數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用

左社新

摘 要：數學思想方法是數學知識的精髓，是學生進行數學問題解決的重要指導。數學問題具有一定的抽象性、復雜性，初中學生基礎知識、思維能力水平不高，在進行數學問題解決時存在困難。教師在初中數學問題解決教學中引進數學思想方法，能夠促進學生數學思維能力的發展，提高學生數學問題的分析和解決能力，發展學生的數學綜合能力。

關鍵詞：數學思想方法;初中;問題解決

引言：

數學思想是對數學知識的本質認知，是對數學規律的理性認知，是從某些數學知識和數學知識認識過程中提煉出的觀點，具有一種指導意義，能夠輔助進行數學問題的解決。數學思想方法是進行數學問題解決的指導方法和策略，具有重要的意義，是數學知識的靈魂。在目前的初中數學教學中，大多數教師重視基本公式、概念的講解，忽視了對數學思想方法進行傳授。數學思想方法在學生進行數學知識學習、數學能力培養過程中的重要性毋庸置疑。初中數學教師在展開數學問題的解決教學中積極引進數學思想方法，能夠促進學生數學思維的形成，提高學生數學問題解決能力。在初中數學教學中，主要的數學思想方法有數形結合、分類討論、轉化歸納等。下面，我們對這些數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用進行探討。

一、數形結合思想方法在初中數學問題解決教學中的應用

簡單來看，數學是研究空間形式和數量關系的一門學科，因此，在數學教學中探討“數”與“形”的關系具有重要意義。數形結合思想方法是數學學科的基本思想方法之一，其體現了數學知識中“數”與“形”的相互轉化關系，即數量關系可以利用幾何圖形進行表示，同時，幾何圖形中也蘊含著某種數量關系。初中數學教學中，教師有意識、有目的地對學生數形結合思想進行培養，能夠促進學生形成數形結合解題思維，提高學生的數學解題能力。在數學解題過程中引進數形結合思想方法，可以化抽象為直觀、化復雜為簡單，促進學生有效地對問題進行分析。數形結合思想方法的應用有兩種思路，一是以數推形;二是以形表數。以下我們就“以形表數”問題進行舉例分析。在一些復雜的代數問題中，學生難以直觀地對其中數量關系進行理解和分析。這時候引進數形結合思想方法，學生可以根據題目中的條件去進行圖形繪制，然后根據圖形去直觀地表示數量特征、數量關系，幫助學生有效地進行問題解決。例如，對于二元一次方程問題：，求解？學生在進行這個問題解決時，引進數形結合思維，將題目中的方程分解為兩個式子：，然后進行畫圖：

從圖形中可以直觀地看出，兩個交點就是二元一次方程的解。在代數問題中引進數形結合思想，將抽象的數量關系直觀化，提高了學生的數學問題解決能力。

二、分類討論思想方法在初中數學問題解決教學中的應用

分類討論是一種有效的思維方法，不僅可以有效地運用到數學學科學習過程中，還能夠在日常生活中進行有效運用，幫助學生進行問題解決。在初中數學教學中教師對學生分類討論思想進行培養，需要劃分為“分類”和“討論”兩個層次展開教學。首先，學生要對問題中需要進行分類討論的對象進行確定，然后，學生根據一定的分類標準，利用一定的分類方法對分類對象進行科學分類，最后，學生基于分類展開探討，得出問題結果。例如，教師在講解二次方程2+=0）時，引進分類討論思想，在這個題目中，分類對象是。當時，方程有兩個解;當時，方程有唯一解;當時，方程無解。通過對進行分類討論，學生可以快速地對方程求解問題進行分析、解決，提高了學生的問題探究分析能力。

三、轉化歸納思想方法在初中數學問題解決教學中的應用

化歸思想是數學中轉化思想和歸納思想的概括?；瘹w思想簡單來看就是將一個困難的問題轉化為相對較簡單的問題，并對其解答方法進行歸納總結，以此來提高對該類型題目的解決能力。數學知識具有一定的邏輯性、規律性，學生在進行數學知識學習過程中，要從知識的本質入手對數學知識進行把握，以此來形成一定的數學思維體系?；瘹w思想方法引進數學知識教學中，可以有效地引導學生對數學知識進行歸納總結，促進了學生數學知識體系的形成。初中數學問題解決中引用化歸思想是一種有效的問題解決策略，可以幫助學生將困難的問題簡單化，提高學生的問題解決效率。例如，教師在講解一些復雜的圖形問題時，可以利用化歸思想，從復雜的圖形中找出一些簡單的圖形，如，等邊三角形、等腰三角形、平行四邊形等，然后利用這些圖形的性質去得出一些條件，利用條件對復雜的圖形問題進行解決。

四、總結語

數學思想方法是數學學科知識的精髓。初中數學教學中教師對學生的數學思想方法進行培養，能夠有效地提高學生的問題解決能力，促進學生數學綜合能力的發展。本文就初中數學中的數形結合思想方法、分類討論思想方法、轉化歸納思想方法在數學問題解決的中的應用進行了簡單探討。

參考文獻：

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