法的能力的發展。

（二）幼稚知識

幼稚知識具體表現為兒童在運用習得的知識去解決生活實際問題時，會陷入對問題的部分錯誤和全部錯誤的直覺理解狀態中去。譬如：學習蘇教版三年級上冊“千克與克”時，兒童通過學習能熟知1千克=1000克，明白克與千克之間的進率;但是真正要在超市尋找1千克的物體時，學生又聚焦到了尋找正好1千克的物品（整瓶油、水、飲料等），忘記了1000克物品、幾個100克可以組成1000克的思維方式。

（三）模式化知識

模式化知識具體表現為兒童只學會了解決問題的某種方法的常規步驟，而不了解使用這種方法的原因，知其然但不知其所以然。四年級兒童在學習了簡便計算后，常會因為簡便計算的模式化思維影響，使計算出錯。譬如：學生在計算200-72-18時，受到課堂上模式化的“湊整思想”（如44+56=100，25×4=100，125×8=1000等）的影響，將72+18“湊整”算得100，造成計算錯誤。究其原因，正是受到了模式化知識的影響而造成了這種計算錯誤。

二、數學脆弱知識綜合征的因果分析

引起數學脆弱知識綜合征的因素主要包括環境因素、心理因素和認知因素，數學脆弱知識綜合征又會導致兒童數學學習出現知識、結構和運用方面的缺陷。因果惡性循環，使得兒童數學學習困難重重。

（一）數學脆弱知識綜合征的成因

1.環境因素。數學抽象是數學的基本特點，也是兒童必須發展的數學核心素養。兒童在學習數學抽象概念時，需要經過一般到特殊的演繹推理過程。但是日常的學習活動常常缺乏身臨其境的學習環境，導致兒童學習數學抽象概念后了解卻不理解，有直觀印象卻易混淆。

2.心理因素。兒童的數學學習通常會被置于符合知識原理的數學情境中，但數學情境與兒童的真實生活情境經常有一段距離，甚至相互矛盾。兒童在這樣的數學學習中難以產生心理認同，甚至產生抗拒心理，從而導致脆弱知識的產生。

3.認知因素。兒童數學元認知有三個層次：一般認知、基本數學認知、高階數學思維認知。一般認知能力是生成數學學力的心理基礎，但在教學中教師常會過度強調對學生基本數學認知能力和高階數學思維認知能力的培養，對學生一般認知能力的培養缺乏應有的關注，從而使兒童的數學認知能力出現逆斷層現象。

（二）數學脆弱知識綜合征的后果

1.知識缺陷。脆弱知識綜合征讓數學知識學習呈現本末倒置的現象，產生知識缺陷。進而，教師和兒童通過分析知識缺陷來找到數學學習中的薄弱環節，并針對這一環節進行盲目低效的“題海訓練”，導致兒童無法在課堂中真正系統掌握數學知識，知識缺陷進一步擴大。

2.結構缺陷。數學知識是由數學策略性知識、陳述性知識和程序性知識組成。兒童的脆弱知識綜合征常表現為缺乏策略性知識和程序性知識，從而產生數學知識結構缺陷，使兒童的三種數學知識不夠均衡，且難以實現科學鏈接。

3.應用缺陷。兒童的數學應用應該從“柴米油鹽的計算”開始，這是一種貼近生活而又超越生活的深度學習。脆弱知識綜合征導致兒童數學學習流于表象，難以準確、深度、系統地理解知識，從而導致要么不會應用知識，要么應用知識容易出錯。

三、數學脆弱知識綜合征的診治策略

（一）開展有意義學習，深度把握數學知識

長期以來，教師教學多關注知識的識別和記憶，使兒童的學習只發生在淺表層次上。這樣的機械教學越多，兒童的脆弱知識生成就越多。因此，在課堂上，要減少這種機械教學的時間，多組織學生開展有意義學習，引導兒童通過了解知識源流、用知識來解決問題等方式來深度掌握知識。譬如：兒童在學習負數的概念和運算后，教師應減少負數加減法的機械練習，而去深入探究整數域上的運算的產生。這樣，加法和減法這兩種表面上截然不同的運算，就會自然而然地統一為整數域上的加法，負數知識才能成為活性知識，而不是脆弱知識。

（二）探究核心問題，系統建構數學知識

每節數學課的核心問題，是驅動兒童進行數學知識學習的關鍵。所以，改善數學脆弱知識綜合征的有效途徑，是有效設計核心問題，對知識進行系統而完整的建構。譬如：兒童在學習認識三角形時，核心問題可以設計為“如何設計一架房梁，使它既堅固，又節約材料？”。在對房屋結構進行研究和設計的過程中，兒童對三角形的三邊、三角和高的認識是緩慢卻深入的、有趣卻扎實的。在核心問題的引領下，課本上關于三角形的零碎的、模式化的知識變得完整而有用，脆弱知識自然無從產生。

（三）大膽質疑問難，準確理解數學知識

植根于學生思維深處的問題如果得不到解決，學生對于知識的理解就不夠完整、準確，從而容易產生脆弱知識。因此，鼓勵學生發現和提出問題，是化解脆弱知識的有效途徑。譬如：學生在學習蘇教版三年級軸對稱內容時，很容易出現脆弱知識。小學階段學生只需要掌握“如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形”，但當有學生拿出旋轉對稱圖形進行質疑時，應當給予學生肯定甚至鼓勵。學生只有在這樣不斷質疑的情況下，才會對知識有更深入的、更準確的理解。

（四）置身真實境域，學會運用數學知識

陶行知先生曾說：“教育這個社會現象，起源于生活，生活是教育的中心，教育應為社會生活服務，在改造社會生活中發揮最大的作用。”實施生活化的數學延展課程，對課內知識的鞏固和應用有積極的意義，從而能讓知識活化，避免產生脆弱知識。惰性知識的去聯系化、去生活化，導致其很難在現實中被靈活運用。因此，創設真實多樣化的情境，是解決惰性知識去情境性問題的重要教學策略[3]。譬如：教學蘇教版四上“平均數”一節時，教師可布置貼近生活的“微信計步排行榜里的秘密”任務：1.利用手機微信計步軟件，統計自己從學校大門到教室的步數;2.測算自己的平均步距;3.計算校門到教室的距離;4.全班匯總探究發現。學生在實踐中體會到了平均數對于現實測量減少誤差的實際意義。

數學脆弱知識綜合征的產生并不是一朝一夕的，對癥下藥也需要漫長的探索和嘗試。這種對癥下藥不是對以往學習方式的否定，而是換個角度重新思考數學學習的新方式，從重視數學知識的理解轉向重視數學知識的生活化運用，促進兒童數學綜合素養的提升。

參考文獻：

[1]郝京華.脆弱知識綜合征就在我們身邊[N].中國教育報， 2009-10-09（6）.

[2]劉會超，楊鋒英.惰性知識的特性及克服[J].天中學刊， 2008（02）：107.

[3]陳丹.學生惰性知識的形成機制及其改進策略[D].成都：四川師范大學， 2013：34.

責任編輯：楊孝如

Abstract： “Fragile knowledge syndrome” is a phenomenon of childrens inadequate learning which mainly includes inert knowledge， childish knowledge and stereotyped knowledge， the main causes of which contain the factors of environment， psychology and childrens cognition. Such syndrome may lead to the defects of knowledge， structure and application in childrens mathematics learning. To eliminate the syndrome， teachers need to conduct meaningful learning and help students bravely ask puzzling question and explore the core problems in the authentic contexts. Meanwhile， teachers should help students deeply grasp， systematically construct， accurately understand， and learn to apply mathematics knowledge.

Key words： fragile knowledge syndrome; inert knowledge; childish knowledge; stereotyped knowledge; mathematics teaching