高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的多元化解題方法管窺

蘇雅雅

摘 要：函數(shù)教學(xué)既是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是高考的高頻考點(diǎn)之一。結(jié)合實(shí)際來(lái)看，函數(shù)出題形式多種多樣，教師可以函數(shù)解題方法為主要教學(xué)內(nèi)容。只有這樣才能提高函數(shù)教學(xué)質(zhì)量，強(qiáng)化學(xué)生的解題能力。文章就此展開(kāi)了論述，先是簡(jiǎn)述了高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)多元化解題方法的重要性，然后結(jié)合函數(shù)實(shí)例分析了高中函數(shù)的多元化解題方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);多元化;解題方法

函數(shù)知識(shí)對(duì)學(xué)生理解能力、邏輯思維能力的要求非常高。但是高中階段的學(xué)生理解能力、邏輯思維能力不足，在解題時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)各種問(wèn)題，尤其是大部分學(xué)生只重視結(jié)果，而不重視過(guò)程。這非常不利于學(xué)生解題能力的提高。所以，教師應(yīng)加大多元化解題方法的教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生的解題思維、技巧。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)多元化解題方法的重要性

高中函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容更加復(fù)雜，出題形式多樣，且出題難度也比較大。在解題中，學(xué)生只有掌握各種解題方法，才能迅速找到解題思路。對(duì)此，教師在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)加大函數(shù)多元化解題方法的教學(xué)力度，不斷發(fā)散學(xué)生思維，創(chuàng)新學(xué)生解題思維，從而切實(shí)提高學(xué)生的解題能力。需要注意的是在新形勢(shì)下，教師在開(kāi)展多元化解題教學(xué)時(shí)，既要靈活選擇教學(xué)方法，更要結(jié)合函數(shù)實(shí)例。只有這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，保證函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的多元化解題方法分析

1.活用解題技巧

高中函數(shù)知識(shí)的理論性、抽象性非常強(qiáng)。學(xué)生若只采用單一的解題方法，不一定能迅速找到解題思路。而且有可能會(huì)增加運(yùn)算難度，導(dǎo)致解題效率低下。有時(shí)連解題方法都無(wú)法找到。所以，教師一定要加大學(xué)生解題技巧的培養(yǎng)，使其能熟練掌握各種解題技巧，并能依據(jù)題目靈活選擇解題技巧。

在函數(shù)值域的求解中，可選擇配方法、換元法、判別式法、數(shù)形結(jié)合法等解題技巧，從而保證解題效率。例如這樣一道例題：f（x）=-x2+4x-6，x∈[0，5]的值域。從中能夠看出給定的一元二次函數(shù)并不是標(biāo)準(zhǔn)式，若要求其值域，就需采用靈活的方法對(duì)原式配方、化簡(jiǎn)，得到標(biāo)準(zhǔn)式，然后依據(jù)一元二次函數(shù)的值域，判斷結(jié)果。對(duì)于上式可化簡(jiǎn)為f（x）=-（x-2）2-2，x∈[0，5]?？傻玫皆摵瘮?shù)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=2，其最大值為-2。同時(shí)，依據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，該函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2，x=5時(shí)有最小值，即-11。這時(shí)就可得到函數(shù)值域?yàn)閇-11，-2].從中能夠看出，函數(shù)值域的求解主要就是依據(jù)函數(shù)特征。對(duì)此，在求解函數(shù)值域時(shí)，可從函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式、圖像入手。若非標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)，則應(yīng)靈活采取各種方法將其化簡(jiǎn)成比較標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)式。

2.利用發(fā)散思維解題

由于傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，很多學(xué)生的思維被限制，無(wú)法突破傳統(tǒng)思維禁錮。而有些函數(shù)題目，采用常規(guī)思維并不能找到解題思路。所以，教師要加大學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，另尋捷徑，迅速找到解題思路，從而縮短解題時(shí)間，提高解題效率。

例如這樣一道題目：f（x）是一次函數(shù)，f[f（x）]=4x+3，求f（x）。這道題目看似簡(jiǎn)單，但是卻不能采用常規(guī)解題方法。所以，教師應(yīng)幫助學(xué)生開(kāi)拓思維，采用其它的解題方法，從而降低解題難度，保證解題質(zhì)量。從給出的函數(shù)形式來(lái)看，該函數(shù)中含有另一個(gè)函數(shù)。對(duì)此，可嘗試采用換元法，將雙重構(gòu)造的函數(shù)還原成常規(guī)的一次函數(shù)。比如可假設(shè)f（x）=ax+b，f[f（x）]=af（x）+b=a2x+ab+b，而后依據(jù)已知條件f[f（x）]=4x+3，就能夠得到a2=4，ab+b=3，再解方程，就可得到{a=2，b=1}或{a=-2，b=3}。最后就能夠得到結(jié)果。從中能夠看出，解決這道題目的關(guān)鍵是學(xué)生能不被傳統(tǒng)思維限制，能依據(jù)函數(shù)特征，選擇比較簡(jiǎn)便的解題方法。教師在教學(xué)中，重點(diǎn)關(guān)注的也應(yīng)當(dāng)是如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)函數(shù)題目的多元化解題。

3.利用創(chuàng)新思維解題

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)難度大，而且其題型復(fù)雜多變。學(xué)生若是沒(méi)有創(chuàng)新思維則很難迅速找到解題思路。這就意味著學(xué)生應(yīng)從不同角度出發(fā)，思考如何重新解讀函數(shù)題目，找到突破點(diǎn)。對(duì)此，教師要做的是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何從不同角度、不同層次思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，并開(kāi)拓學(xué)生思維、創(chuàng)新學(xué)生思維。

例如這樣一道題目：解不等式2<|2x-1|<6。這雖是一道簡(jiǎn)單的題目，但是卻有很多解法，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。所以，教師可讓學(xué)生分組，討論可以采用哪些方法可以解決這道題目。然后，再在課堂上進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生充分了解到如何從不同角度出發(fā)，解決函數(shù)題目。對(duì)于這道題，可以直接將一個(gè)不等式拆分成兩個(gè)不等式，或是進(jìn)行分情況討論，亦或是采用圖像法，進(jìn)行分析。若是學(xué)生的分析不夠全面，在課堂總結(jié)階段教師還可以予以補(bǔ)充。這樣就可提升學(xué)生的創(chuàng)新思維，實(shí)現(xiàn)函數(shù)題目的多元化解題，并進(jìn)一步提高學(xué)生的解題能力。

綜上所述，函數(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師應(yīng)予以十分重視，并開(kāi)展多元化解題教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練，提升學(xué)生的多元化解題能力。需要注意的是教師應(yīng)當(dāng)充分考慮教學(xué)實(shí)際，靈活選擇教學(xué)方法，從而激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，真正提高學(xué)生的解題能力。

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