如何學好三角函數知識

劉永豐

摘? 要：三角函數是高中數學學習中的一大重難點。幸運的是，該難點可以通過一些巧妙的方法被較好的解決與掌握。因此注重高中數學三角函數學習方法、注重三角函數相關知識點的積累對更好地掌握相關知識點是有很大的幫助的。

關鍵詞：高中數學;三角函數;教學策略

【中圖分類號】G 633.6 ???【文獻標識碼】A???? ??【文章編號】1005-8877（2019）30-0180-01

1.掌握基礎知識

在三角函數的學習中，有很多的公式需要去理解并記憶，所以對公式的理解與應用是解決三角函數相關問題的基礎。對實際生活中的一些情況做出分析，筆者認為：多數學生對三角函數的定義、公式的了解是不夠徹底的。為此，同學們應該在實際的學習過程中注重以下幾個方面：一是提高對公式的重視程度、二是增強對公式的理解度、三是在實際的學習中積累公式、四是積極應用自己所積累的公式、五是能夠靈活地將多個公式結合起來應用。當然，以上五點對高中生的基礎要求是較高的，這需要高中生在實際的學習中多多積累、不斷地增強自身的能力。以下對高中數學三角函數中較為重要的幾個知識點以及公式做出簡要的說明。

平方和關系以及商數表達式是三角函數的兩個基本公式，其基本內容為sina+cosa=1、tan a=sin a/cos a。倍角關系式是三角函數的重要考核內容，高中生不僅需要記得其原式，也需要記住其轉換式。倍角關系式的基本公式有：tan2a=2tana/（1-tan2a）

sin2a=2sina*cosa

cos 2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a（該轉變可以由公式“sina+cosa=1”推導得出）。

輔助角公式是學習三角函數必須要記憶的公式之一，其基本內容為Asin a+Bcos a=×sin（a+c）（其中，tan c=b/a）、Asin a-Bcos a=×cos（a+c）（其中，tan c=a/b）。

2.三角函數解題思路學習

三角函數的學習主要是為了解答相關的函數問題，所以首先需要形成解題的思路，三角函數是高考中經常會出現的一類題型，對歷年來高考對三角函數的考核來看，發現高考中三角函數的公式考核難度其實不大，是很多同學都能夠掌握并應用的。但是從實際的做題效果來看，同學們的做題情況與其公式掌握度相比是較差的。此問題產生的重要原因之一是多數學生都沒能夠針對問題有較好的思路。高考對三角函數的考察在有的情況下是經過一定的包裝的，直接應用公式來解決問題的情況是較少的。這說明我們需要對公式、題目進行一定的轉換，利用這種轉換來更好地應用公式。為了形成解題思路，同學們一定要在平時的學習生活中對實際的題目多加分析，通過自己的思考更好地掌握相關的解題方法。以下對三角函數的具體題目以及對應的解題方法做出分析：

在三角函數的考核中有這樣一道題目：“已知a是三角形的一個內角，且sin a+cos a=2/3，現在問該三角形是（）三角形？A.銳角三角形 B.等腰三角形 C.鈍角三角形 D.不等腰三角形”。

在拿到題目后，多數學生都無法通過題目形成一個確切的思路。筆者認為：解決問題的方法需要從題目給出的選項來進行，可以看到：選項中給出的答案與三角形的角與邊有一定的聯系。等腰與不等腰從某種意義上可以通過是否存在兩個相等的角進行轉換。因此這個題目可以看成對角的分析。從題目的定義來看，題目中給出了一個確切的角，即角a。在做題的過程中，同學們可以對角a的相關式子進行轉換，即通過給定條件“sin a+cos a=2/3”進行轉換。通過轉換，可以發現，a的值是大于90°的，因此整個題目的答案就顯而易見的，即C選項—鈍角三角形。

3.掌握一定的解題技巧

在學習相關公式以及解題思路后，最后必須掌握一定的三角函數解題技巧，這對高效地解決三角函數相關的題目有很大的幫助。在日常的學習中，我們可以對一些三角函數相關的解題技巧進行積累。值得注意的是，為了加強對這些解題技巧的理解，我們在記錄相關解題技巧的過程中需要用一些實例做出說明。如果單純地用文字進行解題技巧的記錄或者單純地記錄相關知識點，這樣當我們再次回顧這些知識點后，我們就能夠很快地懂得相關知識點，這對我們提升相關知識點的應用效率有很大的幫助。以下以一具體案例說明對三角函數中對解題技巧的應用。

有這樣一道三角函數相關的題目：“現在有一個銳角三角形ABC，該三角形對應的三條邊分別為a、b、c。現有條件2bsinA=a，求角B的大小”。對這個題目進行分析，發現題目的求問實際上是很直接的，其直接給出需要求的內容。因此角B是我們應該關注的內容。由于題目中給出了條件“2bsinA=a”，可以發現：該題需要一定的公式轉換而得到最后的答案。在沒有確切的思路的情況下，同學們可以對自己腦中存在的公式進行一一套用，最終你們可以得到解題的最佳公式，即正弦定理sin A=2sinbBsinB。將正弦定理“sin A=2sinbBsinB”與給定條件“2bsinA=a”進行聯用，我們最終可以得到sin B=1/2這一結論，而又由于sin B=1/2的時候，角B的值為90°的，因此最終可以得到題目的答案為90°。這些都是三角函數必須學習和掌握的解題技巧。

4.總結

三角函數在高中數學中的考核內容是較多的，其難度也是較大的。為了更好地學習三角函數相關的知識內容，同學們可以對文中提到的積累公式、理解公式、應用公式、形成解題思路、掌握一定的解題技巧等方法做出合理的分析應用。三角函數的公式、解題思路以及解題技巧都是學習三角函數知識過程中必須要掌握的重點，所以學生們必須予以重視，只有這樣才能真正的理解并掌握三角函數相關的知識內容。

參考文獻

[1]馬祥蓮.高中數學三角函數教學要點初析[J].新課程（下），2015（08）：184-185

[2]三角函數教學中開展“說數學”活動的研究[D].山東師范大學，2013