借助幾何直觀 想，優(yōu)化數(shù)學學習

趙慶駒

【摘要】在小學數(shù)學教學中，借助幾何直觀輔助教學能夠收到事半功倍的教學效果，能夠讓學生進行高效化的數(shù)學學習，基于此背景，對借助幾何直觀，突破概念難點、探究數(shù)學規(guī)律、輔助高效解題的策略進行探究，希望能夠達到一定的借鑒意義。

【關鍵詞】小學數(shù)學；幾何直觀；優(yōu)化學習

數(shù)學是不可忽視的基礎學科之一，同時這門學科又具有非常典型的抽象特質，很多小學生都會感覺到學習的難度。伴隨著“核心素養(yǎng)”這一教學理念的全面推廣，在小學階段，引導小學生開展自主化的數(shù)學學習具有極其重要的地位，而教師的主要功能就是為他們的學習過程提供相應的“支架”，幾何直觀就是一種有效的“支架”。幾何直觀最突出的特性在于形象，能夠幫助學生自主地將抽象事物變得具體，促進其對知識的理解和掌握。

一、借助幾何直觀，突破概念難點

在數(shù)學學習過程中，經常會涉及一部分概念，如果學生不能準確把握這些概念，到實際應用時就會手足無措。因此，作為教師，應加強圖形認知，這樣才能夠將抽象的概念定理和幾何直觀建立起關聯(lián)，才能夠真正地化抽象為具體，降低學生的理解難度，使學生可以直擊并突破概念學習難點。

以“乘法分配律”一課的教學為例，一位教師在實際教學過程中先向學生展示圖1，這樣就能夠幫助學生將概念和實物之間建立關聯(lián)，對于題目中的問題“一共需要貼多少塊瓷磚？”學生就能夠根據(jù)圖示輕松提煉出兩種不同的計算方法：4×9+6×9和（4+6）×9。

圖1 圖2

然后教師圖示中的格子隱藏，就此得到一個如圖2中所示的具有直觀性的長方形圖，然后向學生繼續(xù)追問：“已知這個長方形的長和寬分別為10和9，那么它的面積為10×9，對于這一算式來說，除了可以寫成上述的4×9+6×9=（4+6）×9兩種不同形式之外，還可以寫出其他的形式嗎？”學生紛紛表達個人想法：10×9=1×9+9×9，10×9=2×9+8×9，10×9=10×2+10×7，10×9=10×3+10×6。在對直觀圖進行分拆之后，可以幫助學生初步了解乘法分配律的基本概念，通過這一環(huán)節(jié)將具體的數(shù)字轉化為字母，學生們在經過自主分析探討之后，就能夠得出數(shù)學模型：（a+b）×c=a×c+b×c。

基于有序圖形的認知，可以幫助學生在實物直觀與圖形直觀之間建立關聯(lián)，同時就此提煉出乘法分配律的數(shù)學模型，使學生可以基于直觀的長方形圖直擊教學難點并自主攻破。

二、借助幾何直觀，探究數(shù)學規(guī)律

數(shù)學是一門邏輯思維很強的學科，教師在進行數(shù)學教學時，要注重引導學生探究數(shù)學規(guī)律，合理利用幾何直觀進行輔助教學。

1.借助幾何直觀，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律

教師要借助幾何直觀幫助學生建立數(shù)學邏輯思維，探究數(shù)學規(guī)律，切實提高學生的數(shù)學學習興趣，高效完成教學任務。

例如，一位教師在對“三角形的三邊關系”一課進行教學時，要注重引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。

師：同學們，你們試試用這幾組小棒（1）（3、4、5）、（2）（3、3、3）、（3）（2、2、6）能否圍成三角形？

生：經過嘗試，我們能用第一組和第二組的小棒圍成三角形

生：我無法用第三組小棒圍成三角形。

（在這基礎上，教師可以將學生的探索嘗試結果用磁性小棒在黑板上進行演示，直觀圖一目了然。）

師：你們通過自己手工操作和老師的擺放，有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生：我認為只要三角形的任意一邊小于另外兩邊邊長之和就無法形成三角形。

在這個案例中，教師的幾何直觀圖起到了很強的示范作用，能夠將書面的知識以直觀的形象予以呈現(xiàn)，引導學生勤于思考，發(fā)現(xiàn)和總結數(shù)學規(guī)律。

2.借助幾何直觀，拓展數(shù)學規(guī)律

教師在日常教學中要善于對一些數(shù)學規(guī)律進行拓展，借助幾何直觀的優(yōu)勢幫助學生鞏固所學的知識內容，并多維度深挖拓展。

以“三角形內角和為180度”教學為例，教師在教學之后可以結合練習題進行拓展，讓學生思考四邊形、五邊形、乃至多邊形的內角和度數(shù)。

教師在引導學生進行拓展時要把握好多邊形與三角形的轉化關系。因為學生已經知道三角形的內角和為180度，在求證四邊形內角和時要通過轉化成三角形進行計算，而五邊形與六邊形內角和計算也要關注與三角形的轉化關系，如果能夠完成轉化，就可以找到其中的規(guī)律。教師要引導學生先利用長方形或正方形進行轉化，然后讓學生猜測這個四邊形的內角和，并進行驗證，結果必然是360度，再引申開是不是所有四邊形的背膠和都是360度。學生在這樣一步步的拓展中逐漸摸索四邊形內角和的規(guī)律，有些學生還將四邊形對角線連接轉化成兩個三角形進行計算，更是從廣度和深度加大了對內角和的探索，非常值得肯定。

通過這樣的案例拓展，教師合理科學的利用幾何直觀，讓學生的思維能力得到鍛煉，取得了超乎尋常的學習效果，有助于學生自主學習能力的提升。

三、借助幾何直觀，輔助高效解題

針對一部分數(shù)學問題的解題過程而言，如果構圖越巧妙，越能夠突顯其幾何特征，這樣解決問題就會更有效。通過構圖的方式，既充分展現(xiàn)問題本身，也能夠精準刻畫數(shù)學本質，幫助學生準確把握問題的關鍵，由此必然可沖破定勢模式的束縛，幫助學生快速且高效的找到并掌握解題方法，優(yōu)化解題思路。

例如，有這樣一道習題“1+3+5+7+9+11+…+99”，就可以借助構圖的方式完成解析（如圖3所示）。

圖3

基于構圖，學生可以從中提煉出規(guī)律“n個連續(xù)奇數(shù)的和等于n 的平方”，還可以此為基礎繼續(xù)推理：在這個算式中，主要包含50個奇數(shù)，這樣就能夠得出結果為502也就是2500。

以構圖的方式進行解題，主要包含以下兩點優(yōu)勢：其一，能夠充分展現(xiàn)幾何直觀的實用性以及重要性，能夠幫助學生快速找到有效的解題入口，降低解題難度；其二，可以幫助學生顯著提升構圖能力，進而提升幾何直觀能力。

總之，在小學階段，學生的思維仍然以形象為主，可在數(shù)學學習的過程中，引入幾何直觀，幫助學生降低數(shù)學知識的學習難度，同時也能夠在這一過程中，促進數(shù)學思維能力的發(fā)展。

參考文獻：

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